高一數(shù)學寒假講義（新人教A專用）【預習】第13講 立體圖形的直觀圖（學生卷）

第13講立體圖形的直觀圖【學習目標】1、學會畫水平放置的平面圖形．2、學會直觀圖的有關(guān)知識．【考點目錄】考點一：水平放置的平面圖形直觀圖的畫法考點二：幾何體的直觀圖畫法考點三：與直觀圖還原有關(guān)的計算問題【基礎(chǔ)知識】知識點一：用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸和y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′＝45°（或135°），它們確定的平面表示水平面．（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼匾话耄R點詮釋：用斜二測畫法畫圖的關(guān)鍵是在原圖中找到?jīng)Q定圖形位置與形狀的點并在直觀圖中畫出．一般情況下，這些點的位置都要通過其所在的平行于x、y軸的線段來確定，當原圖中無需線段時，需要作輔助線段．知識點二：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟（1）畫底面，這時使用平面圖形的斜二測畫法即可．（2）畫z′軸，z′軸過點O′，且與x′軸的夾角為90°，并畫出高線（與原圖高線相等，畫正棱柱時只需要畫側(cè)棱即可），連線成圖．（3）擦去輔助線，被遮線用虛線表示．知識點三：斜二測畫法保留了原圖形中的三個性質(zhì)①平行性不變，即在原圖中平行的線在直觀圖中仍然平行；②共點性不變，即在原圖中相交的直線仍然相交；③平行于x，z軸的長度不變．【考點剖析】考點一：水平放置的平面圖形直觀圖的畫法例1．（2023·全國·高一課時練習）用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖（尺寸自定），并由此探尋直觀圖面積與原圖形面積之間的關(guān)系.（1）矩形；（2）平行四邊形；（3）正三角形；（4）正五邊形例2．（2023·全國·高一）用斜二測畫法畫出下列平面圖形水平放置的直觀圖.考點二：幾何體的直觀圖畫法例3．（2023·全國·高二課時練習）用斜二測畫法畫出各棱長都為5的正三棱錐的直觀圖.考點三：與直觀圖還原有關(guān)的計算問題例4．（2023·山東聊城·高一期末）如圖，是用斜二測畫法畫出的直觀圖，則的周長為（）A． B．C． D．例5．（2023·湖北省廣水市實驗高級中學高二期中）如圖，邊長為2的正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是（）A． B． C． D．例6．（2023·廣東·東莞市新世紀英才學校高一階段練習）正方形的邊長為1，利用斜二測畫法得到直觀圖，其周長等于___________．【真題演練】1．（2023·廣東佛山·高一階段練習）如圖，水平放置的的斜二測直觀圖為，已知，則的周長為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇省江陰市第一中學高一階段練習）如圖，是一個平面圖形的直觀圖，若，則這個平面圖形的面積是（

）A．1 B． C． D．3．（2023·浙江·高一期中）已知的面積為，下圖是的直觀圖，已知，，過作軸于，則的長為（

）A． B． C． D．4．（2023·江西省萬載中學高一階段練習（文））如圖，是水平放置的△ABC的斜二測畫法的直觀圖，其中，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形5．（2023·福建省福州格致中學高一期末）如圖，是用斜二測畫法畫出的直觀圖，則是（

）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無法判斷6．（2023·上海市七寶中學高一期末）如下圖所示，梯形是水平放置的平面圖形的直觀圖（斜二測畫法），若，，則四邊形的面積是_____．7．（2023·浙江省杭州學軍中學高一期中）已知三角形ABC的斜二側(cè)畫法的直觀圖是邊長為2的正三角形如圖所示，則C的坐標為__________8．（2023·安徽池州·高一期中）一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為，兩腰和上底長均為2的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是__________．9．（2023·全國·高一課時練習）如圖所示，平行四邊形是四邊形的直觀圖，若，，則原四邊形的周長為______．10．（2023·全國·高一課時練習）如圖，在斜二測畫法下被畫成正三角形，請畫出的真正圖形．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023·全國·高一課時練習）關(guān)于斜二測畫法，下列說法錯誤的是（

）A．平行直線的直觀圖仍然是平行直線B．垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線C．直觀圖中分別與兩條坐標軸重合的直線，實際的位置是相互垂直的D．線段的中點在直觀圖中仍然是中點2．（2023·全國·高一課時練習）如圖，這是一個平面圖形的直觀圖，則它的實際形狀（四邊形）為（

）A．平行四邊形 B．梯形 C．菱形 D．矩形3．（2023·全國·高一課時練習）已知水平放置的的直觀圖如圖所示，，，則邊上的中線的實際長度為（

）A．5 B． C． D．4．（2023·全國·高一課時練習）已知等邊三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（

）A． B． C． D．5．（2023·河北張家口·高一階段練習）如圖所示，矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形是（

）A．面積為的矩形 B．面積為的矩形C．面積為的菱形 D．面積為的菱形6．（2023·全國·高一課時練習）如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

）A．6 B．8 C． D．7．（2023·全國·高一課時練習）對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述錯誤的是（

）A．三角形的直觀圖仍然是一個三角形B．的角的直觀圖會變?yōu)榈慕荂．與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话隓．由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同8．（2023·黑龍江·哈爾濱三中高一期末）若水平放置的四邊形按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形中的長度為（

）A． B． C．2 D．二、多選題9．（2023·吉林長春·高一期末）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論正確的是（

）A．相等的線段在直觀圖中仍然相等B．平行的線段在直觀圖中仍然平行C．一個角的直觀圖仍是一個角D．相等的角在直觀圖中仍然相等10．（2023·全國·高一課時練習）（多選）下列說法中正確的有（

）A．畫直觀圖時與x軸、y軸對應的軸、軸之間的夾角應為或B．長方體直觀圖的長、寬、高與原長方體的長、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓11．（2023·全國·高一課時練習）如圖所示，是水平放置的的斜二測直觀圖，其中，則以下說法正確的是（

）A．是鈍角三角形B．的面積是的面積的2倍C．是等腰直角三角形D．的周長是12．（2023·湖南衡陽·高一期末）如圖，四邊形ABCD的斜二測直觀圖為等腰梯形，已知，則（

）A．B．C．四邊形ABCD的周長為D．四邊形ABCD的面積為6三、填空題13．（2023·全國·高一課時練習）如圖所示，是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖，已知軸，，且的面積為16，過作軸，則的長為______．14．（2023·山東臨沂·高一期末）如圖，正方形是一水平放置的平面圖形ABCD在斜二測畫法下的直觀圖.若，則平面圖形ABCD的面積是______.15．（2023·河南信陽·高一期末）在中，，用斜二測畫法畫出的直觀圖，則該直觀圖的面積為______.16．（2023·全國·高一課時練習）已知正方形的面積為4，其直觀圖是四邊形，則四邊形的面積是____________．四、解答題17．（2023·全國·高一課時練習）畫出如圖所示的水平放置的正方形的直觀圖（畫在原圖上）．18．（2023·全國·高一課時練習）畫圖中水平放置的直角三角形的直觀圖．19．（2023·全國·高