第六章 線性時不變動態(tài)電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析終稿

第6章線性時不變動態(tài)電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析6.1正弦穩(wěn)態(tài)響應的基本概念6.2正弦穩(wěn)態(tài)分析的意義6.4正弦量的相量表示6.3正弦量的時域分析6.5VCR、KCL、KVL的相量形式6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法6.8最大功率傳輸定理6.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率6.9功率因數(shù)的提高電路的工作狀態(tài)穩(wěn)態(tài)（響應≈穩(wěn)態(tài)分量）暫態(tài)(響應＝暫態(tài)分量＋穩(wěn)態(tài)分量）

從本章（第6章）開始一直至第9章，將分析研究線性電路在正弦激勵（激勵是電壓源的大小或電流源的大?。┫碌姆€(wěn)態(tài)響應問題，即正弦穩(wěn)態(tài)分析問題。電路的分析穩(wěn)態(tài)分析（求響應的特解）暫態(tài)分析(第5章)（求響應的全解）正弦穩(wěn)態(tài)分析（第6～9章）直流穩(wěn)態(tài)分析（第1～4章）（直流激勵）（正弦激勵）6.1線性時不變動態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)響應的基本概念從前面三大基本定律知道，任何一個線性時不變動態(tài)電路在t=0時刻接通正弦輸入(激勵)

x(t),則該電路的任何一個輸出（響應）y(t)和x(t)的關系，可以用n階常系數(shù)微分方程描述，即:如果激勵x(t)為：則響應y(t)為：特征根特征方程其中6.1線性時不變動態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)響應的基本概念若6.1線性時不變動態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)響應的基本概念暫態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應任一響應所以，最終觀察到的則往往是穩(wěn)態(tài)分量。理論上，當t=∞后，有，此時稱電路達到穩(wěn)態(tài)。而工程上，當t=(4~5)τmax=(4~5)(1/pmin)后，就有通常pn為負值，故根據(jù)上式、疊加定理、同頻率三角函數(shù)之和仍為三角函數(shù)，可以證明，在線性電路中，如果全部激勵都是同一頻率的正弦函數(shù)，則電路中的全部穩(wěn)態(tài)響應（電壓或電流）也將是同一頻率的正弦函數(shù)。這類電路稱為正弦電流電路?？梢?，電路達到穩(wěn)態(tài)時的任一響應為6.1線性時不變動態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)響應的基本概念6.2線性時不變動態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)分析的意義

1.在工程實際和科學研究中，正弦函數(shù)廣泛被使用。例如：很多儀器設備的輸入和輸出也是正弦函數(shù)；目前世界上電力工程中所用的電壓、電流，幾乎全部采用正弦函數(shù)的形式。其中，大多數(shù)問題，都可以按正弦電流電路的問題來加以分析處理。

2.正弦函數(shù)是周期函數(shù)的一個重要特例。電工技術中的非正弦的周期函數(shù)，都可以分解為一個頻率成整倍數(shù)的正弦函數(shù)的無窮級數(shù)。這類問題也可以按正弦電流電路的方式來分析處理。6.3正弦量的時域分析隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。

正弦量：Ru+_

_正半周1Ω

_負半周Ru+_1Ωu+_iωt由實際情況上升到理論分析得出：電壓電流參考方向不變，實際方向改變。實際方向由參考方向和參考方向下計算值的正或負這兩者共同確定。正弦量及其三要素6.3.1正弦量的三要素：正弦量（正弦函數(shù)）角頻率初相位振幅6.3正弦量的時域分析振幅一、正弦量變化過程中所能達到的最大值。角頻率二、6.3正弦量的時域分析

ωt+ψi稱相角或相位。

,故ω是相角隨時間變化的速度，是反映正弦量變化快慢的要素。ω稱角頻率。單位：rad/s（弧度／秒）。

頻率與周期的含義：6.3正弦量的時域分析i(t)Imωtπ2π

3π

4π-Im0i(t)ImT/2T

3T/2

2T

-Im0t周期T：變化一周所需的時間，單位：s（秒）頻率f：單位：Hz（赫茲）頻率表示波形在1秒內(nèi)周期的個數(shù)例如：50Hz表示1秒內(nèi)有50個周波*

無線通信頻率：

30kHz~30GMHz*電網(wǎng)頻率：我國

50Hz

，美國

、日本

60Hz*高頻爐頻率：200~300kHz*中頻爐頻率：500~8000Hz6.3正弦量的時域分析對比上兩圖的橫軸可見：周期Ｔ、頻率f、角頻率ω期的關系：所以6.3正弦量的時域分析初相位三、初相位ψi

：

表示正弦量在t=0時的相角。單位：o（度）或rad（弧度）。通常在主值范圍內(nèi)取值。故Ψi的大小與計時起點的選擇有關。即Ψi給出了觀察正弦波的起點或參考點6.3正弦量的時域分析iImωtπ2π

3π

4π-Im0

i=０i０T

t2

i

i>０Imi０T

t2

i

i<０Im

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。同頻率正弦量之間的相位差6.3.2相位差

：如：若電壓超前電流

角度uiui

ωtO6.3正弦量的時域分析電壓與電流同相ωtuiO

電壓與電流反相ωtuiO

電流超前電壓

ωtui

O電流超前電壓ωtui90°O6.3正弦量的時域分析正弦量的有效值和平均值6.3.3RiRI有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。交流熱量直流熱量則有有效值必須大寫

6.3正弦量的時域分析當周期電流為正弦量時，將正弦電流代入上式,得：同理：6.3正弦量的時域分析

一般談到正弦電壓、電流的數(shù)值時若無特殊聲明，都是指有效值，如電氣設備銘牌上的額定值。交流測量儀表上指示的電壓、電流也都是有效值。但在某些情況下，必須使用最大值，例如在考慮各種設備和器件的絕緣水平——耐壓值時，必須用最大值來考慮。居民生活用電電壓的有效值U＝220V，則其最大值

6.3正弦量的時域分析平均值：6.3正弦量的時域分析同理：瞬時值表達式前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖正弦量的表示方法重點必須小寫相量uO6.4正弦量的相量表示復數(shù)及其運算6.4.1一、復數(shù)的四種形式復數(shù)z的模(正值)

復數(shù)z的輻角指數(shù)式極坐標式三角式代數(shù)式O+1+jxryz6.4正弦量的相量表示二、用算式進行的復數(shù)運算（1）加減法（2）乘法（3）除法

乘法和除法一般都用極坐標形式最為方便6.4正弦量的相量表示復數(shù)相加和相減用作圖法進行的復數(shù)運算三、

把復數(shù)Ａ１逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ２6.4正弦量的相量表示復數(shù)相乘和相除

把復數(shù)Ａ１順時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ２6.4正弦量的相量表示任意復數(shù)乘以等于把復數(shù)Ａ逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度φ，而Ａ的模值不變，所以稱旋轉(zhuǎn)因子。j、-j、-1都稱為旋轉(zhuǎn)因子復數(shù)的旋轉(zhuǎn)：6.4正弦量的相量表示正弦量相量變換6.4.2如果全部激勵都是同一頻率的正弦函數(shù)，則電路中的全部穩(wěn)態(tài)響應（電壓或電流）也將是同一頻率的正弦函數(shù)。這類電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路，又稱為正弦電流電路。

通過數(shù)學的方法，把一人實數(shù)范圍的正弦時間函數(shù)與一個復數(shù)范圍的復指數(shù)函數(shù)一一對應起來。復常數(shù)部分稱為正弦量的相量令小圓點是用來與普通復數(shù)相區(qū)別的記號。這種命名和記法的目的是強調(diào)它與正弦量的聯(lián)系，但在運算過程中與一般復數(shù)并無區(qū)別。

相量和復數(shù)一樣，可以在復平面上用向量來表示，這種表示相量的圖稱相量圖。O+1+jＩ6.4正弦量的相量表示旋轉(zhuǎn)相量旋轉(zhuǎn)相量的復振幅“相量”不同于“向量”這實際上是一種變換思想，由時域量變換到相量正弦量與相量關系的幾何意義：ωu0xyOO一個正弦量在任何時刻的瞬時值，等于對應的旋轉(zhuǎn)相量同一時刻在虛軸上的投影。6.4正弦量的相量表示正弦量相量相量是復數(shù)，與t無關。正弦量是t的函數(shù)6.4正弦量的相量表示正誤判斷：？錯，掉了點。（１）（２）=錯，正弦量i與相量，一一對應，但不等。（3）只有正弦量才能用相量。對。6.4正弦量的相量表示例:寫出正弦量u的相量。解:正弦量的相量正弦量例:寫出正弦量i的相量。解:正弦量的相量正弦量6.4正弦量的相量表示正弦量用相量表示后,數(shù)學運算上具有的性質(zhì)：正弦量相量變換的基本性質(zhì)6.4.3（正弦量的下列運算可用對應的相量來進行：）一個正弦量乘以一個常數(shù)的運算相當于對應相量乘以常數(shù)性質(zhì)1：若

則

令證明：所以6.4正弦量的相量表示性質(zhì)2：若

則

同頻率正弦量的和差運算就變成了對應相量的和差運算設其中證明：令所以6.4正弦量的相量表示性質(zhì)3：若

則

設證明：一個正弦量對時間求導的運算，就變成了對應相量乘以的運算正弦量的微分正弦量的積分6.4正弦量的相量表示性質(zhì)4：若

則

設證明：一個正弦量對時間積分的運算就變成了對應相量乘以的運算故復雜的正弦量運算可化為簡單的相量運算。例:

已知有效值I=16.8A求：6.4正弦量的相量表示6.4正弦量的相量表示例:用相量法求特解。微分方程代數(shù)方程這里，特解是從時域方程開始求的。我們希望直接從時域電路開始來求特解。6.5電路元件的相量域模型和基爾霍夫定律的相量形式如果全部激勵都是同頻的正弦函數(shù)，則電路中所有的穩(wěn)態(tài)響應（特解）將是同頻的正弦函數(shù)。這類電路稱為正弦電流穩(wěn)態(tài)電路。

正弦電流穩(wěn)態(tài)電路中的電壓、電流全部是同頻率的正弦量，因此，描述電路性狀的微積分方程的特解可以用相量法轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程來求解。本節(jié)將給出三大基本定律的相量形式，這樣，就可以直接從時域電路開始來求特解。電路基本元件的相量域模型6.5.16.5電路元件的相量域模型和基爾霍夫定律的相量形式一、電阻元件的相量域模型時域形式相量形式Riu+–電阻的時域電路電阻的相量域模型R+–6.5電路元件的相量域模型和基爾霍夫定律的相量形式iωtuO電阻的電壓和電流同相(在的參考方向關聯(lián)時，否則)

反相相量圖二、電感元件的相量域模型6.5電路元件的相量域模型和基爾霍夫定律的相量形式iu+–Ｌ時域形式電感的時域電路相量形式+–jωL電感的相量域模型6.5電路元件的相量域模型和基爾霍夫定律的相量形式相量圖(在的參考方向關聯(lián)時，否則)

電感的電壓超前電流90

uωtiO6.5電路元件的相量域模型和基爾霍夫定律的相量形式三、電容元件的相量域模型+Ｃiu–時域形式電容的時域電路相量形式電容的相量域模型+–6.5電路元件的相量域模型和基爾霍夫定律的相量形式(在的參考方向關聯(lián)時，否則)

iu相量圖電容的電流超前電壓90

四、正弦獨立電源的相量域模型6.5電路元件的相量域模型和基爾霍夫定律的相量形式+_+_6.5電路元件的相量域模型和基爾霍夫定律的相量形式五、受控源的相量域模型+–u1(t)+–μu1(t)+–+–六、運算放大器的相量域模型6.5電路元件的相量域模型和基爾霍夫定律的相量形式虛斷路:虛短路:++∞–

++∞i+u––

i–u+6.5電路元件的相量域模型和基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式6.5.2時域形式相量形式時域形式相量形式由正弦量相量變換的基本性質(zhì)得：6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法正弦穩(wěn)態(tài)無源電路的等效變換6.6.1一、阻抗和導納電阻電感電容統(tǒng)一表示Ｚ稱元件的阻抗Ｙ稱元件的導納6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法以上對元件上電流、電壓的相量關系的討論可以推廣到由這些元件構(gòu)成的不含獨立源的一端口。正弦電流源作用下：+–uiiSZ:（復數(shù)）阻抗|Z|:阻抗的模φZ:阻抗角+–Z阻抗的圖形:6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法如果一端口的阻抗已知，則端口電壓可按下式計算Ｘ：電抗Ｒ：電阻電阻的阻抗電感的阻抗電容的阻抗6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法：電阻的阻抗：電感的阻抗：電容的阻抗XＬ:電感的電抗，簡稱感抗。單位：ΩXＣ:電容的電抗，簡稱容抗。單位：Ω+–ui+–uS+–+–Y6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法若一端口輸入正弦電壓源Ｙ:（復數(shù)）導納|Ｙ|(zhì):導納的模φＹ:導納角導納的圖形:6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法如果一端口的導納已知，則端口電流可按下式計算Ｂ：電納Ｇ：電導電阻的導納電感的導納電容的導納6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法ＢＬ:電感的電納，簡稱感納。單位：ＳＢＣ:電容的電納，簡稱容納。單位：Ｓ引入阻抗和導納的概念后，阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián)電路的計算，形式上完全與電阻電路一樣，并可以用一個等效的阻抗（導納）來替代。在這種情況下，阻抗與電阻對應，導納與電導對應。6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法RLC+–ui時域電路RjωL+–相量域模型（1）Ｚ的實部是電阻，它的虛部是電抗；復阻抗的特點：（2）電抗是ω（正弦激勵的角頻率）的函數(shù)；6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法（3）當Ｘ>０（即ωL>1/

ωC）時，稱Z呈感性當Ｘ<０（即ωL<1/

ωC）時，稱Z呈容性。（Ｘ>

０或

Z>0

或Ｚ的u

超前i

角

Z

）阻抗三角形（Ｘ<

０或

Z

<0

或Ｚ的u

滯后i

角

Z

）當Ｘ=０（即ωL=1/

ωC）時，稱Z呈阻性。（Ｘ＝

０或

Z

＝0

或Ｚ的u

、i同相角

）6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法+–ui時域電路相量域模型jωL+–（2）電納Ｂ是ω的函數(shù)；（1）Ｙ的實部是電導，它的虛部是電納；6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法（3）當Ｂ>０（即ωC>1/

ωL）時，稱Y呈容性,當Ｂ<０（即ωC<1/

ωL）時，稱Y呈感性。6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法一般情況下，對于一個由電阻、電感、電容構(gòu)成的一端口，它的阻抗將是外施正弦激勵的角頻率ω的函數(shù)。即一端口導納：一端口阻抗：R(ω)jX(ω)Ｇ(ω)jB

(ω)6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法同一個一端口阻抗Z和導納Y互為倒量，即有：例如：ＲＬ電路的阻抗和導納表示。BeqGeqYRＸZ注意：例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值。在RLC串聯(lián)交流電路中，6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法RjXL-jXC+_+_+_+_解：相量模型RLC+–ui時域電路6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法（１）（２）6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法通過計算可看出：而是二、阻抗（導納）的串聯(lián)和并聯(lián)、相量圖6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法Z1Z2Zn…+–Z+對于阻抗模一般注意：串聯(lián)+–Y2YnY1Y+6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法對于導納模一般注意：并聯(lián)6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法兩阻抗并聯(lián)時：+–Z２Z1等效阻抗：分流公式：6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中，往往需要作一種能反映KCL、KVL和電壓、電流關系的相量，這種圖稱為電路的相量圖。它用幾何圖形來表示各相量的關系，并可以輔助電路的分析計算。圖中除了按比例畫出各相量的模外，最重要的是確定各相量的相位關系。它們是根據(jù)元件（或支路）的阻抗（導納）角的特性來相對確定的。在作相量圖時，可以選擇某一相量作為參考相量，而其它有關相量就根據(jù)它來加以確定。參考相量的初相可取為零，也可取其他值，視不同情況而定。6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法在作串聯(lián)電路的相量圖時，一般取電流為參考相量，從而確定各元件的電壓相量。表達KVL的各電壓相量可按向量求和的方法作出。在作并聯(lián)電路的相量圖時，一般取電壓為參考相量，從而確定各元件的電流相量。表達KCL的各電流相量可按向量求和的方法作出。

6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法例：畫相量圖RjXL-jXC+_+_+_+_解：同理：++--+-有兩個阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求:和并作相量圖。例:6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法或利用分壓公式：注意：相量圖++--+-6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法正弦穩(wěn)態(tài)電路的方程法分析6.6.2

根據(jù)相量法的特點，可見電路基本定律的相量形式，在形式上與線性電阻電路相同。對于電阻電路，有對于正弦穩(wěn)態(tài)電路，有所以分析計算線性電阻電路的各種方法和電路定理，用相量法就可以推廣于正弦穩(wěn)態(tài)電路，其差別僅在于所得到的電路方程為相量形式的代數(shù)方程（復數(shù)方程）以及用相量描述的定理，而計算為復數(shù)運算。6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法下面通過一些實例來加以說明。6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法例6-8:+–4Ω2Ω12jΩ-j2Ω解：節(jié)點1節(jié)點2補充方程解出：應用電路基本定理分析正弦穩(wěn)態(tài)電路6.6.36.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法例6-11：解：分解電路。取內(nèi)電路，求開路電壓：+–+–+–4Ω2H1/2F–++–+–2Ω+–+–4Ω2H1/2F–+6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法求戴維南等效阻抗：+–+–4Ω2H1/2F–++–所以例1

求圖(a)的戴維南和諾頓等效電路。解：開路電壓:將電流源置零，加流求壓法求輸出阻抗短路電流：戴維南和諾頓等效電路如圖(b)和(c)。解：利用迭加定理、線性、互易定理例2

已知圖(a)中，

求圖(b)中時，無源22‘1‘1+-+-(a)無源22‘1‘1+-+-(b)由互易形式二，得：無源22‘1‘1+-+-(c)由線性，得圖(b)中

單獨作用時

：由疊加得圖(b)中和共同作用時

：例3

用網(wǎng)孔法、節(jié)點法和戴維南定理求i2(t)。已知：解：相量模型如圖(b)所示，+uS-i3i1i2+-3i33H0.5F2

1

3

設網(wǎng)孔電流如右圖，直接列出網(wǎng)孔方程代入得方程解得1、網(wǎng)孔分析列出節(jié)點電壓方程代入解得2、節(jié)點分析(1)由圖(c)電路求端口的開路電壓。列回路方程：解得3戴維南定理求(2)加流求壓法，求圖(d)輸出阻抗Zo。由(1)、(2)得代入式(3)得由圖(e)得

例4

試求電流i1(t)。已知：解：相量模型如圖(b)所示，其中列圖(b)相量模型的KCL和KVL方程解得：時間表達式法1：支路分析設網(wǎng)孔電流如圖(b)所示列出網(wǎng)孔電流方程解得法2：網(wǎng)孔分析時間表達式用導納參數(shù)的相量模型如圖所示，其中參考節(jié)點如圖，直接列出節(jié)點電壓方程解得法3：節(jié)點分析兩個獨立電源單獨作用的電路如下圖分別求電流相量，然后相加得電流相量法4：疊加定理先求連接電感的網(wǎng)絡的戴維南等效電路(1)斷開電感支路得圖(a)電路，求端口開路電壓

法5：戴維南定理得圖(c)電路，求電流(2)將圖(a)電路中獨立電源置零，得圖(b)電路，求單口網(wǎng)絡的輸出阻抗例5

試求圖(a)所示單口網(wǎng)絡在

=1rad/s和

=2rad/s時的等效導納。解：由圖(b)和(d)相量模型可得等效導納應用相量圖分析正弦穩(wěn)態(tài)電路6.6.46.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法+a–XCXLRb解：例6-14：

已知IC=IR=10A，Ｕ

=100V，端口的電壓電流

同相，求Ｉ、Ｒ、XC、XL。6.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域模型分析方法解：+a–XCXLRb+–因此可得：6.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率瞬時功率6.7.1

圖示的正弦穩(wěn)態(tài)一端口電路，設其電壓和電流分別為：+–u(t)i(t)一般正弦穩(wěn)態(tài)電路設，一端口電壓、電流的相位差

u(t)和u(t)的參考方向關聯(lián)時，則一端口電路吸收的瞬時功率為：設：6.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率恒定分量正弦分量p

t

u0iUIcos

瞬時功率的特點：（1）瞬時功率的頻率是電壓或電流頻率的兩倍

（2）在u和i為零的瞬間，p＝06.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率（3）在標定的電壓和電流的參考方向下，當同時滿足u＞0

和i＞0的時間段或u＜0和i＜0的時間段內(nèi)，瞬時功率為正值p＞0，電路從外部吸收能量；其余時間段內(nèi)，瞬時功率為負值（p＜0），電路向外部釋放能量

即：每一個周期內(nèi)有兩段時間u與i的方向相反。這時輸入的功率p<0,表示該一端口把能量輸出（見圖中涂黑部分）。6.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進行能量交換。耗能元件上的瞬時功率(總為正值)儲能元件上的瞬時功率(正負等值變化)

t0UIcos

(1-cos2t)UIsin

sin2t6.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率若一端口分別為R、L、C單個元件：電阻Ｒ，φ＝０，電感L，φ＝π/2，電容Ｃ，φ＝－π/2，pＲ表明電阻的耗能特性pＬ和pＣ分別表明電感和電容的儲能特性瞬時功率的實用意義不大，為了充公反映正弦穩(wěn)態(tài)電路能量交換的情況，定義如下3種功率：6.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率平均功率和無功功率6.7.2若一端口不含獨立源時，λ稱為一端口的功率因數(shù)。λ>0表明該網(wǎng)絡吸收有功功率；λ<0表明該網(wǎng)絡發(fā)出有功功率；一、有功功率或平均功率Ｉcosφ、

Ucosφ分別稱為電流、電壓的有功分量6.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率有功功率Ｐ的單位：Ｗ（瓦）可以證明：即無源一端口有功功率等于各電阻消耗的平均功率的和二、無功功率反映一端口與外部往返交換能量的幅值。6.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無功功率Ｑ的單位：Var（乏）Ｉcosφ、

Ucosφ分別稱為電流、電壓的有功分量sinφ>0,認為一端口“吸收”無功功率；sinφ<0,認為一端口“發(fā)出”無功功率；對一端口：對單一元件：吸收，發(fā)出。6.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率視在功率Ｓ6.7.3即端口電壓、電流有效值的乘積，單位：ＶＡ。用電設備（如電機、變壓器）的容量用視在功率表示。以上三種功率都從不同的角度說明正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率。它們滿足下列關系：即有功率三角形6.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率因為復功率S6.7.4所以LoadZ6.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率R、Ｌ、Ｃ的復功率分別為：引入復功率的目的：能夠直接應用相量法計算出來的電壓相量和電流相量，使上述三個功率的計算和表述簡化。但應注意，復功率不代表正弦量，也不直接反映時域范圍的能量關系。有功無功對于正弦穩(wěn)態(tài)電路，可以證明電路中的復功率守恒，有，6.7正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率同時有電路總的有功功率是電路各部分有功功率之和。總的無功功率是電路各部分無功功率之和?？偟囊曉诠β什⒉皇歉鞑糠忠曉诠β手汀；虻?.8最大功率傳輸定理(b)負載ZL吸收的有功功率負載ZL的電流Linearcircuit(a)ZL6.8最大功率傳輸定理所以即當,負載ZL吸收的有功功率為最大值：最大功率傳輸定理當則注意：共軛匹配時能量的傳輸效率6.9功率因數(shù)的提高一、功率因數(shù)

ZLoad：負載的功率因數(shù)：負載的電壓與電流的相位差、