舉一反三-奧數(shù)-第2周：等差數(shù)列

你能根據規(guī)律在（）內填上合適的數(shù)嗎？(3)1,4，9，16,（），36，…(4)1,2，3,5，8,13，21，（）…（1）3,4,5,6,7,8,9,()…(2)1,2,4,8,16,32,64,()…

25

34

128

10像這樣按照一定規(guī)律排列的一組數(shù),我們稱為數(shù)列,其中每個數(shù)都叫做數(shù)列的項,第一項(也叫首項)一般用ɑ1表示,第二項用ɑ2表示,……第n項用ɑn表示.1×12×23×34×4觀察下列幾組數(shù)有什么特征：1，2，3，4，5，……2，4，6，8，10，……5，10，15，20，……等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，后一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那麼這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。實戰(zhàn)預演（1）求1，2，3，4，5……的第20項。（2）求2，4，6，8，……的第11項。（3）求1，4，7，10，13……的第10項和第20項。（20）（22）（28，58）

分析：ɑ1=1…

…

等差數(shù)列的通項公式：

a

n

=a1+

(n–1)×d在等差數(shù)列a1，a2，a3，a4.........an中，它的公差是d，且a1第一項稱為首項，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d........由此可見，等差數(shù)列從第2項起，每一項都等于第一項加上公差的若干倍，這個倍數(shù)等于這項的項數(shù)減1的差，所以∶an=a1+(n-1)d。這個公式我們稱它為等差數(shù)列的通項公式，利用它可以求出等差數(shù)列中的任何一項。（1）求等差數(shù)列3，8，13，18，……的第25項和第78項。實戰(zhàn)演練a

n=a1+(n–1)×da1

=3,d=5a25=a1+(25–1)×d=3+（25-1）×5

=123a78=a1+(78–1)×d=3+（78-1）×5

=388舉一反三（1）1、求等差數(shù)列1、4、7、10、13.....的第20項和第80項2、超市工作人員在商品上依次編號，分別為4、8、12、16.......請問第34個商品上標注的是什么數(shù)字？第58個呢？3、商店中推行打包促銷活動，每6個商品為一包。第一包中每個商品的編號依次是3、6、9、12、15、18；第二包中編號為21、24、27、30、33、36.以此類推，問第20包的第3個商品編號為多少？王牌例題21、36個學生排成一排玩報數(shù)游戲，后一個同學報的數(shù)總是比前一個同學多8，已知最后一個同學報的數(shù)是286，第一個同學報的是幾？分析：已知d=8，n=36，a36=286，求a1。a

n=a1+(n–1)×da1=a

n-(n–1)×da1=286-（36-1）×8=6舉一反三（2）1、倉庫里有一疊被編上號的書，共40本，已知每下面一本書都比上面一本書編號多5，最后一本書的編號是225，問第一本書的編號是幾？2、幼兒園給小朋友們發(fā)玩具，共32個小朋友，每人一個，每個玩具都有編號，已知最后一個小朋友玩具上的編號是98，前一個玩具的編號比后一個玩具的編號總少3，問第一個小朋友手上的玩具是多少號？3、學校舉行運動會，共54個人參加，每個人都有參賽號碼，已知前一個人的號碼比后一個人的號碼總是少4，最后一個人的號碼是215，第一個人的號碼是多少？

等差數(shù)列4，12，20，……中，580是第幾項？王牌例題3a

n=a1+(n

–1)×dn=（an-a1

）÷d

+1n=（58–4）÷8+1=72+1=73舉一反三（3）1、等差數(shù)列3、9、15、21....381是第幾項？2、糖果生產機器編號依次為7、13、19、25....，問編號為433的機器是第幾個？3、醫(yī)院為病床編號，依次為8、14、20、26....，問編號為284的病床是第幾張？王牌例題4一批貨物，上面的標號是按等差數(shù)列排列的，第一項是3.6，第5項是12，求它的第2項。分析：先求d。a1=3.6，a5=12，n=5

a1

→

a5

之間有（4）個d12–3.6=8.4d=8.4÷4=2.1

a2=3.6+2.1=5.7舉一反三（4）1、有一個等差數(shù)列的第1項是2.4，第7項是26.4，求它的第5項。2、有一排用等差數(shù)列編碼的彩色小旗，第1面小旗上的號碼為3.7，第8面小旗上的號碼為38.7，你知道第7面小旗上的號碼為多少嗎？3、一個等差數(shù)列的第1項是1.2，第8項是9.6，求它的第10項。王牌例題5游樂園的智慧梯最高一級寬60厘米，最低一級寬150厘米，中間還有13級，各級的寬度成等差數(shù)列，求正中一級的寬。d=（150-60）÷14=90÷14分析：已知a1=60，n=13+2=15，a15=150，求a8a8=60+（8–1）×90÷14=105（厘米）舉一反三（5）1、梯子的最高一級寬30厘米，最低一級寬100厘米