高考數(shù)學(xué) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課后作業(yè) 文 新人教A版

課后作業(yè)(八)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、選擇題1．(2013·煙臺(tái)模擬)若點(diǎn)(a，9)在函數(shù)y＝3x的圖象上，則taneq\f(aπ,6)的值為()A．0 B.eq\f(\r(3),3) C．1 D.eq\r(3)2．(2013·郴州五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖象是()3．(2012·哈爾濱?？?當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小關(guān)系是()A．f(x)＜g(x)＜h(x) B．f(x)＜h(x)＜g(x)C．h(x)＜g(x)＜f(x) D．g(x)＜h(x)＜f(x)4．(2013·濟(jì)南模擬)函數(shù)y＝(eq\f(1,2))2x－x2的值域?yàn)?)A．[eq\f(1,2)，＋∞) B．(－∞，eq\f(1,2)]C．(0，eq\f(1,2)] D．(0，2]5．若函數(shù)f(x)＝(a＋eq\f(1,ex－1))cosx是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值等于()A．－1 B．1 C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)6．若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程2x－a＝eq\f(1,x－1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(2，＋∞) B．(0，＋∞)C．(0，2) D．(0，1)二、填空題7．若x＞0，則(2xeq\s\up6(\f(1,4))＋3eq\s\up6(\f(3,2)))(2xeq\s\up6(\f(1,4))－3eq\s\up6(\f(3,2)))－4x－eq\f(1,2)(x－xeq\s\up6(\f(1,2)))＝_______．8．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3,2)，x＜0，,2－x，x≥0.))則f(x)≥eq\f(1,2)的解集是_______．9．(2013·杭州模擬)已知0≤x≤2，則y＝4x－eq\f(1,2)－3·2x＋5的最大值為________．三、解答題10．(1)計(jì)算：[(3eq\f(3,8))－eq\f(2,3)－(5eq\f(4,9))0.5＋(0.008)－eq\f(2,3)÷(0.02)－eq\f(1,2)×(0.32)eq\s\up6(\f(1,2))]÷0.06250.25；(2)化簡(jiǎn)：eq\f(a\s\up6(\f(4,3))－8a\s\up6(\f(1,3))b,4b\s\up6(\f(2,3))＋2\r(3,ab)＋a\s\up6(\f(2,3)))÷(a－eq\f(2,3)－eq\f(2\r(3,b),a))×eq\f(\r(a·\r(3,a2)),\r(5,\r(a)·\r(3,a)))(式中字母都是正數(shù))．11．(2013·西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝a－eq\f(1,2x＋1)：(1)求證：無論a為何實(shí)數(shù)f(x)總是增函數(shù)；(2)確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)；(3)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，求f(x)的值域．12．(2013·鄭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；(1)若f(1)＞0，試求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；(2)若f(1)＝eq\f(3,2)，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．解析及答案一、選擇題1．【解析】由題意得3a＝9，∴a∴taneq\f(aπ,6)＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).【答案】D2．【解析】f(x)＝2|x－1|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1x≥1，,21－xx＜1，))故選B.【答案】B3．【解析】用特殊值法求解．令x＝eq\f(1,2)，則f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))1.1，g(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))0.9，h(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))－2.由指數(shù)函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x的單調(diào)性知f(eq\f(1,2))＜g(eq\f(1,2))＜h(eq\f(1,2))，故選A.【答案】A4．【解析】∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，又y＝(eq\f(1,2))t在R上為減函數(shù)，∴y＝(eq\f(1,2))2x－x2≥(eq\f(1,2))1＝eq\f(1,2)，即值域?yàn)閇eq\f(1,2)，＋∞)．【答案】A5．【解析】設(shè)g(x)＝a＋eq\f(1,ex－1)，t(x)＝cosx，∵t(x)＝cosx為偶函數(shù)，而f(x)＝(a＋eq\f(1,ex－1))cosx為奇函數(shù)，∴g(x)＝a＋eq\f(1,ex－1)為奇函數(shù)．又∵g(－x)＝a＋eq\f(1,e－x－1)＝a＋eq\f(ex,1－ex)，∴a＋eq\f(ex,1－ex)＝－(a＋eq\f(1,ex－1))對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)都成立，解得：a＝eq\f(1,2).【答案】D6．【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y＝eq\f(1,x－1)和y＝2x－a的圖象知，當(dāng)a∈(0，2)時(shí)符合要求．【答案】C二、填空題7．【解析】原式＝(2xeq\s\up6(\f(1,4)))2－(3eq\s\up6(\f(3,2)))2－4x1－eq\f(1,2)＋4x－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝4xeq\s\up6(\f(1,2))－33－4xeq\s\up6(\f(1,2))＋4＝－23.【答案】－238．【解析】當(dāng)x＜0時(shí)，2x＋eq\f(3,2)≥eq\f(1,2)，x≥－eq\f(1,2)，∴－eq\f(1,2)≤x＜0.當(dāng)x≥0時(shí)，2－x≥eq\f(1,2)，即x≤1，∴0≤x≤1.因此f(x)≥eq\f(1,2)的解集是[－eq\f(1,2)，1]．【答案】[－eq\f(1,2)，1]9．【解析】令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，又y＝22x－1－3·2x＋5，∴y＝eq\f(1,2)t2－3t＋5＝eq\f(1,2)(t－3)2＋eq\f(1,2).∵1≤t≤4，∴t＝1時(shí)，ymax＝eq\f(5,2).【答案】eq\f(5,2)三、解答題10．【解】(1)原式＝[(eq\f(8,27))eq\s\up6(\f(2,3))－(eq\f(49,9))eq\s\up6(\f(1,2))＋(eq\f(1000,8))eq\s\up6(\f(2,3))÷eq\r(50)×eq\f(4\r(2),10)]÷(eq\f(625,10000))eq\s\up6(\f(1,4))＝(eq\f(4,9)－eq\f(7,3)＋25×eq\f(1,5\r(2))×eq\f(4\r(2),10))÷eq\f(1,2)＝(－eq\f(17,9)＋2)×2＝eq\f(2,9).(2)原式＝eq\f(a\s\up6(\f(1,3))[（a\s\up6(\f(1,3))）3－（2b\s\up6(\f(1,3))）3],（a\s\up6(\f(1,3))）2＋a\s\up6(\f(1,3))·（2b\s\up6(\f(1,3))）＋（2b\s\up6(\f(1,3))）2)÷eq\f(a\s\up6(\f(1,3))－2b\s\up6(\f(1,3)),a)×eq\f(（a·a\s\up6(\f(2,3))）\s\up6(\f(1,2)),（a\s\up6(\f(1,2))·a\s\up6(\f(1,3))）\s\up6(\f(1,5)))＝aeq\s\up6(\f(1,3))(aeq\s\up6(\f(1,3))－2beq\s\up6(\f(1,3)))×eq\f(a,a\s\up6(\f(1,3))－2b\s\up6(\f(1,3)))×eq\f(a\s\up6(\f(5,6)),a\s\up6(\f(1,6)))＝aeq\s\up6(\f(1,3))×a×aeq\s\up6(\f(2,3))＝a2.11．【解】(1)證明函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝a－eq\f(1,2x1＋1)－a＋eq\f(1,2x2＋1)＝eq\f(2x1－2x2,（2x1＋1）（2x2＋1）)，∵x1＜x2，∴2x1－2x2＜0，(2x1＋1)(2x2＋1)＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，因此不論a為何實(shí)數(shù)f(x)總是增函數(shù)．(2)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即a－eq\f(1,2－x＋1)＝－a＋eq\f(1,2x＋1)，解得a＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2x＋1).(3)由(2)知f(x)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2x＋1)，∵2x＋1＞1，∴0＜eq\f(1,2x＋1)＜1，∴－eq\f(1,2)＜eq\f(1,2)－eq\f(1,2x＋1)＜eq\f(1,2)，∴f(x)的值域?yàn)?－eq\f(1,2)，eq\f(1,2))．12．【解】∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1.(1)∵f(1)＞0，∴a－eq\f(1,a)＞0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，f(x)＝ax－a－x，而當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax和y＝－a－x在R上均為增函數(shù)，∴f(x)在R上為增函數(shù)，原不等式化為：f(x2＋2x)＞f(4－x)，∴x2＋2x＞4－x，即x2＋3x－4＞0，∴x＞1或x＜－4，∴不等式的解集為{x|x＞1或x＜－4}．(2)∵f(1)＝eq\f(3,2)，∴a－eq\f(1,a)＝eq\f(3,2)，即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－eq