山西省臨汾市侯馬市2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

山西省臨汾市侯馬市2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形中，，，那么的值等于（）A． B． C． D．2．對于二次函數(shù)，下列描述錯誤的是（）．A．其圖像的對稱軸是直線=1 B．其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-9）C．當(dāng)=1時，有最小值-8 D．當(dāng)＞1時，隨的增大而增大3．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0 D．k>–1且k≠04．如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．：15．在正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則（）A． B． C． D．6．一次會議上，每兩個參加會議的人都握了一次手，有人統(tǒng)（總）計(jì)一共握了次手，這次參加會議到會的人數(shù)是人，可列方程為：（）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)y＝，則下列點(diǎn)中在這個反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（2，2） D．（2，l）8．有n支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個隊(duì)之間只比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝309．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到對應(yīng)線段，則端點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4） C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2）10．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論①任意三點(diǎn)可以確定一個圓；②相等的圓心角所對的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧；④圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．其中正確的結(jié)論是（）A．① B．② C．③ D．④11．已知，則（）A．2 B． C．3 D．12．將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移兩個單位后，則所得拋物線解析式為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線：（）與，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為邊在直線的上方作正方形，反比例函數(shù)和的圖象分別過點(diǎn)和點(diǎn).若，則的值為______.14．若3a＝4b（b≠0），則＝_____．15．若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．16．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是x=-2,x=4，則的值為________.17．已知弧長等于3，弧所在圓的半徑為6，則該弧的度數(shù)是____________.18．已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，若AB=6，∠BDC=30°，則菱形的面積為．三、解答題（共78分）19．（8分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的，并寫出的坐標(biāo)；（2）作出△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并求出所經(jīng)過的路徑長．20．（8分）2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強(qiáng)一國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率．21．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?2．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）求的值．23．（10分）一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，銷售單價(jià)不低于120元/kg，且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù)：設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，BM＝OM＝1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（1）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．25．（12分）如圖，ΔABC中，D是AC的中點(diǎn)，E在AB上,BD、CE交于O點(diǎn).已知：OB:OD=1:2，求值.26．青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意首先過點(diǎn)A作AF⊥DB于F，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，設(shè)DF=x，然后利用勾股定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì)，表示出個線段的長，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作AF⊥DB于F，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E．設(shè)DF=x，∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，∴∠DAF=30°，則AD=2x，∴AF=x，又∵AB：AD=3：2，∴AB=3x，∴，∴，解得：，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)以及勾股定理．解題時注意掌握輔助線的作法以及注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．2、C【分析】將解析式寫成頂點(diǎn)式的形式，再依次進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】=，∴圖象的對稱軸是直線x=1，故A正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-9），故B正確；當(dāng)x=1時，y有最小值-9，故C錯誤；∵開口向上，∴當(dāng)＞1時，隨的增大而增大，故D正確，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的性質(zhì)，熟記每種函數(shù)解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故選C．點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒有實(shí)數(shù)根．4、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長比是1：2，∴它們的面積比是：1：1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】依據(jù)正切函數(shù)的定義：正切函數(shù)是直角三角形中,對邊與鄰邊的比值叫做正切．由中，，求解可得．【詳解】解：在中，，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義．6、B【分析】設(shè)這次會議到會人數(shù)為x，根據(jù)每兩個參加會議的人都相互握了一次手且整場會議一共握了45次手，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)這次會議到會人數(shù)為x，

依題意，得：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)y=得k=x2y=2，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方與縱坐標(biāo)的積等于2，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：A、12×2＝2，故在函數(shù)圖象上；B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函數(shù)圖象上；C、22×2＝8≠2，故不在函數(shù)圖象上；D、22×1＝4≠2，故不在函數(shù)圖象上．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．8、C【解析】由于每兩個隊(duì)之間只比賽一場，則此次比賽的總場數(shù)為：場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=15場，依此等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】試題解析：∵有支球隊(duì)參加籃球比賽，每兩隊(duì)之間都比賽一場，∴共比賽場數(shù)為∴共比賽了15場，即故選C.9、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)只要點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別乘以2或﹣2即得答案．【詳解】解：∵原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到對應(yīng)線段，且A（2，2）、B（3，1），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）或（﹣4，﹣4）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，正確分類、掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：①不共線的三點(diǎn)確定一個圓，故①表述不正確；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故②表述不正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故③表述不正確；④圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，故④表述正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′,∴又∵AB＝8，A’B’＝6，∴=.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，難度不大12、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可確定答案．【詳解】解：拋物線y=-3x2向右平移1個單位的解析式為：y=-3（x-1）2；再向下平移2個單位，得：y=-3（x-1）2-2.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】作CH⊥y軸于點(diǎn)H，證明△BAO≌△CBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出k2的值．【詳解】解：如圖，作CH⊥y軸于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠AOB=∠BHC=10°，∠ABC=10°

∴∠BAO=10°-∠OBA=∠CBH，

∴△BAO≌△CBH（AAS），

∴OA=BH，OB=CH，

∵直線l：（b＜0）與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

∴A（3b，0），B（0，b），

∵b＜0，

∴BH=-3b，CH=-b，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-b，-2b），

同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b，-3b），

∵k1=3，

∴（-b）×（-2b）=3，即2b2=3，

∴k2=2b×（-3b）=-6b2=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是用b來表示出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．14、【分析】依據(jù)3a＝4b，即可得到a＝b，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵3a＝4b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，求出a＝b是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得x，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)1，2，x，4的平均數(shù)是2，∴，解得：，∴方差.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).16、-10【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵17、90°【分析】把弧長公式l=進(jìn)行變形，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵l=，∴n===90°．

故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長的計(jì)算，正確掌握弧長的計(jì)算公式及其變形是解題的關(guān)鍵．18、18【詳解】∵ABCD是菱形，兩條對角線相交于點(diǎn)O，AB=6∴CD=AB=6，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD在Rt△COD中，∵CD=6，∠BDC=30°∴∴∴三、解答題（共78分）19、(1)作圖詳見解析；（﹣5，﹣4）；(2)作圖詳見解析；．【解析】試題分析：（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）分別作出各點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對稱點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)弧長公式計(jì)算可得所經(jīng)過的路徑長．試題解析：（1）如圖，即為所求作三角形（﹣5，﹣4）；（2）如圖，即為所求作三角形，∵=，∴所經(jīng)過的路徑的長為=．考點(diǎn)：作圖——旋轉(zhuǎn)變換；作圖——軸對稱變換．20、（1）見解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）使用列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果二一（2）小明參加總決賽抽取題目都是成語題目的概率為【點(diǎn)睛】此題考查概率公式與列表法，解題關(guān)鍵在于利用列表法列出所有結(jié)果21、【分析】將方程整理成一般式，再根據(jù)公式法求解可得．【詳解】方程可變形為：，∵，∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力和相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）cos∠ABO=【分析】（1）過點(diǎn)作點(diǎn)，在中，利用銳角三角函數(shù)的知識求出BD的長，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長，所以AB=BC，從而得到∠ACB=∠BAO，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似解答即可；（2）在中求出∠BAO的余弦值，根據(jù)∠ABO=∠BAO可得答案．【詳解】（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，∠OAB=∠ABO，過點(diǎn)作點(diǎn)，則，在中，，，，，在中，，，∴CD=6-2=4，∴BC=，∴AB=BC，∴∠ACB=∠BAO，∴∠ACB=∠ABO=∠BAO，又∵∠BAC=∠OAB，（兩角分別相等的兩個三角形相似）；（2）在中，，∵∠ABO=∠BAO，，即的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）y＝?0.5x＋160（120≤x≤180）（2）銷售單價(jià)為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元【分析】（1）首先由表格可知：銷售單價(jià)每漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系，則可求得答案；（2）首先設(shè)銷售利潤為w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可．【詳解】（1）∵由表格可知：銷售單價(jià)每漲10元，就少銷售5kg，∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝100?0.5（x?120）＝?0.5x＋160，∵銷售單價(jià)不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；（2）設(shè)銷售利潤為w元，則w＝（x?80）（?0.5x＋160）＝?x2＋200x?12800＝?（x?200）2＋7200，∵a＝?＜0，∴當(dāng)x＜200時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝180時，銷售利潤最大，最大利潤是：w＝?（180?200）2＋7200＝7000（元），答：當(dāng)銷售單價(jià)為180元時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用．注意理解題意，找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．24、（1）y＝，y＝1x+1；（1）四邊形MBOC的面積是2．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得一次函數(shù)的解析式；（1）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C，從而可以求得四邊形MBOC