山西省農(nóng)業(yè)大附屬中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

山西省農(nóng)業(yè)大附屬中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．解方程1x-2=A．1=1-x-3x-2 B．C．1=x-1-3x-2 D．2．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了20分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的3倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．4．已知x-y=3，，則的值等于（）A．0 B． C． D．255．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．用反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C7．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題：“等腰三角形兩腰上的中線相等”是真命題 B．假命題沒(méi)有逆命題C．定理都有逆定理 D．不正確的判斷不是命題8．用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角，是運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，其全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（）A． B．C． D．10．下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的有（）A． B． C． D．11．如圖，王老師將某班近三個(gè)月跳躍類項(xiàng)目的訓(xùn)練情況做了統(tǒng)計(jì)，并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，則根據(jù)圖中信息以下判斷錯(cuò)誤的是（）A．男女生5月份的平均成績(jī)一樣B．4月到6月，女生平均成績(jī)一直在進(jìn)步C．4月到5月，女生平均成績(jī)的增長(zhǎng)率約為D．5月到6月女生平均成績(jī)比4月到5月的平均成績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)快12．化簡(jiǎn)的結(jié)果（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．對(duì)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，則計(jì)算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．14．如果的乘積中不含項(xiàng),則m為_(kāi)_________.15．式子的最大值為_(kāi)________．16．如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長(zhǎng)的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來(lái)這卷電線的總長(zhǎng)度是米.17．當(dāng)時(shí)，分式有意義．18．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)到之間的無(wú)理數(shù)：_________．三、解答題（共78分）19．（8分）參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，八年級(jí)1班第一天購(gòu)買了水果，面包，飲料，藥品等四種食品，四種食品購(gòu)買金額的統(tǒng)計(jì)圖表如圖1、圖2所示，若將水果、面包、藥品三種食品統(tǒng)稱為非飲料食品，并規(guī)定t=飲料金額：非飲料金額．（1）①求t的值；②求扇形統(tǒng)計(jì)圖中鈍角∠AOB的度數(shù)（2）根據(jù)實(shí)際需要，該班第二天購(gòu)買這四種食品時(shí)，增加購(gòu)買飲料金額，同時(shí)減少購(gòu)買面包金額假設(shè)增加購(gòu)買飲料金額的25%等于減少購(gòu)買面包的金額，且購(gòu)買面包的金額不少于100元，求t的取值范圍20．（8分）為了進(jìn)一步了解某校初中學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對(duì)八年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)監(jiān)測(cè)，同時(shí)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人的得分(假設(shè)這個(gè)得分為，滿分為50分).體質(zhì)檢測(cè)的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格、不合格．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩福不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問(wèn)題：(1)補(bǔ)全上面的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)被測(cè)試的部分八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí):(3)若該校八年級(jí)有1400名學(xué)生，估計(jì)該校八年級(jí)體質(zhì)為“不合格”的學(xué)生約有多少人?21．（8分）甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為6400米．甲同學(xué)先步行400米，然后乘公交車去學(xué)校（由步行改乘公交車的時(shí)間忽略不計(jì)），乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校，已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍．甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到8分鐘．（1）求乙騎自行車的速度；（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分線.求∠DBC的度數(shù).23．（10分）如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：△ABC≌△CED．24．（10分）如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,BE＝CF.求證：AC＝DF.25．（12分）已知是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，，（1）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：．（2）如圖2，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，求的值．26．問(wèn)題情境：如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,可知：∠BAD=∠C(不需要證明)；(1)特例探究：如圖②,∠MAN=90°,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D.證明：△ABD≌△CAF；(2)歸納證明：如圖③,點(diǎn)B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E,F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；(3)拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E.F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18，求△ACF與△BDE的面積之和是多少?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】本題的最簡(jiǎn)公分母是（x-2）．方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程中的去分母化為整式方程的過(guò)程，關(guān)鍵是找到最簡(jiǎn)公分母，注意不要漏乘，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也必須乘最簡(jiǎn)公分，還有就是分子分母互為相反數(shù)時(shí)約分為-1．2、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、B【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了20分鐘”；等量關(guān)系為：乘公交車所用時(shí)間=乘坐私家車所用時(shí)間+．【詳解】解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、A【分析】此題應(yīng)先把已知條件化簡(jiǎn)，然后求出y-z的值，代入所求代數(shù)式求值即可．【詳解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是學(xué)生對(duì)代數(shù)式變形方法的理解，這一方法在求代數(shù)式值時(shí)是常用辦法．5、D【分析】根據(jù)題意直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則1-x≥0，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時(shí)，應(yīng)假設(shè)AB＝AC，故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，理解反證法的意義及步驟是解答本題關(guān)鍵.7、A【分析】利用命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、如圖，是等腰三角形，，CE、BD分別是AB、AC上的中線則又，則此項(xiàng)正確B、每一個(gè)命題都有逆命題，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、定理、逆定理都是真命題，因此，當(dāng)定理的逆命題是假命題時(shí)，定理就沒(méi)有逆定理，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、不正確的判斷是命題，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握理解各定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：本題考查的關(guān)鍵是作角的過(guò)程，作角過(guò)程中所產(chǎn)生的條件就是證明全等的條件．根據(jù)用直尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角的過(guò)程很容易看出所得兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等．解：設(shè)已知角為∠O，以頂點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交角的兩邊分別為A，B兩點(diǎn)；畫(huà)一條射線b，端點(diǎn)為M；以M為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線b于C點(diǎn)；以C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D；作射線MD．則∠COD就是所求的角．由以上過(guò)程不難看出兩個(gè)三角形中有三條邊對(duì)應(yīng)相等，∴證明全等的方法是SSS．故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定．9、D【分析】由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．【詳解】解：設(shè)他第一次買了x本資料，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義判斷即可．【詳解】A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的意義的理解，無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的；②開(kāi)方開(kāi)不盡的根式；③一些有規(guī)律的數(shù)．11、C【分析】男女生5月份的平均成績(jī)均為8.9，據(jù)此判斷A選項(xiàng)；4月到6月，女生平均成績(jī)依次為8.8、8.9、9.2，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)增長(zhǎng)率的概念，結(jié)合折線圖的數(shù)據(jù)計(jì)算，從而判斷C選項(xiàng)；根據(jù)女生平均成績(jī)兩端折線的上升趨勢(shì)可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A．男女生5月份的平均成績(jī)一樣，都是8.9，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B．4月到6月，女生平均成績(jī)依次為8.8、8.9、9.2，其平均成績(jī)一直在進(jìn)步，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C．4月到5月，女生平均成績(jī)的增長(zhǎng)率為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D．5月到6月女生平均成績(jī)比4月到5月的平均成績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)快，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)及增長(zhǎng)率的概念．12、D【分析】根據(jù)題意先進(jìn)行通分后，利用平方差公式進(jìn)行因式分解，進(jìn)而上下約分即可得出答案．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式的通分約分法則以及運(yùn)用平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】判斷算式a☆b中，a與b的大小，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的冪運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，弄清題意，理解新定義運(yùn)算的規(guī)則是解決此類題目的關(guān)鍵.14、【分析】把式子展開(kāi)，找到x2項(xiàng)的系數(shù)和，令其為1，可求出m的值．【詳解】＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又∵的乘積中不含項(xiàng),∴3m-2＝1，∴m=.【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為1．15、【分析】先將根號(hào)里的式子配方，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求出被開(kāi)方數(shù)的取值范圍，然后算出開(kāi)方后的取值范圍，即可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值．【詳解】解：∵∴即∴∴∴∴式子的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法、非負(fù)性的應(yīng)用和不等式的基本性質(zhì)，掌握完全平方公式、平方的非負(fù)性和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16、【解析】試題分析：根據(jù)題意得：剩余電線的質(zhì)量為b克的長(zhǎng)度是米．所以這卷電線的總長(zhǎng)度是（）米．考點(diǎn)：列代數(shù)式（分式）．17、【分析】由分式有意義的條件：分母不為0，可得答案．【詳解】解：由有意義得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，分母不為0，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18、．（答案不唯一）【分析】答案不唯一，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義寫(xiě)出一個(gè)符合條件的無(wú)理數(shù)即可．【詳解】解：解：∵=，=，∴到之間的無(wú)理數(shù)有，

故答案為：．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，注意理解無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)定義寫(xiě)出滿足條件的數(shù)即可．可以寫(xiě)帶根號(hào)且開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，或?qū)懸恍┯幸?guī)律的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）①；②；（2）【分析】（1）①按照規(guī)定的t的含義，代入計(jì)算即可；②按占比乘以360o即可；（2）設(shè)減少購(gòu)買面包的金額為元，則增加飲料金額為元，根據(jù)規(guī)定用表示t，再通過(guò)變形，用t表示，根據(jù)的范圍列出關(guān)于t的不等式，解出即可.【詳解】解：（1）①②．(2)設(shè)減少購(gòu)買面包的金額為元，則增加飲料金額為元．依題意得且即由得，解得綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，不等式的應(yīng)用問(wèn)題，及求函數(shù)的值域；在由未知數(shù)的范圍求代數(shù)式的范圍中，所體現(xiàn)出的換元思想是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）合格；（3）估計(jì)該校八年級(jí)體質(zhì)為“不合格”的學(xué)生約有448人.【分析】（1）首先綜合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，則可得出不合格人數(shù)和合格人數(shù)所占百分比，即可畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)中位數(shù)定義即可得解；（3）根據(jù)樣本中體質(zhì)為“不合格”的學(xué)生所占的百分比即可求解.【詳解】（1）根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，得調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人）則不合格的人數(shù)為50-8-6-20=16（人）合格人數(shù)占總數(shù)百分比為20÷50=40％補(bǔ)全的圖形，如圖所示：（2）由條形圖知，共有50人，排序后第25、26名的學(xué)生的成績(jī)都是合格，故其中位數(shù)落在合格等級(jí)；故答案為合格；（3）由（1）中得知，不合格人數(shù)占總數(shù)百分比32%，1400×32%=448（人）答：估計(jì)該校八年級(jí)體質(zhì)為“不合格”的學(xué)生約有448人.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)，熟知相關(guān)概念，即可解題.21、（1）乙騎自行車的速度為1m/min；（2）乙同學(xué)離學(xué)校還有3200m【分析】（1）設(shè)乙騎自行車的速度為xm/min，則公交車的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（2）8×1=3200米即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)乙騎自行車的速度為xm/min，則公交車的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，由題意得：．解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1原方程的解答：乙騎自行車的速度為1m/min．（2）當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí)，乙同學(xué)還要繼續(xù)騎行8分鐘，所以8×1=3200（m）．答：乙同學(xué)離學(xué)校還有3200m．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到甲的運(yùn)動(dòng)速度是解題關(guān)鍵．22、15°.【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【詳解】∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度數(shù)是15°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．23、見(jiàn)解析【分析】首先利用平行線的性質(zhì)可得∠B=∠E，再利用SAS定理判定△ABC≌△CED即可．【詳解】解：證明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是一道很簡(jiǎn)單的全等證明，只需證一次全等，無(wú)需添加輔助線，且全等的條件都很明顯，關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定與性質(zhì)．24、證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，由BE=CF可得BC=EF，運(yùn)用ASA證明△ABC與△DEF全等，從而可得出結(jié)果．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠DEF=∠B，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AC=DF．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等，通常證明它們所在的三角形全等．25、（1）見(jiàn)解析（2）12.【解析】（1）由等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)得出∠DBC＝∠P，即可得出DB＝DE；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH∥BC，交AB于點(diǎn)H，證明△DQH≌△DPC（ASA），得出HQ＝CP，得出BQ＋BP＝BH＋HQ＋BP＝BH＋BP＋PC＝BH＋BC＝即可求解．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60，∵D為AC的中點(diǎn)，∴DB平分∠ABC，∴∠DBC＝30，∵∴∠P＝180?120?30＝30∴∠DBC＝∠P，∴DB＝DP（2）過(guò)點(diǎn)D作DH∥BC，交AB于點(diǎn)H，如圖2所示：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60，∵DH∥BC，∴∠AHD＝∠B＝60，∠ADH＝∠C＝60，∴∠AHD＝∠ADH＝∠C＝60，∠HDC＝120，∴△ADH是等邊三角形，∴DH＝AD，∵D為AC的中點(diǎn)，∴DA＝DC，∴DH＝DC，∵∠PDQ＝120，∠HDC＝120，∴∠PDH＋∠QDH＝∠PDH＋∠CDP，∴∠QDH