吉林省吉林市第14中學2021-2022學年中考數(shù)學模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，將周長為8的AABC沿BC方向平移1個單位長度得到則四邊形A6F。的周長為（）

2.在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10名

女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

3.如圖，AD//BE//CF,直線A,，2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點O,E,尸.已知A3=l,BC=3,DE

4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②a-b+c<0；③當x<0時，y<0；

④2a+b=0,其中錯誤的結(jié)論有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

5.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a邦）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

C.a+b+c<0

D.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=-1有兩個不相等的實數(shù)根

6,對于代數(shù)式ax2+bx+c（a#0）,下列說法正確的是（）

①如果存在兩個實數(shù)p#q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則a/+bx+c=a（x-p）（x-q）

②存在三個實數(shù)mWi#s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac<0,則一定存在兩個實數(shù)m<n,ftam2+bm+c<O<an2+bn+c

④如果ac>0,則一定存在兩個實數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

A.③B.①③C.②④D.①③④

7.在學校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

8.已知X=1是方程好+，"戈+〃=0的一個根，則代數(shù)式，的值為（）

A.-1B.2C.1D.-2

9.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

10.如圖，數(shù)軸上的A6,C三點所表示的數(shù)分別為以b、C,其中A3=3C,如果|。1>匕|>|切那么該數(shù)軸的原點。

的位置應該在（）

A.點A的左邊B.點A與點3之間C.點8與點。之間D.點C的右邊

11.下列計算正確的是（）

A.x4?x4=x16B.（a+b）2=a2+b2

C.xJd=±4D.(a6)2+(a4)3=1

12.甲、乙兩人同時分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為110千米，B,C

兩地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時.結(jié)果兩人同時到達C地.求兩人的平均速度，為

解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時.由題意列出方程.其中正確的是（）

110100110100110100110100

A.-------=------B.D.——=-------

x+2xxx+2x-2xxx—2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在。O中，AB是直徑，點D是。O上一點，點C是AO的中點，CELAB于點E,過點D的切線交EC

的延長線于點G,連接AD,分別交CE,CB于點P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論：①NBAD=/ABC；②GP=GD；

③點P是XACQ的外心，其中結(jié)論正確的是（只需填寫序號）.

14.如圖（1）,在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F.然

后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的ABEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖（2）,在矩形ABCD中，AB=2,

15.如果梯形的中位線長為6,一條底邊長為8,那么另一條底邊長等于.

16.已知Xd-=6,則---r=

XX

17.在正方形A8CO中，AD=4,點E在對角線AC上運動，連接OE,過點￡作EF±ED,交直線AB于點口（點

F不與點A重合），連接。尸，設CE=x,tanZADF=y,則x和y之間的關(guān)系是（用含x的代數(shù)式表

示）.

18.如圖，圓錐底面半徑為rem,母線長為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216。的扇形，則r的值為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息:

“讀書節(jié)“活動計劃書

書本類別科普類文學類

進價」(單位：元)1812

(1)用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；

備注(2)科普類圖書不少于600本；

(1)已知科普類圖書的標價是文學類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數(shù)量

恰好比單獨購買文學類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標價;

(2)經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a(0

<a<5)元銷售，文學類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？

20.(6分)某手機店銷售1()部A型和2()部B型手機的利潤為4000元，銷售2()部A型和10部8型手機的利潤為3500

元.

(1)求每部A型手機和B型手機的銷售利潤;

(2)該手機店計劃一次購進A,B兩種型號的手機共100部，其中8型手機的進貨量不超過A型手機的2倍，設購進A

型手機x部，這1()()部手機的銷售總利潤為元.

①求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式

②該手機店購進A型、3型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大?

(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對A型手機出廠價下調(diào)機(0<加<100)元，且限定手機店最多購進A型

手機70部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這100部手機銷售總利潤最大的進貨方案.

21.(6分)為了預防“甲型HNi”，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中

的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此

時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題:

的取值范圍是什么？藥物燃燒后y

與x的函數(shù)關(guān)系式呢？研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室，那么從消毒開始，至

少需要幾分鐘后，學生才能進入教室？研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于lOmin時,

才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？

22.（8分）如圖，已知反比例函數(shù)7='的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點4（1,4）,點3（-4,〃）.求”和b

x

的值；求AOAB的面積；直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

23.（8分）直角三角形ABC中，/BAC=90，D是斜邊BC上一點，且AB=AD,過點C作CE_LAD,交AD

的延長線于點E,交AB延長線于點F.

（1）求證：NACB=/DCE；

（2）若/BAD=45°，AF=2+&，過點B作BGLFC于點G,連接DG.依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的

24.（10分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知NA=30。，ZABC=75°,AB=BC=4米，求C點到地面AD的距離

25.（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元

時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x>40）,

請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價（元）X

銷售量y（件）—

銷售玩具獲得利潤W（元）

（2）在（D問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元.在（1）問條件下，若

玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的

最大利潤是多少？

26.（12分）如圖，拋物線y=ax?-2ax+c（a^O）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3,0）,與y軸交于點C（0,

4）,以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G.

求拋物線的解析式；拋物線的對稱軸I在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動,

分別交x軸于點E,交CD于點F,交AC于點M,交拋物線于點P,若點M的橫坐標為m,請用含m的代數(shù)式表示

PM的長；在（2）的條件下，連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的

三角形和AAEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由.

27.（12分）如圖，AB是OO的直徑，C是弧AB的中點，弦CD與AB相交于E.

擊C一…―

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.

根據(jù)題意，將周長為8個單位的AABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF,

，AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC；

XVAB+BC+AC=8,

,四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

故選C.

“點睛”本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對

應線段平行且相等，對應角相等.得到CF=AD,DF=AC是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計算即可得解.

【詳解】

仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，

所以，頻率得=0.1.

故選C.

【點睛】

頻數(shù)

本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=

數(shù)據(jù)總和.

3、C

【解析】

解:???4D〃5E〃CF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

ABDE

~BC~~EF'

12

即an一=,

3EF

解得EF=6,

故選C.

4、C

【解析】

①根據(jù)圖象的開口方向，可得a的范圍，根據(jù)圖象與y軸的交點，可得c的范圍，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案;

②根據(jù)自變量為-1時函數(shù)值，可得答案；

③根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案；

④根據(jù)對稱軸，整理可得答案.

【詳解】

圖象開口向下，得aVO,

圖象與y軸的交點在X軸的上方，得c>0,ac<,故①錯誤；

②由圖象，得x=-l時，y<0,即a-b+c<0,故②正確；

③由圖象，得

圖象與y軸的交點在x軸的上方，即當xVO時，y有大于零的部分，故③錯誤；

④由對稱軸，得x=-2=l,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正確；

故選D.

【點睛】

考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；當a

VO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；

當a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與x軸交點

個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；A=b2-4ac

VO時，拋物線與x軸沒有交點.

5、D

【解析】

試題分析：根據(jù)圖像可得：a<0,b>0,c<0,則A錯誤；——>1,則B錯誤；當x=l時，y=0,即a+b+c=O,則

2a

C錯誤；當y=-l時有兩個交點，即2*2+6*+。=-1有兩個不相等的實數(shù)根，則正確，故選D.

6、A

【解析】

設y=ox2十法+以〃w0）

（1）如果存在兩個實數(shù)I#q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則說明在y=+法+0（。w0）中，當x=p和x=q時的y

值相等，但并不能說明此時p、q是y=笈+c（〃wo）與x軸交點的橫坐標，故①中結(jié)論不一定成立；

（2）am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,則說明在y=G?+"+0（。wO）中當x=m、n>s時，對應的y值相等，因

此m、n、s中至少有兩個數(shù)是相等的，故②錯誤;

(3)如果acVO,則b2-4ac>0,則y=ox?+加+c(。工0)的圖象和x軸必有兩個不同的交點，所以此時一定存在兩個

實數(shù)mVn,am2+bm+c<0<an2+bn+c,故③在結(jié)論正確；

(4)如果ac>0,則b2-4ac的值的正負無法確定，此時y=af+〃x+c(a聲0)的圖象與x軸的交點情況無法確定，

所以④中結(jié)論不一定成立.

綜上所述，四種說法中正確的是③.

故選A.

7、C

【解析】

試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：最高分為95,眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80x2+85+90x5+95x2)+(2+1+5+2)=88.5.

8、C

【解析】

把x=l代入/+,依+〃=0,可得m+n=-l,然后根據(jù)完全平方公式把，"2+2?/〃+〃2變形后代入計算即可.

【詳解】

把x=l代入x2+mx+n=Q,

代入l+m+n=0,

:.m2+2mn+n2=(m^n)2=l.

故選C.

【點睛】

本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.

9、A

【解析】

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

110°?(n-2)=3x360°

解得n=l.

故選A.

點睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

10、C

【解析】

根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置,

即可得解.

【詳解】

V|a|>|c|>|b|,

...點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，

又；AB=BC,

二原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方.

故選：C.

【點睛】

此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

試題分析：x，x4=x8（同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）；（a+b）2=a2+b2+2ab（完全平方公式）；病=4（表

示16的算術(shù)平方根取正號）；（二'）；+（二’>=上（先算第的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減.）.

考點：1、幕的運算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.

12、A

【解析】

設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米廚，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110

千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可.

解：設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：

110100

x+2~~>

故選A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、（2X§）

【解析】

試題分析：NBAD與NABC不一定相等，選項①錯誤；

：GD為圓O的切線，/.ZGDP=ZABD,又AB為圓O的直徑，；.NADB=90。,VCF±AB,/.ZAEP=90°,

AZADB=ZAEP,又/PAE=/BAD,.".△APE^AABD,ZABD=ZAPE,又NAPE=NGPD,，NGDP=NGPD,

.?.GP=GD,選項②正確；

由AB是直徑，則NACQ=90。，如果能說明P是斜邊AQ的中點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心

了.RSBQD中，ZBQD=90°-Z6,RtABCE中，Z8=90°-Z5,而N7=NBQD,N6=N5,所以N8=N7,所以

CP=QP；由②知：N3=N5=N4,貝！jAP=CP；所以AP=CP=QP,則點P是AACQ的外心，選項③正確.

則正確的選項序號有②③.故答案為②③.

考點：L切線的性質(zhì)；2.圓周角定理；3.三角形的外接圓與外心；4.相似三角形的判定與性質(zhì).

3

14、（一,2）.

2

【解析】

解：如圖，當點B與點D重合時，ABEF面積最大,

設BE=DE=x,貝!JAE=4-x,

在RTAABE中，VEA2+AB2=BE2,

二(4-x)2+22=x2,

.53

??BE=ED=—,AE=AD-ED=—,

22

3

???點E坐標（-,2）.

2

3

故答案為：（：，2）.

2

【點睛】

本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

15、4.

【解析】

只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進行計算.

【詳解】

解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長=2x6-8=4.

故答案為：4

【點睛】

本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=,（上底+下底）

2

16、34

【解析】

]1(]Y

***x-\—=6,/?x~-\—T-=x-\——2=62—2=36—2=34,

x%X)

故答案為34.

17、y=-^x+l或y=/x-l

【解析】

①當F在邊AB上時，如圖1作輔助線，先證明AFGEgAEHD,得FG=EH=E-X,AF=4—JLC，根據(jù)正切

的定義表示即可;

②當F在BA的延長線上時，如圖2,同理可得：AFGE0AEHD,表示AF的長，同理可得結(jié)論.

【詳解】

解：分兩種情況：

①當F在邊AB上時，如圖1,

過E作GH//BC,交AB于G,交DC于H,

???四邊形ABCD是正方形,

.?./ACD=45°,GH1DC,GHJ.AB,

/.EH=CH=—x?4GE=/EHD=90。,

2

石

：.DH=4--x=GE,

2

?.?/GFE=^HED,

.-.△FGEgAEHD，

.-.FG=EH=—x,

2

...BG=CH=—x,

2

.1.AF=4-V2x，

AF4-亞x

RtAADF中，tan/ADF=y

AD4

即丫=一限+1;

②當F在BA的延長線上時,如圖2,

圖2

同理可得：AFGEgAFHD,

FG=EH=也x,

2

BG=CH=-x，

2

AF=缶-4,

r>,Anr7i-H,,二廣AFV2x_4V2

Rt^ADF中，tan/ADF=y=-----=---------=-一x—1?

AD44

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關(guān)鍵，并

注意F在直線AB上，分類討論.

18、1.

【解析】

試題分析：???圓錐底面半徑為rem,母線長為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為211。的扇形，

2nr=-----x2；rxl0,解得r=l.

360

故答案為：1.

【考點】圓錐的計算.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800

本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類

圖書購進400本，利潤最大.

【解析】

（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可.

（2）先設購進A類圖書f本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000-力本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,

求出f的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案.

【詳解】

解：（1）設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，

540540

根據(jù)題意可得上3-10=2?,

x1.5%

化簡得：540-10x=360,

解得：x=18,

經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則A類圖書的標價為：1.5x=1.5xl8=27（元），

答：A類圖書的標價為27元，8類圖書的標價為18元；

（2）設購進A類圖書f本，總利潤為w元，A類圖書的標價為（27卬）元（0VaV5）,

,|8（+12（1000-（）<16800

由題意得，｛r>600,

解得：600室800,

則總利潤川=(27-a-18)t+(18-12)(1000-/)

=(9-a)t+6(1000-/)

=6000+(3-a)t,

故當0VaV3時，3-a>0,U800時，總利潤最大，且大于6000元；

當a=3時，3-a=0,無論，值如何變化，總利潤均為6000元；

當3VaV5時，3-a<0,U600時，總利潤最大，且小于6000元；

答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進80()本，3類圖書購進20()本時，利潤最大；當A類圖書每本降

價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，5類圖書購進400本時，利潤最大.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在

于讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解.

20、(1)每部A型手機的銷售利潤為10()元，每部B型手機的銷售利潤為150元；⑵①y=-50x+15000；②手機店購

進34部A型手機和66部3型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進70部A型手機和3()部B型手機的銷售利潤最大.

【解析】

(1)設每部A型手機的銷售利潤為4元，每部8型手機的銷售利潤為〃元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

(2)①根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)題意，得1(X)—解得％2吧，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當當x=34時，N取最大值；

3

(3)根據(jù)題意，y=(//?-50)x+15(XX),—<x<70,然后分①當0<相<5()時，②當加=50時，③當50<m<KX)

時，三種情況進行討論求解即可.

【詳解】

解：(1)設每部A型手機的銷售利潤為。元，每部8型手機的銷售利潤為。元.

10a+20Z?=4000

根據(jù)題意，得

20a+108=3500

a=100

解得《

6=150

答：每部A型手機的銷售利潤為10()元，每部B型手機的銷售利潤為15()元.

⑵①根據(jù)題意，得y=100x+150(100—x),即y=-50x+15000.

②根據(jù)題意，得1(X)—解得xN平.

y=-50x+15000,-50<0,

；?)'隨x的增大而減小.

??,x為正整數(shù)，

???當x=34時，取最大值，100-％=66.

即手機店購進34部A型手機和66部8型手機的銷售利潤最大.

(3)根據(jù)題意，得)，=(100+m)x+150(100—x).

即y=(m-50)x+15000,—<x<70.

①當0<加<5()時，N隨x的增大而減小，

???當x=34時，)'取最大值，即手機店購進34部A型手機和66部B型手機的銷售利潤最大；

②當加=5()時，機—50=0,y=15000,即手機店購進A型手機的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相

同；

③當50cm<100時，m-50>0,，'隨x的增大而增大，

???當x=70時，)，取得最大值，即手機店購進70部A型手機和30部B型手機的銷售利潤最大.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.

3

-x(0<x<8)

4

21、(1)y={AQ■;(2)至少需要30分鐘后生才能進入教室.(3)這次消毒是有效的.

-(x>8)

x

【解析】

(1)藥物燃燒時，設出y與x之間的解析式y(tǒng)=kix,把點(8,6)代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后,

設出y與x之間的解析式y(tǒng)=&,把點(8,6)代入即可；

x

(2)把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應的x；

(3)把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應的x,兩數(shù)之差與10進行比較，大于或等于10就

有效.

【詳解】

解：(1)設藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kix(ki>0)代入(8,6)為6=8匕

3

.".ki=—

4

kk

設藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為尸上(k>0)代入(8,6)為6==，

x28

Ak2=48

???藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y==3x(0<x<8)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=4—8(x>8)

4x

工

-x(O<x<8)

/.y=I48

,—(x>8)

、x

48

(2)結(jié)合實際，令丫=一中匕1.6得xN30

X

即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進入教室.

3

(3)把y=3代入y=—X,得：x=4

4

48

把y=3代入y=—,得：x=16

x

V16-4=12

所以這次消毒是有效的.

【點睛】

現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定

系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

22、(1)-1；(2)-；(3)x>l或-4VxV0.

2

【解析】

(D把A點坐標分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，求出k和b的值，把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出

n的值即可；(2)設直線y=x+3與y軸的交點為C,由SAAOB=SAAOC+SABOC,根據(jù)A、B兩點坐標及C點坐

標，利用三角形面積公式即可得答案；(3)利用函數(shù)圖像，根據(jù)A、B兩點坐標即可得答案.

【詳解】

(1)把A點(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=七，一次函數(shù)y=x+b,

x

得k=lx4,l+b=4,

解得k=4,b=3,

4

?.?點B(-4,n)也在反比例函數(shù)丫=—的圖象上，

X

4

..n=^=-l；

(2)如圖，設直線y=x+3與y軸的交點為C,

?.,當x=0時,y=3,

：.C(0,3),

11_

??SAAOB=SAAOC+SABOC=—X3X1H—x3x4=7.5,

22

(3)VB(-4,-1),A(1,4),

???根據(jù)圖象可知：當x>l或-4VxV0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

收

W”

【點睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=A中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形

X

結(jié)合的思想.

23、(1)證明見解析；(2)補圖見解析；S四邊形.6口=血.

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=等量代換得到NAB￡)=NCr)E,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃BG,推出四邊形48G。是平行四邊形，得到平行四邊形48G。是菱形，設

AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到B尸==岳，過點5作3“，于"，根據(jù)平行四邊形的面積

公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：⑴?.?AB=AD,

...NABD=—ADB,

?.?/ADB=/CDE,

.../ABD=/CDE,

?.?/BAC=90，

...NABD+/ACB=90,

vCE±AE,

.../DCE+/CDE=90，

.?./ACB=^DCE；

⑵補全圖形，如圖所示:

?.?/BAD=45°，4AC=90，

.?.4AE=/CAE=45,4=/ACF=45",

vAElCF,BG1CF,

.-.AD//BG,

\BG±CF,/BAC=90。，且/ACB=/DCE,

AB=BG,

?.AB=AD,

BG=AD>

四邊形ABGD是平行四邊形，

?.AB=AD,

平行四邊形ABGD是菱形，

設AB=BG=GD=AD=x>

BF=0BG=0x，

/.AB+BF=x+V2x=2+V2>

x=V2，

過點B作BHLAD于H,

BH=—AB=1.

2

,S四邊形ABGD=*BH=V2?

故答案為（1）證明見解析；（2）補圖見解析；S四邊形ABGDMJ^.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.

24、C點到地面AD的距離為：(272+2)m.

【解析】

直接構(gòu)造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE,CF的長，進而得出答案.

【詳解】

過點B作BE_LAD于E,作BF〃AD,過C作CF_LBF于F,

在RtAABE中，?.?NA=30°,AB=4m,

:.BE=2m,

由題意可得：BF/7AD,

貝！JNFBA=NA=30。，

在RtACBF中，

■:ZABC=75°,

ZCBF=45°,」

VBC=4m,

??.CF=sin45%BC=2"w,

...C點到地面AD的距離為：(2V2+2)m.

【點睛】

考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

25、(1)1000-x,-10x2+1300x-1；⑵50元或80元；⑶8640元.

【解析】

(1)由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得

銷售量v=600-(x-40)x=1000-x,銷售利潤w=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

(2)令-10x2+1300x-1=10000,求出x的值即可；

(3)首先求出x的取值范圍，然后把w=-10x2+1300x-1轉(zhuǎn)化成y=-10(x-65)2+12250,結(jié)合x的取值范圍，求

出最大利潤.

【詳解】

解：(1)銷售量y=600-(x-40)x=1000-x>

銷售利潤、v=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

故答案為：1000-x,-10x2+1300x-1.

(2)-10x2+1300x-1=10000

解之得：Xi=50,X2=80

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤.

1000-10x>540

(3)根據(jù)題意得

x>44

解得：44<x<46.

w=-10x2+1300x-1=-10(x-65)2+12250

Va=-10<0,對稱軸x=65,

:.當44<x<46時,y隨x增大而增大.

/.當x=46時,W最大值=8640(元).

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.

4,84,

26、(1)拋物線的解析式為y=-§x2+§x+4；(2)PM=--m-+4m(0<m<3)；(3)存在這樣的點P使APFC

23

與AAEM相似.此時m的值為7或1,APCM為直角三角形或等腰三角形.

16

【解析】

(1)將A(3,0),C(0,4)代入y=ax2_2ax+c,運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

(2)先根據(jù)A、C的坐標，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點

P、點M的坐標，即可得到PM的長.

(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F(xiàn)和E對應，則若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似時，分兩種情況

進行討論：①△PFCs2\AEM,②△CFPsZ\AEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據(jù)

相似三角形對應邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判

斷出△PCM的形狀.

【詳解】

解：(1)I?拋物線丫=ax?-2ax+c(a#0)經(jīng)過點A(3,0),點C(0,4),

4

9a-6a+c=0a=—

,解得｛3.

c=4

c=4

4o8

...拋物線的解析式為y=—gx2+]x+4.

(2)設直線AC的解析式為y=kx+b,

VA(3,0),點C(0,4),

3k+b=0

,解得3.

b=4

4

???直線AC的解析式為y=--x+4.

丁點M的橫坐標為m,點M在AC上，

一4

，M點的坐標為(m,--m+4).

48

???點P的橫坐標為m,點P在拋物線丫=一]7+尹+4上，

_4,8

二點P的坐標為(m,--nr+-m+4).

33

,4,8?、，4.424

..PM=PE—ME=(——nr+—m+4)—(——m+4)=——nr+4m.

3333

4,

/.PM=一一m2+4m(0<m<3).

3

(3)在(2)的條件下，連接PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM

相似.