第33課時(shí) 弧長(zhǎng)及扇形的面積,圓錐的側(cè)面積和全面積

第33課圓的弧長(zhǎng)和圖形面積的計(jì)算基礎(chǔ)知識(shí)題型分類要點(diǎn)梳理題型一圓弧長(zhǎng)助學(xué)微博基礎(chǔ)自測(cè)題型二扇形面積公式題型三圓錐題型四求陰影部分的面積答題規(guī)范12.圓錐中容易混淆的概念要點(diǎn)梳理1．圓的弧長(zhǎng)及扇形面積

(1)半徑為r，弧為n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式：

l＝____________；

(2)半徑為r，孤為n°的圓心角所對(duì)的扇形面積公式：

S＝____________．首頁要點(diǎn)梳理2．圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，若設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為

2πr.(1)圓錐側(cè)面積公式：

S圓錐側(cè)＝___________；

(2)圓錐全面積公式：

S圓錐全＝___________；

(3)圓錐側(cè)面展開圖扇形圓心角公式：

θ＝___________．πra

πra＋πr2

首頁助學(xué)微博三個(gè)等量關(guān)系

(1)展開圖扇形的弧長(zhǎng)＝圓錐下底的周長(zhǎng)；

(2)展開圖扇形的面積＝圓錐的側(cè)面積；

(3)展開圖扇形的半徑＝圓錐的母線．首頁基礎(chǔ)自測(cè)1．(2013·淮安)若扇形的半徑為6，圓心角為120°，則此扇形的弧長(zhǎng)是(

)A．3π

B．4π

C．5π

D．6πB首頁基礎(chǔ)自測(cè)2．(2013·湘西州)下列圖形中，是圓錐側(cè)面展開圖的是

(

)ABCD解析圓錐的側(cè)面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形．故選B.B首頁基礎(chǔ)自測(cè)3．(2013·牡丹江)一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是9，底面圓的半徑是6，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是(

)A．81π

B．27π

C．54π

D．18π

解析圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．圓錐的側(cè)面積＝2π×6×9÷2＝54π.

故選C.C首頁基礎(chǔ)自測(cè)4．(2013·紹興)若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是(

)A．90°

B．120°

C．150°

D．180°

解析設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線長(zhǎng)是2r，底面周長(zhǎng)是2πr，

設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°，D解得：n＝180.故選D.首頁5．[2013·寧波]如圖33－2，AE是半圓O的直徑，弦AB＝BC＝4，弦CD＝DE＝4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為______．圖33－210π歸類探究類型之一正多邊形的有關(guān)計(jì)算

[2013·南昌]如圖33－3所示，正六邊形ABCDEF中，AB＝2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連結(jié)AP，則AP的長(zhǎng)為 (

)圖33－3C[2012·安徽]為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖33－4所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，則陰影部分的面積為 (

)圖33－4A類型之二弧長(zhǎng)計(jì)算

[2013·宜賓]如圖33－5，△ABC是正三角形，曲線CDEF…叫做“正三角形的漸開線”，其中

，…的圓心按點(diǎn)A，B，C循環(huán)．如果AB＝1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是______(結(jié)果保留π)．圖33－54π[2012·湛江]一個(gè)扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，則這個(gè)扇形的半徑為 (

)A．6cm B．12cm【解析】扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的孤長(zhǎng)為2πcm，即n＝60°，l＝2π.即R＝6cm，故選A.A知能遷移1

(2013·恩施)如圖所示，一個(gè)半徑為1的圓內(nèi)切于一個(gè)圓心角為60°的扇形，則扇形的周長(zhǎng)為

________．

解析如圖所示，設(shè)⊙O與扇形相切于點(diǎn)A、B，連接OA，則∠CAO＝90°，∠ACO＝30°，∵AO＝1，∴BC＝2＋1＝3，6＋π∴CO＝2AO＝2，∴扇形的周長(zhǎng)為：3＋3＋π＝6＋π.首頁類型之三扇形的面積計(jì)算

[2013·山西]如圖33－6，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 (

)圖33－6B【解析】設(shè)BE與AD交于點(diǎn)G，BF與CD交于點(diǎn)H，易證△ABG≌△DBH，∴S四邊形GBHD＝S△ABD，圖33－7D【解析】∵AB＝4，AC＝2，2．[2013·荊州]如圖33－8，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝1，則圖中陰影部分的面積是 (

)圖33－8A【解析】圖中S陰影＝S扇形ABB′＋S△AB′C′－S△ABC.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠BAB′＝45°，△ABC≌△AB′C′，則S△ABC＝S△AB′C′，【點(diǎn)悟】求不規(guī)則圖形的面積，常轉(zhuǎn)化為易解決問題的基本圖形，然后求出各圖形的面積，通過面積的和差求出結(jié)果．【例3】如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不疊合)，求這個(gè)圓錐的高．首頁類型之四圓錐(柱)的有關(guān)計(jì)算首頁知能遷移3

(1)(2013·綏化)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)是

3cm和4cm，以該三角形的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的表面積是_________________cm2.(結(jié)果保留π)當(dāng)以3的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其所得到的幾何體的表面積當(dāng)以4的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其所得到的幾何體的表面積首頁知能遷移3

(1)(2013·綏化)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)是

3cm和4cm，以該三角形的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的表面積是_________________cm2.(結(jié)果保留π)當(dāng)以5的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其所得到的幾何體為共一個(gè)底面的兩圓錐，其底面圓的面積半徑＝，所以此幾何體的表面積首頁(2)(2013·佛山)如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求母線AB與高AO的夾角．(參考公式：圓錐的側(cè)面積

S＝πrl，其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)．)

分析設(shè)出圓錐的半徑與母線長(zhǎng)，利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)得到圓錐的半徑與母線長(zhǎng)，進(jìn)而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)．首頁(2)(2013·佛山)如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求母線AB與高AO的夾角．(參考公式：圓錐的側(cè)面積

S＝πrl，其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)．)

解設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，則πl(wèi)＝2πr，l＝2r，∴母線AB與高AO的夾角為30°.首頁

[2012·成都]一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖33－9所示，則該幾何體的全面積(即表面積)為_____(結(jié)果保留π)．圖33－968π[2011·寧波]如圖33－10，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得的幾何體的表面積為_____．圖33－10D類型之五平面圖形的滾動(dòng)問題

[2013·黃岡]如圖33－11，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)為______．圖33－116π1．[2013·廣安]如圖33－12，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若由現(xiàn)在的位置向右無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)為____________(結(jié)果用含根號(hào)和π的式子表示)．

圖33－12 2．[2013·內(nèi)江]如圖33－13，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖(1)的起始位置沿直線l不滑行地翻