信息論與編碼(曹雪虹第三版)第一、二章

信息論與編碼(曹雪虹第三版)第一、二章緒論信息的度量信道與信道容量信源編碼緒論01信息論與編碼的研究對象研究信息的量化和度量方法，如信息熵、互信息等。分析信道傳輸信息的能力，確定信道容量的計算方法。研究信源壓縮編碼的原理和方法，如霍夫曼編碼、算術編碼等。研究信道傳輸中抗干擾編碼的原理和方法，如線性分組碼、卷積碼等。信息的度量信道容量信源編碼信道編碼香農創(chuàng)立信息論，提出信息熵、信道容量等基本概念。創(chuàng)立初期發(fā)展階段成熟階段信息論應用于通信、計算機等領域，出現(xiàn)各種信源和信道編碼方法。信息論與編碼理論不斷完善，應用于更廣泛的領域，如數(shù)據(jù)壓縮、密碼學等。030201信息論與編碼的發(fā)展歷史通信領域計算機領域人工智能領域其他領域信息論與編碼的應用領域01020304用于提高通信系統(tǒng)的可靠性和有效性，如移動通信、衛(wèi)星通信等。用于數(shù)據(jù)壓縮、加密解密、計算機視覺等方面。用于特征提取、分類識別等方面，如語音識別、圖像識別等。如生物醫(yī)學工程、經濟學等領域也有廣泛應用。信息的度量02自信息是一個事件發(fā)生后所帶來的信息量，表示為該事件發(fā)生的概率的負對數(shù)，即$I(x)=-logp(x)$。自信息的定義自信息總是非負的，因為概率總是小于等于1。非負性對于獨立事件，其聯(lián)合自信息等于各自信息之和?？杉有宰孕畔⑴c事件發(fā)生的概率成反比，即事件發(fā)生的概率越小，其自信息越大。與概率的倒數(shù)關系自信息的定義與性質互信息的定義互信息是兩個隨機變量之間相互依賴程度的度量，表示為兩個隨機變量聯(lián)合概率分布與其各自獨立分布乘積之間的相對熵，即$I(X;Y)=sum_{x,y}p(x,y)logfrac{p(x,y)}{p(x)p(y)}$。互信息總是非負的，表示兩個隨機變量之間存在一定的依賴關系?；バ畔⒕哂袑ΨQ性，即$I(X;Y)=I(Y;X)$。互信息與兩個隨機變量之間的相關性有關，但并非簡單的線性關系。當兩個隨機變量完全獨立時，互信息為0。非負性對稱性與相關性關系互信息的定義與性質信息熵的定義信息熵是描述隨機變量不確定性或平均自信息量的度量，表示為隨機變量所有可能取值的自信息量的數(shù)學期望，即$H(X)=-sum_{x}p(x)logp(x)$。信息熵總是非負的，因為自信息量總是非負的。當隨機變量為確定值時，其信息熵為0。對于獨立隨機變量，其聯(lián)合信息熵等于各自信息熵之和。當隨機變量服從均勻分布時，其信息熵達到最大值。非負性可加性最大值確定性信息熵的定義與性質信道與信道容量03信道的定義信道是信息傳輸?shù)拿浇?，它提供了信號傳輸?shù)耐罚峭ㄐ畔到y(tǒng)中的重要組成部分。信道的分類根據(jù)傳輸介質的不同，信道可分為有線信道和無線信道兩大類。有線信道包括雙絞線、同軸電纜、光纖等；無線信道包括微波、衛(wèi)星、移動通信等。信道的定義與分類信道容量是指在給定條件下，信道能夠傳輸?shù)淖畲笮畔⒘?，通常用比特?bitrate)來衡量。信道容量的計算涉及到信道的帶寬、信噪比、調制方式等多個因素。在加性高斯白噪聲(AWGN)信道下，香農公式給出了信道容量的理論上限。信道容量的定義與計算信道容量的計算信道容量的定義信道編碼定理的表述對于任意給定的ε>0和任意小的正數(shù)R，總存在一種信道編碼方式，使得當信息傳輸速率小于R時，譯碼錯誤概率小于ε。信道編碼定理的意義信道編碼定理是信息論中的一個基本定理，它揭示了當信息傳輸速率低于信道容量時，可以通過采用適當?shù)木幋a方式實現(xiàn)可靠傳輸。這一定理為通信系統(tǒng)設計和優(yōu)化提供了理論指導。信道編碼定理信源編碼04信源編碼是對信源輸出的消息進行變換，形成適合在信道中傳輸?shù)男盘?。定義根據(jù)編碼后信息是否有損失，可分為無失真信源編碼和有失真信源編碼。分類信源編碼的定義與分類無失真信源編碼定義無失真信源編碼是指編碼后的信息能夠完全恢復原始信息，沒有任何損失?；舴蚵幋a根據(jù)信源符號出現(xiàn)的概率進行不等長編碼，概率大的符號用較短的碼字表示，概率小的符號用較長的碼字表示。香農編碼根據(jù)信源符號出現(xiàn)的概率進行等長編碼，每個符號都用相同長度的碼字表示。算術編碼將信源消息表示為一個實數(shù)區(qū)間內的一個小數(shù)，通過不斷縮小這個區(qū)間來逼近原始消息。定義預測編碼變換編碼量化編碼有失真信源編碼利用先前已編碼的符號來預測當前符號的值，然后對預測誤差進行編碼。將信源消息通過某種數(shù)學變換轉換到另一個域中，然后對變換系數(shù)進行編碼。將連續(xù)的信源消息映射為離散的數(shù)字值，然后對數(shù)字值進行編碼。這種方法會導致量化噪聲，是一種有損的編碼方式。有失真信源編碼是指編碼后的信息不能完全恢復原始信息，存在一定的損失。信道編碼是為了提高信息傳輸?shù)目煽啃?、增加通信系統(tǒng)的抗干擾能力而在發(fā)送端對原始信息進行的一種變換。信道編碼定義根據(jù)編碼方式的不同，信道編碼可分為線性分組碼和卷積碼兩大類。信道編碼分類信道編碼的定義與分類線性分組碼是一種將信息序列劃分為等長的組，然后對每個組獨立進行編碼的信道編碼方式。線性分組碼定義編碼和解碼過程相對簡單，適用于各種信道條件，且易于實現(xiàn)硬件化。線性分組碼特點漢明碼、BCH碼、RS碼等。常見的線性分組碼線性分組碼

卷積碼卷積碼定義卷積碼是一種將信息序列以連續(xù)的方式進行編碼的信道編碼方式，其編碼過程不僅與當前輸入的信息組有關，還與前面的信息組有關。卷積碼特點卷積碼