山西省侯馬市2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

山西省侯馬市2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算錯誤的是（）A． B． C． D．2．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．有兩個角相等的三角形是等腰三角形B．對頂角相等C．等邊三角形的三個內(nèi)角相等D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等3．下列說法正確的是（）．①若，則一元二次方程必有一根為-1．②已知關(guān)于x的方程有兩實(shí)根，則k的取值范圍是﹒③一個多邊形對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，則這個多邊形的內(nèi)角和為1610度．④一個多邊形剪去一個角后，內(nèi)角和為1800度，則原多邊形的邊數(shù)是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，繞原點(diǎn)B將△AOB逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）6．如圖，在中，，是的角平分線，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿AE所在直線翻折得到△AD′E，D′E交AC于F點(diǎn)，若AB=6cm，點(diǎn)D′到BC的距離是（

）A． B． C． D．8．定義運(yùn)算“⊙”：，若，則的值為（）A． B．或10 C．10 D．或9．如圖，是一高為2m，寬為1.5m的門框，李師傳有3塊薄木板，尺寸如下：①號木板長3m，寬2.7m；②號木板長2.8m，寬2.8m；③號木板長4m，寬2.4m．可以從這扇門通過的木板是（）A．①號 B．②號 C．③號 D．均不能通過10．如圖，∠AOB＝10°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)，且OP＝1．若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動點(diǎn)，則△PMN周長的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么在眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差這四個統(tǒng)計(jì)量中，值保持不變的是_____．12．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______13．若是一個完全平方式，則m=________14．計(jì)算____．15．今天數(shù)學(xué)課上,老師講了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,放學(xué)回到家,小明拿出課堂筆記本復(fù)習(xí),發(fā)現(xiàn)一道題:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你認(rèn)為□處應(yīng)填寫_________.16．當(dāng)分別取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、時，計(jì)算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于________17．如圖,以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部,連接AE、BE,則∠AEB的度數(shù)是（_________）18．如果一個數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個數(shù)是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求△AOB的面積．20．（6分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因?yàn)椋?；?）本題正確的結(jié)論為：．21．（6分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛．一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元．（1）求二月份每輛車售價是多少元？（2）為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進(jìn)價是多少元？22．（8分）若一個正整數(shù)能表示為四個連續(xù)正整數(shù)的積，即：(其中為正整數(shù))，則稱是“續(xù)積數(shù)”，例如：，，所以24和360都是“續(xù)積數(shù)”.(1)判斷224是否為“續(xù)積數(shù)”，并說明理由；(2)證明：若是“續(xù)積數(shù)”，則是某一個多項(xiàng)式的平方.23．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為直線BC上一點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)E在線段BC上，且DE＝AD時，求BE的長；（2）如圖2，點(diǎn)E為BC延長長線上一點(diǎn)，若BD＝BE，連接DE，M為ED的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥CM；（3）如圖3，在（2）條件下，P，Q為AD邊上的兩個動點(diǎn)，且PQ＝5，連接PB、MQ、BM，求四邊形PBMQ的周長的最小值．24．（8分）已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠1．求證：△ABD≌△ACE．25．（10分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將看成整體，令，剛原式．再將“”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，這題數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你回答下列問題，（1）因式分解：_______；（2）因式分解：；（3）請將化成某一個整式的平方．26．（10分）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）在網(wǎng)格中畫出△，使它與△關(guān)于軸對稱；（2）點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）求△的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逐個計(jì)算，即可解答．【詳解】A.，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C.，錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；D.，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．2、B【分析】先交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對頂角的定義、等邊三角形的判定方法、線段的垂直平分線定理的逆定理對四個逆命題進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、有兩個角相等的三角形是等腰三角形的逆命題為等腰三角形的兩底角相等，此逆命題為真命題；B、對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；C、等邊三角形的三個內(nèi)角相等的逆命題為三個內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題；D、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的逆命題為到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上，此逆命題為真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．3、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，當(dāng)x=-1時，4a-1b+c=0成立，即可判定；②運(yùn)用一元二次方程根的判別式求出k的范圍進(jìn)行比較即可判定；③設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直線過多邊形一個頂點(diǎn)、兩個頂點(diǎn)和不過頂點(diǎn)三種剪法進(jìn)行判定即可．【詳解】解：①b=1a+c，則4a-1b+c=0，一元二次方程必有一個根為-1．故①說法正確；②：有兩實(shí)數(shù)根，:原方程是一元二次方程．，故②說法錯誤；③設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則解得n=11或0(舍去）:這個多邊形是11邊形．:這個多邊形的內(nèi)角和為：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③說法正確；一個多邊形剪去一個角的剪法有過多邊形一個頂點(diǎn)、兩個頂點(diǎn)和不過頂點(diǎn)三種剪法，會有三個結(jié)果，故④錯．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內(nèi)角和定理，靈活應(yīng)用所學(xué)知識是正確解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、A【分析】首先證明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解決問題．【詳解】解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A（2，2），∴OB＝2，AB＝2∴Rt△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴BC＝AB＝2，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝，BE＝EC＝3，∴OE＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，），故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知正切的性質(zhì).6、D【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定即可確定正確的結(jié)論．【詳解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分線，∴AE垂直平分BC，∴故A正確．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正確；∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正確；∵點(diǎn)D為AE上的任一點(diǎn)，∴∠ABD=∠DBE不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于等腰三角形的基礎(chǔ)題，比較簡單．7、C【解析】分析：連接CD′，BD′，過點(diǎn)D′作D′G⊥BC于點(diǎn)G，進(jìn)而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，進(jìn)而利用勾股定理求出點(diǎn)D′到BC邊的距離．詳解：連接CD′，BD′，過點(diǎn)D′作D′G⊥BC于點(diǎn)G，∵AC垂直平分線ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，設(shè)D′G長為xcm，則CG長為（6?x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6?x）2＝（4）2，解得：x1＝3?6，x2＝3＋6（舍去），∴點(diǎn)D′到BC邊的距離為（3?6）cm．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用垂直平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)E，D′關(guān)于直線AC對稱是解題關(guān)鍵．8、B【分析】已知等式利用題中的新定義分類討論，計(jì)算即可求出的值．【詳解】當(dāng)時，，即：解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；當(dāng)時，，即，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；故答案為：或故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．9、C【分析】根據(jù)勾股定理，先計(jì)算出能通過的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可．【詳解】解：如圖，由勾股定理可得：所以此門通過的木板最長為，所以木板的長和寬中必須有一個數(shù)據(jù)小于2.5米．所以選③號木板．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)題意，作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)E、D，連接DE，與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分線的性質(zhì)，得到OD=OE=OP=1，則△ODE是等邊三角形，即可得到DE的長度．【詳解】解：如圖：作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)E、D，連接DE，與OA相交于點(diǎn)M，與OB相交于點(diǎn)N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質(zhì)，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等邊三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，確定點(diǎn)M、N的位置，使得△PMN周長的最?。⑻羁疹}(每小題3分,共24分)11、方差【分析】設(shè)原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，根據(jù)數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1，利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義，平均數(shù)、方差的公式分別求出新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，與原數(shù)據(jù)比較即可得答案．【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為、方差為S2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，∵將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1，∴新的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a+1，中位數(shù)為b+1，平均數(shù)為（x1+x2+…+xn+n）=+1，方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，∴值保持不變的是方差，故答案為：方差【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握方差和平均數(shù)的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．12、有兩個角相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．13、±1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征可確定出m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個完全平方式，∴m＝±2×1×4，即m＝±1，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．14、【分析】設(shè)把原式化為，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．15、3xy【解析】試題解析：根據(jù)題意，得故答案為16、－1【分析】設(shè)a為負(fù)整數(shù)，將x=a代入得，將代入得，故此可知當(dāng)x互為負(fù)倒數(shù)時，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可．【詳解】解：∵將x=a時，代入得，將時，代入得：，∴+，即當(dāng)x互為負(fù)倒數(shù)時，兩分式的和為0，當(dāng)時，代入故互為負(fù)倒數(shù)的相加全為0，只有時為-1.∴所有結(jié)果相加為-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關(guān)鍵.17、135°【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠EDC=∠ECD=45°，則∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=（180°-∠ADE），∵CE=AD=BC，∴∠CEB=∠CBE=（180°-∠BCE）,∴∠DEA+∠CEB=（360°-∠ADE-∠BCE）=×270°=135°∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA-∠CEB=360°-90°-135°=135°故答案為：135°．18、1【解析】試題解析：平方根和它的立方根相等的數(shù)是1．三、解答題(共66分)19、（1）y=x+；（2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）令y=0，則0=x+，解得x=-，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（3）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；②將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．20、（1）C；（2）沒有考慮a=b的情況；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】（1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；（2）根據(jù)題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況；（3）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論．【詳解】（1）由題目中的解答步驟可得，錯誤步驟的代號為：C，故答案為C；（2）錯誤的原因?yàn)椋簺]有考慮a=b的情況，故答案為沒有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結(jié)論為：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為△ABC是等腰三角形或直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的結(jié)論，注意考慮問題要全面．21、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進(jìn)價是600元．【解析】（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價為y元，根據(jù)利潤=售價﹣進(jìn)價，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據(jù)題意得：，解得：x=900，經(jīng)檢驗(yàn)，x=900是原分式方程的解，答：二月份每輛車售價是900元；（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每輛山地自行車的進(jìn)價是600元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）不是，理由見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)“續(xù)積數(shù)”的定義，只要將224分解因數(shù)，看能否等于4個連續(xù)的正整數(shù)之積即可；（2）由于是“續(xù)積數(shù)”，可設(shè)，然后只要將M+1分解因式為一個多項(xiàng)式的完全平方即可，注意把看作一個整體．【詳解】解：（1）∵，不是4個連續(xù)正整數(shù)之積，∴224不是“續(xù)積數(shù)”；（2）證明：∵是“續(xù)積數(shù)”，∴可設(shè)，則．即M+1是多項(xiàng)式的平方．【點(diǎn)睛】本題是新定義型試題，主要考查了對“續(xù)積數(shù)”的理解和多項(xiàng)式的因式分解，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）BE=8﹣2；（2）證明見解析；（3）+5+3．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BMD＝90°，再判斷出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出結(jié)論；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用對稱確定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴DE＝AD＝8，在Rt△CDE中，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2；（2）如圖2，連接BM，∵點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，∴DM＝EM，∵BD＝BE，∴BM⊥DE，∴∠BMD＝90°，∵點(diǎn)M是Rt△CDE的斜邊的中點(diǎn)，∴DM＝CM，∴∠CDM＝∠DCM，∴∠ADM＝∠BCM在△ADM和△BCM中，，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴∠AMD＝∠BMC，∴∠AMC＝∠AMB+∠BMC＝∠AMB+∠AMD＝∠BMD＝90°，∴AM⊥CM；（3）如圖3中，過點(diǎn)Q作QG∥BP交BC于G，作點(diǎn)