山西省太原師范院附屬中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

山西省太原師范院附屬中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，正確的是A． B． C． D．2．已知是二元一次方程的一個解，那么的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-43．等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則另外兩個角的度數(shù)分別為（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°4．反映東方學(xué)校六年級各班的人數(shù)，選用（）統(tǒng)計圖比較好．A．折線 B．條形 C．扇形 D．無法判斷5．已知點，都在直線上，則、大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能比較6．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC邊中點，MN⊥AC于點N，那么MN等于(

)A． B． C． D．7．如圖，在四個“米”字格的正方形涂上陰影，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．今年月日至月日，我市某學(xué)校組織八年級學(xué)生走進相距約的“濟源市示范性綜合實踐基地”，開展“拓展、體驗、成長”綜合實踐活動．出發(fā)時，一部分服務(wù)人員乘坐小轎車，八年級師生乘坐旅游大巴同時從學(xué)校出發(fā)，當(dāng)小轎車到達目的地時，旅游大巴行走．已知旅游大巴比小轎車每小時少走，請分別求出旅游大巴和小轎車的速度．解：設(shè)旅游大巴的速度是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．9．在，0，，，，，3.1415，0.010010001……（相鄰兩個1之逐漸增加個0）中，無理數(shù)有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列計算正確的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在第一個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二個△A1A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2＝A2D；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)為_____．12．若m>n,則m-n_____0.(填“>”“<”“=”)13．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，則∠C的度數(shù)為_____．14．實數(shù)81的平方根是_____．15．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BD＝3，則DE＝_______．16．已知點A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點的坐標(biāo)為_____．17．用不等式表示x的3倍與5的和不大于10是____________________；18．如圖，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，則∠3＝_____度.三、解答題(共66分)19．（10分）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，AD是等腰直角三角板ABC斜邊BC上的高，另一塊三角板DMN的直角頂點與點D重合，DM、DN分別交AB、AC于點E、F．（1）請判別△DEF的形狀．并證明你的結(jié)論；（2）若BC＝4，求四邊形AEDF的面積．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，B(2，2)，以O(shè)B為一邊作等邊△OAB（點A在x軸正半軸上）．（1）若點C是y軸上任意一點，連接AC，在直線AC上方以AC為一邊作等邊△ACD．①如圖1，當(dāng)點D落在第二象限時，連接BD，求證：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求點C的坐標(biāo)；（2）如圖2，若FB是OA邊上的中線，點M是FB一動點，點N是OB一動點，且OM+NM的值最小，請在圖2中畫出點M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．21．（6分）已知如圖，長方體的長，寬，高，點在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是多少？22．（8分）觀察以下等式：，，，，……（1）依此規(guī)律進行下去，第5個等式為_______，猜想第n個等式為______（n為正整數(shù)）；（2）請利用分式的運算證明你的猜想．23．（8分）如圖所示，小剛想知道學(xué)校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1．8m，當(dāng)他把繩子下端拉開4m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，小剛算了算就知道了旗桿的高度．你知道他是怎樣算出來的嗎？24．（8分）小明和爺爺元旦登山，小明走較陡峭的山路，爺爺走較平緩的步道，相約在山頂會合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爺爺晚出發(fā)半個小時，小明的平均速度為每分鐘50米.圖中的折線反映了爺爺行走的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）爺爺行走的總路程是_____米，他在途中休息了_____分鐘，爺爺休息后行走的速度是每分鐘_____米；（2）當(dāng)0≤x≤25時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是___；（3）兩人誰先到達終點？這時另一個人離山頂還有多少米？25．（10分）欣欣服裝廠加工A、B兩種款式的運動服共100件，加工A種運動服的成本為每件80元，加工B種運動服的成本為每件100元，加工兩種運動服的成本共用去9200元．（1）A、B兩種運動服各加工多少件？（2）A種運動服的標(biāo)價為200元，B種運動服的標(biāo)價為220元，若兩種運動服均打八折出售，則該服裝廠售完這100件運動服共盈利多少元？26．（10分）已知，如圖，，E是AB的中點，，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B；根據(jù)=∣a∣可判斷C；根據(jù)立方根的定義可判斷D．【詳解】解：=2，故A錯誤；±=±3，故B錯誤；=|﹣3|=3，故C錯誤；=﹣3，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查的是立方根、平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.3、C【分析】根據(jù)分類討論已知角是頂角還是底角，進行分析，從而得到答案【詳解】解：當(dāng)已知角是底角時，另外兩個角分別為：50°，80°；

當(dāng)已知角是頂角時，另外兩個角分別是：65°，65°．

故應(yīng)選C．4、B【分析】條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數(shù)量的多少．【詳解】反映東方學(xué)校六年級各班的人數(shù)，選用條形統(tǒng)計圖比較好．

故選：B．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖的選擇，條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數(shù)量的多少；扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況．5、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-4＜1即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減??；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【詳解】連接AM，如圖所示：∵AB=AC=5，點M為BC的中點，∴AM⊥CM，∴AM=，∵AM?MC=AC?MN，∴MN=；故選C．7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形，C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形，故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】由題意根據(jù)所設(shè)未知數(shù)找出等量關(guān)系建立分式方程，即可判斷選項.【詳解】解：由題意可知利用時間等于路程除以速度和時間等量關(guān)系建立方程為：.故選：A.【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，利用時間等于路程除以速度建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義解答.【詳解】∵=1，=3，∴無理數(shù)有：，，0.010010001……（相鄰兩個1之逐漸增加個0），共3個，故選：C.【點睛】此題考查無理數(shù)，熟記定義并掌握無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝，所以A選項的計算錯誤；B、原式＝﹣1，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝＝，所以C選項的計算錯誤；D、原式＝3÷2＝，所以D選項的計算正確．故選：D．【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5°【分析】根據(jù)第一個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到規(guī)律，從而求得以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)．【詳解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)為：∠A5＝＝5°．故答案為5°．【點睛】此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)．12、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得．【詳解】兩邊同減去n得，，即故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：兩邊同減去一個數(shù)，不改變不等號的方向，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、32°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠A=90°，從而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.【詳解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案為32°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記定理并求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、±1【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：實數(shù)81的平方根是：±＝±1．故答案為：±1【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠DBE=∠CBE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEB=∠CBE，從而得出∠DBE=∠DEB，然后根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE∴∠DBE=∠DEB∴DE=DB=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握等角對等邊、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．16、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由AB∥y軸和點A的坐標(biāo)可得點B的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點B的橫坐標(biāo)為4，∵AB=3，∴點B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，∴B點的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）．考點：點的坐標(biāo)．17、3x+5≤1【分析】直接利用x的3倍，即3x，與5的和，則3x+5，進而小于等于1得出答案．【詳解】解：由題意可得：3x+5≤1．

故答案為：3x+5≤1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．18、65【解析】因為∠＝∠，所以，又因為＝，＝，所以，所以，所以.三、解答題(共66分)19、（1）△DEF是等腰直角三角形，理由見解析；（1）1【分析】（1）可得∠CAD＝∠B＝45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角邊角”證明△ADE和△CDF全等，則結(jié)論得證；（1）根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△ADE＝S△CDF，從而求出S四邊形AEDF＝S△ABD＝，可求出答案．【詳解】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．證明如下：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠MDN＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（1）∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF，∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC∴AD=BD=BC，∴S四邊形AEDF＝S△ABD＝＝＝1．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)．20、（1）①見解析；②點C的坐標(biāo)為(0，﹣4)或(0，4)；（2）2【分析】（1）①證明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在兩種情況：當(dāng)點D落在第二象限時，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，﹣4）；當(dāng)點D落在第一象限時，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，4）；（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此時OM+MN的值最小，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出ON＝2即可．【詳解】解：（1）①證明：∵△OAB和△ACD是等邊三角形，∴BO＝AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠OAC，在△ABD和△AOC中，，∴△ABD≌△AOC（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD；②解：存在兩種情況：當(dāng)點D落在第二象限時，如圖1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，﹣4）；當(dāng)點D落在第一象限時，如圖1﹣1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，4）；綜上所述，若△ABD是等腰三角形，點C的坐標(biāo)為（0，﹣4）或（0，4）；（2）解：作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，如圖2所示：∵△OAB是等邊三角形，ON'⊥AB，F(xiàn)B是OA邊上的中線，∴AN'＝AB＝2，BF⊥OA，BF平分∠ABO，∵ON'⊥AB，MN⊥OB，∴MN＝MN'，∴N'和N關(guān)于BF對稱，此時OM+MN的值最小，∴OM+MN＝OM+MN'＝ON，∵ON＝＝＝2，∴OM+MN＝2；即OM+NM的最小值為2．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及最小值問題；本題綜合性強，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、需要爬行的最短距離是cm．【分析】將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；再分別在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．【詳解】解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖1，由題意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm；將長方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖2，由題意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm，將長方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖3，由題意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AM＝cm，∵，，，∴，則需要爬行的最短距離是cm．【點睛】此題考查了最短路徑問題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展開為平面圖形，利用勾股定理求解．22、（1），；（2）見解析【分析】（1）仿照閱讀材料中的等式，利用式與式之間的關(guān)聯(lián)得到第5個等式，進而確定出第n個等式即可；（2）驗證所得的等式即可．【詳解】解：（1），．（2）證明∵，，．【點睛】此題考查了分式的混合運算，以及有理數(shù)的混合運算，及對所給情境進行綜合歸納的能力，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、旗桿的高度為9.6m,見解析．【分析】設(shè)旗桿高為米，那么繩長為米，由勾股定理得，解方程即可；【詳解】解：設(shè)旗桿高為米，那么繩長為米，由勾股定理得，解得．答：旗桿的高度為9.6m．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即．24、（1）1700，10，35；（2）y=40x；（3）小明先到，這時爺爺離開山頂還有175米【分析】（1）根據(jù)圖象信息即可求解；（2）根據(jù)待定