山西省大同市煤礦第四中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山西省大同市煤礦第四中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°2．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍3．過點(diǎn)，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或44．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)對(duì)的一切實(shí)數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20176．若直線l1：2x+y-1=0與l2：y=kx-1平行，則l1，l2之間的距離等于（）A. B.C. D.7．函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.8．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.9．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則A.1 B.2C.3 D.410．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.111．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切12．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關(guān)系是_____14．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15．若，則_________.16．已知，，則的最小值是___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）當(dāng)時(shí)，求使的的解集.18．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊上有一點(diǎn)（1）求的值；（2）若，且，求角的值19．已知，向量，，記函數(shù)，且函數(shù)的圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.20．函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)一切，都有，當(dāng)時(shí)，總有.（1）求的值；（2）判斷單調(diào)性并證明；（3）若，解不等式.21．已知的三個(gè)頂點(diǎn).求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.22．已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】因?yàn)橄蛄抗簿€，則有，得,銳角等于45°，選B2、D【解析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，即可得到比值【詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設(shè)底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍故選D【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力3、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.4、D【解析】由題意可得，再依次驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，，故選項(xiàng)A不正確；，故選項(xiàng)B不正確；，故選項(xiàng)C不正確；，故選項(xiàng)D正確.故選：D5、B【解析】將換成再構(gòu)造一個(gè)等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【詳解】①②①②得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式6、B【解析】根據(jù)兩直線平行求得k的值，再求兩直線之間的距離【詳解】直線l2的方程可化為kx-y-1=0，由兩直線平行得，k=-2；∴l(xiāng)2的方程為2x+y+1=0，∴l(xiāng)1，l2之間的距離為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行以及平行線之間的距離應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題7、C【解析】利用零點(diǎn)存在性定理計(jì)算，由此求得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數(shù)，且，，，所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用定義法求出，再用二倍角公式即可求解.【詳解】依題意，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，于是.故選：D9、B【解析】由題意可設(shè)，將點(diǎn)代入可得，則，故選B.10、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律展開并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A11、C【解析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對(duì)值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點(diǎn)睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離12、C【解析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計(jì)算即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取等號(hào)所以的最小值為.故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、相交【解析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題14、【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而把條件不等式轉(zhuǎn)化為簡單不等式.【詳解】由函數(shù)定義域?yàn)镽，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調(diào)遞增，又，由此可知，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域?yàn)镽上為增函數(shù).根據(jù)以上兩個(gè)性質(zhì)，不等式可化為，不等式等價(jià)于即解之得或故答案為15、##【解析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.16、【解析】化簡函數(shù)，由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)?，可得，?dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）【解析】（1）本題可通過求解得出結(jié)果；（2）本題可根據(jù)得出結(jié)果；（3）本題首先可判斷出當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，然后通過得出，通過計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，的定義域?yàn)?（2）的定義域?yàn)?，，故是奇函?shù).（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，即，，，，，解得，故使的的解集為.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)角的終邊上有一點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義得到，再利用二倍角的余弦公式求解；（2）利用角的變換，由求解.【詳解】（1）∵角的終邊上有一點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．19、（1）.（2）【解析】（1）化簡的解析式，并根據(jù)圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離求得.（2）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布的知識(shí)，列不等式組來求得的取值范圍.【小問1詳解】，由于函數(shù)的圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，所以，所以.【小問2詳解】，或，，，所以直線是的對(duì)稱軸.依題意，關(guān)于的方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)，則，設(shè)，則的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根滿足①或②，對(duì)于①，，此時(shí)，由解得，不符合.對(duì)于②，，即.所以的取值范圍是.20、（1）（2）是上的增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】(1)令代入即可.(2)證明單調(diào)性的一般思路是取,且再計(jì)算,故考慮取,代入,再利用當(dāng)時(shí),總有即可算得的正負(fù),即可證明單調(diào)性.(3)利用將3寫成的形式,再利用前兩問的結(jié)論進(jìn)行不等式的求解即可.【詳解】(1)令,得,∴.(2)是上的增函數(shù),證明：任取,且,則,∴,∴,即,∴是上的增函數(shù).(3)由及,可得,結(jié)合（2）知不等式等價(jià)于,可得,解得.所以原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】(1)單調(diào)性的證明方法：設(shè)定義域內(nèi)的兩個(gè)自變量,再計(jì)算，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù)．計(jì)算化簡到最后需要判斷每項(xiàng)的正負(fù)，從而判斷的正負(fù)(2)利用單調(diào)性與奇偶性解決抽象函數(shù)不等式的問題,注意化簡成的形式,若在區(qū)間上是增函數(shù),則,并注意定義域.若在區(qū)間上是減函數(shù),則,并注意定義域.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得高所在的直線的斜率，進(jìn)而得出點(diǎn)斜式（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得邊的中點(diǎn)，利用兩