河南省周口市西華縣2022年九年級下學期中考數(shù)學第一次模擬考試題（含答案與解析）

河南省周口市西華縣2022年下學期中考第一次模擬考試

九年級數(shù)學

（本試題共6頁，滿分120分。考試時間100分鐘）

注意事項：

1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將個人信息填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。

2.選擇題需用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案標號。答案不能寫在試卷上。

3.非選擇題部分必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。

4.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改。不按以上要求作答的答案無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.-2相反數(shù)是（）

A.—2B.2C.—D.-----

22

2.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用.經(jīng)

測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg,將0.00000201用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.01x10-8B.0.201x10-7C.2.01xlO-6D.20.1xl0-5

3.如圖是由5個相同小正方體組成的一個幾何體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）

ZZ7

A.主視圖和俯視圖B.主視圖和左視圖

C左視圖和俯視圖D.三個視圖均相同

4.下列運算正確的是（）

A./一/=/B.（一“2H3=一/3

C.（a+2y="2+4D.（12/-3a）+3a=4/

5.如圖，在四邊形ABCD中，AB\\CD,交對角線AC于點E,若N1=20。，則N2的大小為

C.110°D.120°

6.如圖，在R%A5C中，CO是斜邊A8上的高，Z4w45。，則下列比值中不等于sinA的是（）

CDBD八CBCD

A.——B.----c.---D.----

ACCBABCB

7.若方程/+21+〃2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則根的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.72

8.每天登錄“學習強國"A"進行學習，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵，李老師最近

一周每日“點點通”收入明細如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

星期一二三四五六B

收入（點）15212727213021

A.27點，21點B.21點，27點

C.21點,21點D.24點,21點

9.如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在*軸的正半軸上，ZAOB=ZB=30°,

OA=2,將AAOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點3的對應點3'的坐標是（）

C.^—y/3,2+-\/3jD.3,5/3j

10.如圖1,點E從菱形ABC。頂點A出發(fā)，沿A-O-C以Icm/s的速度勻速運動到點C停止.過點E

2

“EF〃BD，與邊4B（或邊BC）交于點F,圖2是點E運動時△△￡；『的面積y（cm）關于點E的運動

時間/（s）的函數(shù)圖象，當點E運動3s時，△?!￡：尸的面積為（）

圖1圖2

B.正而C.1D.辿cm?

cm2

'T324

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.要使分式一、有意義，則x的取值范圍為.

X—1

12.如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示l-2x,則x的取值范圍是

13.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率是

14.如圖，在菱形A8CO中，/。=60。，48=2,以8為圓心，BC的長為半徑畫弧AC，點?為菱形內(nèi)一

動點，連接辦，PC.則陰影部分周長的最小值為.

4

15.如圖，在正方形A8C￡＞中，AB=15,點E是以A8為直徑的圓上一動點，當tan/A6E=一時，OE的

3

長度為.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.計算及化簡:

(1)(百1―tan3(r+(3—兀)°；

1

(2)

X-1

18.某中學為檢驗思想政治課的學習效果，對八年級學生進行“社會主義核心價值觀”知識測試（滿分

100分），隨機抽取部分學生的測試成績進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:

測試成績頻數(shù)分布表

組別成績分組頻數(shù)頻率

A50《xV6040.1

025

B60?7010

C70?80mn

D80?9080.2

E90?0060.15

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：m=,n—.

(2)補全頻數(shù)分布直方圖.

(3)若要畫出該組數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計圖，請計算C組所在扇形的圓心角度數(shù)為.

(4)學校計劃對測試成績達到80分及以上的同學進行表彰，若該校共有400人參加此次知識測試，請估

計受到表彰的學生人數(shù).

20.如圖，ZVIBC是。。的內(nèi)接三角形，/BAC=75。，ZABC=45°.連接AO,并延長交。。于點。，連

接8。，過點C作。。的切線，與8A的延長線交于點E.

(1)求證：AD//EC,

(2)若AB=20，求線段CE的長.

22.具有河南十大地標之稱的“中國文字博物館”位于安陽市，是我國第一座以文字為主題的博物館，整

個建筑風格既有現(xiàn)代時尚氣息，又充滿殷商宮廷風韻，其大門取甲骨文、金文中“字”字之形.某數(shù)學興

趣小組在學習了“解直角三角形”之后，開展了一次測量中國文字博物館大門高度的課外實踐活動，甲、

乙兩個小組分別設計了如下方案：

課題：測量大門高度

甲組的測量報告乙組的測量報告

AA

歹■

%

測量示意圖

c—

C一［F-

D___L

BD0B

在點。處用距離地面16〃

測量方案在點。處放一面鏡子，在點。處通過鏡子反射剛好看到大門

的測角儀測出大門頂端A的

與測量數(shù)據(jù)的頂端4,CD=1.6m,BD=37m,ft—29°

仰角a=55。

sin55ko.82,c“55°M.57,

參考數(shù)據(jù)sin290-0.48,cos29°M.87,to729°-0.55,^/3?1.73

tan550^1.43

計算大門高度

（1）數(shù)學老師看了他們的測量報告后說：“其中一個小組的測量報告存在問題，不能得到測量結(jié)果.”

你認為的測量報告存在問題，并提出修改建議；

（2）請根據(jù)正確的測量報告計算出中國文字博物館大門的高度（結(jié)果精確到0.1”）.

24.為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶8型消毒液共需41元，5

瓶A型消毒液和2瓶2型消毒液共需53元.

（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？

（2）學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且8型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的,，請設計出最

3

省錢的購買方案，并求出最少費用.

25.在平面直角坐標系X。），中，函數(shù)y=?x>0）的圖象經(jīng)過點A（2,3）,B（6,a）,直線/：尸/nx+”經(jīng)過

A,8兩點，直線/分別交x軸，y軸于。，C兩點.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上是否存在一點E,使得以4,C,E為頂點的三角形與△CDO相似？若存在，請求出點E的

坐標；若不存在，請說明理由.

27.如圖，拋物線y=—f+2x+c與x軸交于A,B兩點（點A在點3的左側(cè)），與y軸交于點C（0,3）.

（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；

（2）P為拋物線上一點（不與點C重合），

設點P的橫坐標為九

①點P到對稱軸的距離小于1時，直接寫出點P的紈半標的取值范圍;

②點P在拋物線上運動，若點P與點C的縱坐標之差為4時，求點尸的坐標.

29.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=9Q°,ZA=30°,3c=8,CELA8于點E,。為A8上一動點，連接

CD將線段C￡＞繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CF,連接BF.

（1）如圖2,當點D為線段AB的中點時，點廠與點8重合，則線段8。和BE之間的數(shù)量關系是

（2）如圖1,當時，寫出線段8凡2E和B。之間的數(shù)量關系，并說明理由.

（3）當點。在線段48上運動時，請直接寫出線段AB的中點與點尸之間距離的最小值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.—2的相反數(shù)是（）

A.—2B.2C.—D.

22

【1題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果.

【詳解】因為-2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選：B.

【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)概念是解題的關鍵.

2.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用.經(jīng)

測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg,將0.00000201用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.01x10-8B.0.201x10-7C.2.01xlO-6D.20.1xl0-5

【2題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】將0.00000201表示成ax10"的形式，其中。=2.01,?=-6,進而可得結(jié)果.

【詳解】解：將0.00000201表示成ax10"的形式，其中1?同＜10,〃為負整數(shù)

*.*a=2.01,n=-6

.,.0.00000201表示成2.0lxKT6

故選C.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法.解題的關鍵在于求出的值.

3.如圖是由5個相同的小正方體組成的一個幾何體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（）

A.主視圖和俯視圖B.主視圖和左視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個視圖均相同

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案.

【詳解】解：這個幾何體的的主視圖和左視圖相同，

底層是兩個小正方形，上層的左邊是兩個小正方形，

故選：B.

【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是正確把握觀察的角度.

4.下列運算正確的是（）

A.a5-a2-o'B.=-a^b3

C（a+2）-=a?+4D.（12a，—3a）+3a=4a，

【4題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方與暴的乘方，合并同類項，同底數(shù)基的除法即可判斷.

【詳解】解：A、/與〃不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、（~a2b^=-abb},正確；

C、（。+2）2應為=。2+44+4，故本選項錯誤；

D、(⑵4-3a)+3以應為4a3-1,故本選項錯誤.

故選:B.

【點睛】本題考查合并同類項，積的乘方與完全平分公式，多項式除以多項式，解題的關鍵是熟悉這些法

則.

5.如圖，在四邊形ABCO中，AB\\CD,8ELAB交對角線AC于點E,若Nl=20。，則N2的大小為

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB//CD,則求得NC48=20°,再根據(jù)三角形外角定義即可得/2的度

數(shù).

【詳解】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.ABHCD,

.../C48=N1=2O。，

,：BE1.AB,

：./ABE=90°,

：.Z2=ZEAB+ZEBA

=20°+90°

=110°.

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).

6.如圖，在放△ABC中，CO是斜邊A3上的高，NA#45。，則下列比值中不等于sinA的是()

CBCD

D.

~AB~CB

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可.

【詳解】在&A48C中，sinA=—,

AB

CD

在Rt^ACD中，sinA=,

AC

???NA+NB=90。，4+N5CD=90。，

.\ZA=ZBCD,

BD

在Rt\RCD中，sin/BCD=sinA=---,

BC

故選：D.

【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵.

7.若方程/+2彳+〃2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則加的值可以是()

A.-1B.0C.1D.72

【7題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】利用根的判別式的意義得22-4(〃?+1)>0,求出機的取值范圍，再選符合的數(shù)值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得A=22d?+l)>0,

解得：w<0,

所以m=-\滿足條件.

故選：A.

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程加+縱+c=0(存0)的根與A=/A4*有如下關系：當△>()

時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△<()時，方程無實

數(shù)根.

李老師最近

A.27點，21點B.21點，27點

C.21點,21點D.24點,21點

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)定義即可求解.

【詳解】解：將下列數(shù)據(jù)從小到大排序為15,21,21,21,27,27,30,

根據(jù)中位數(shù)定義，7個點數(shù)位于〈7+1=4位置上的點數(shù)是21點,

2

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21點,

根據(jù)眾數(shù)的定義，這組數(shù)據(jù)中重復次數(shù)最多的點數(shù)是21點,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21點,

故選擇C.

【點睛】本題考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握中位數(shù)與眾數(shù)定義是解題關鍵.

9.如圖，平面直角坐標系中，點3在第一象限，點A在x軸的正半軸上，ZAOB=AB=30°,

OA=2,將AAOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點5的對應點3'的坐標是()

A.(―1,2+-73jB.s/3,3jC.(—■\/3,2+\/3jD.(-3,5/5)

【9題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，作軸于H.解直角三角形求出B'H,O”即可.

【詳解】解：如圖，作軸于

由題意：0A=A'B'=2,NB'A"=60°,

NA'B'H=30。，

AH'=^A'B'=\,B'H=6，

■■■OH=3,

B[-6,3),

故選：B.

【點睛】本題考查坐標與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，

構(gòu)造直角三角形解決問題.

10.如圖1,點E從菱形48C。的頂點A出發(fā)，沿A-OfC以Icm/s的速度勻速運動到點C停止.過點E

*EF〃BD，與邊A8(或邊8C)交于點F,圖2是點E運動時△AEF的面積)，(cm2)關于點E的運動

時間/(s)的函數(shù)圖象，當點E運動3s時，△A"的面積為()

圖1圖2

2m,36

A.B.正cm?c正加D.----cm2

4324

【10題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象得到y(tǒng)的最大值為6c,小，AD=DC^2cm,然后利用三角形面積公式結(jié)合解直角

三角形得到60。角，然后求出所求即可.

【詳解】解：由函數(shù)圖象知，當E與C重合時，U4,

y的最大值為05洛此時E與。重合，

[x4

在菱形4BCD中，AD=DC=—=2cm,

過點B作BHLAD與H,

則有=G,

2

解得BH=也，

..BHV3

..sinNyDBAHU=-----=,

AB2

???ZBAD=60°f

：.ZBCD=ZBAD=60°f

當仁3時，AO+￡>￡=3,

DE=1,

：.CE=\,

又,：EF〃BD,

??.△CPE是等邊三角形，

：.EF=EC=\,

CG=^C￡=—,

22

又，：A0=0C=BH=6,

3

.?.AG=AC=CG==g,

2

.y_1??1i3630

.?y=S^AEF=—Er?AG=—x1x------=--------,

2224

故選D.

D

B

【點睛】本題考查函數(shù)圖象與幾何動點問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根

據(jù)函數(shù)圖象上的特殊點坐標得到對應幾何圖形的要素是解決問題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.要使分式上有意義，則x的取值范圍為.

x-1

[11題答案】

【答案】印

【解析】

詳解】由題意得

.?.印.

故答案為對1.

12.如圖所示，點C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示l-2x,則x的取值范圍是.

【12題答案】

【答案]一!<x<0

2

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求出解集即可確定出x的范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意得：1<1一2x<2,

解得：—!<x<0,

2

則x的范圍是—，<x<0,

2

故答案為：—<x<0.

2

【點睛】考查了解一元一次不等式組，以及數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

13.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率是一

【13題答案】

【答案】工

2

【解析】

【分析】用列表法與樹狀圖法求解即可.

【詳解】解:用列表法列舉出總共4種情況，分別為：正正、正反、反正、反反，

其中一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的情況為：正反、反正

21

所以概率是一=一，

42

故答案是!.

【點睛】本題考查了求隨機事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的

情況數(shù)是解決本題的關鍵.

14.如圖，在菱形ABC。中，ZD=60°,AB=2,以B為圓心，BC的長為半徑畫弧AC，點「為菱形內(nèi)一

動點，連接以，PC.則陰影部分周長的最小值為.

【14題答案】

【答案】y+2

【解析】

【分析】根據(jù)陰影部分周長=AC^z+PA+PC,AC的長是固定的，當必+PC最小時，則陰影部分周長最

小，連接4C,則R1+PQAC,所以以+PC最小值等于AC長，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，

求AC長即可求解.

【詳解】解：AC的長=酶~~-=—)

1803

陰影部分周長=AC的長+B4+PC

所以，當出+PC最小時，則陰影部分周長最小,

連接AC,如圖，

D

：.R\+PC>ACf

，當4、P、C三點共線時，勿+PC最小，最小值等于AC長，

???四邊形ABC。是菱形，

:?AB=BC,

ZB=60°,

；?/\ABC是等邊三角形，

：.AC=AB=2,

艮|JB4+PC最/］、值=2,

24

陰影部分周長最小值=AC的長+出+9號+2,

故答案為：y+2.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，弧長的計算，最短距離問題，分析出當B4+PC

最小時，則陰影部分周長最小和求出AC長是解題的關鍵.

4

15.如圖，在正方形A8C￡>中，A8=15,點E是以A8為直徑的圓上一動點，當tan/A6E=一時，OE的

3

長度為

【15題答案】

【答案】3?或3癡##3病或3a

【解析】

【分析】分點E在AB上方和下方兩種情形求解，過點E向AB,A。作垂線，運用銳角三角函數(shù)計算即可.

【詳解】???點E是以AB為直徑的圓上一動點,

，ZA￡B=90°,

4AF

???tan/A8E=-=—,

3BE

不妨設4￡=4k,BE=3k,

貝IAB=7AE2+BE2=515,

：.AE=n,BE=9,

過點E作EFL4B,垂足為凡EGA.AD,垂足為G,

四邊形AFEG是矩形，

：.EF^AG,AF=GE,

在Rt^AEF中，

9361248

EF-AEsmNEAF=12x—---,AF=AEcosZEAF=12x——--,

155155

當點E在AB的上方半圓上時,

??,四邊形ABC。是正方形，

：.AD=AB=\5,

c3639

DG=AD-AG=15——=—

55

/.DE=IDG?+GE?=J?)?+(爭2=而=3717；

當點E在AB的下方半圓上時，

過點E作垂足為M,EN±AD,垂足為N,

四邊形ANEM是矩形，

D

：.EM=AN,AM=NE,

在Rt/XAEM中,

9361248

EM=AEsm12x——=—,AM=AEcosZBAE=12x—=

155155

:四邊形是正方形,

：.AD=AB=]5,

36111

DN=AD+AN=15+—=—,

55

DE=y/DN2+NE2=/即2+(y)2=7585=3765;

故答案為：3JT7或入麗?

【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，矩形判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，分類思

想，熟練掌握圓的基本性質(zhì)，靈活運用銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.計算及化簡:

(1)(73tan30°+(3-7i)°；

1

(2)

x-1

【16題答案】

【答案】（1）1(2)

x+2

【解析】

【分析】（i）先運用負整指數(shù)累與零指數(shù)基計算，并把特殊角三角函數(shù)值代入，再合并同類二次根式即可;

（2）先運用分式減法法則計算括號內(nèi)的，運用分式除法法則將分式除法化成分式乘法，再運用分式乘法

法則計算即可.

【小問1詳解】

解：原式一正+1

33

=1：

【小問2詳解】

2,—x1-x

解：原式=7-7~/Y7

x-\(x+2)(x-2)

1

x+2

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算和分式的混合運用，熟練掌握負整指數(shù)基與零指數(shù)幕運用法則、分式四

則運算法則，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的關鍵.

18.某中學為檢驗思想政治課的學習效果，對八年級學生進行“社會主義核心價值觀”知識測試(滿分

100分)，隨機抽取部分學生的測試成績進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：

測試成績頻數(shù)分布表

組別成績分組頻數(shù)頻率

A50?6040.1

B60?70100.25

C70GV80mn

D80?9080.2

E90?0060.15

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)填空：機=,n-

(2)補全頻數(shù)分布直方圖.

(3)若要畫出該組數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計圖，請計算C組所在扇形的圓心角度數(shù)為.

(4)學校計劃對測試成績達到80分及以上的同學進行表彰，若該校共有400人參加此次知識測試，請估

計受到表彰的學生人數(shù).

【18題答案】

【答案】(1)12,0.3

(2)見解析(3)108°

(4)140人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)A組的頻數(shù)和頻率，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計算出加和〃的值;

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以得到C組的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)首先求得C組所占的百分比，然后用360。乘以這個百分比即可;

(4)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，計算出測試成績達到80分及以上的同學占本次測試總?cè)藬?shù)的百分比，再

用該?？?cè)藬?shù)400乘以這個百分比，即可以計算出該校受到表彰的學生人數(shù)..

【小問1詳解】

解：本次抽取測試的學生人數(shù)為:4X).1=40(人)

“1=40-4-10-8-6=12,

n=12+40=0.3,

故答案為：12,0.3；

【小問2詳解】

解：由(1)知C組人數(shù)為12人,則補全頻數(shù)頒布圖如下:

【小問3詳解】

12

解：C組所在扇形的圓心角度數(shù)=360。、一x100%=108。,

40

故答案為：108°

【小問4詳解】

8+6

解：400x-~-X100%=140（:人），

40

答：受到表彰的學生人數(shù)為140人.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，掌握從頻數(shù)分布直方圖

和頻數(shù)分布表獲取所需信息是解題的關鍵.

20.如圖，ZVIBC是。。的內(nèi)接三角形，/BAC=75。，ZABC=45°.連接AO,并延長交。。于點。，連

接8。，過點C作。。的切線，與8A的延長線交于點E.

（1）求證：AD//EC;

（2）若AB=2g，求線段CE的長.

【20題答案】

【答案】（1）見解析（2）2+273

【解析】

【分析】（1）連接OC,由切線的性質(zhì)可得NOCE=90。，由圓周角定理可得/4OC=90。，可得結(jié)論；

（2）過點A作4尸，EC交EC于F,由銳角三角函數(shù)可求AO=4,可證四邊形OAFC是正方形，可得

CF=AF=2,由銳角三角函數(shù)可求EF=26，即可求解.

【小問1詳解】

連接OC,

E

???CE與。。相切于點C,

.??ZOCE=90°,

?.,NABG45。，

JZAOC=90°,

ZAOC+ZOCE=180°,

J.AD//EC.

【小問2詳解】

如圖，過點A作AF,EC交EC于F,

?.,N8AC=75。，ZABC=45°,

：.ZACB=60°,

：.N￡)=NAC8=60。，

:A。是。。的直徑，

???ZABD=90°,

..,.ABV3

..sinNADnBn=----=,

AD2

.3*4

??V3，

T

VAF1EC,ZOCE=90°,ZAOC=90°,

???四邊形OAR?是矩形，

又???OA=OC=2,

???四邊形QAFC是正方形，

：.CF=AF=2,

???ZBAZ>90°-Z￡>=30o,

???ZE/4F=180o-90o-30o=60°,

EF/r

VtanNEAF==——=J3，

AF

；?EF=MAF=273,

CE-CF+EF-2+2G.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，正方形的判定和性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)

進行推理是本題的關鍵.

22.具有河南十大地標之稱的“中國文字博物館”位于安陽市，是我國第一座以文字為主題的博物館，整

個建筑風格既有現(xiàn)代時尚氣息，又充滿殷商宮廷風韻，其大門取甲骨文、金文中“字”字之形.某數(shù)學興

趣小組在學習了“解直角三角形”之后，開展了一次測量中國文字博物館大門高度的課外實踐活動，甲、

乙兩個小組分別設計了如下方案：

課題：測量大門高度

在點。處用距離地面16"

測量方案在點。處放一面鏡子，在點。處通過鏡子反射剛好看到大門

的測角儀測出大門頂端A的

與測量數(shù)據(jù)的頂端A,CD=L6m,BD=37m,/3=29°

仰角a=55。

sin55ko.82,cay55°~0.57,

參考數(shù)據(jù)sin290=0.48,cw29°=0.87,tan290~0.55,5/3a1.73

fa〃55%4.43

計算大門高度

（1）數(shù)學老師看了他們的測量報告后說：“其中一個小組的測量報告存在問題，不能得到測量結(jié)果.”

你認為的測量報告存在問題，并提出修改建議；

（2）請根據(jù)正確的測量報告計算出中國文字博物館大門的高度（結(jié)果精確到

【22題答案】

4/74/7

【答案】（1）甲，建議：應測量出8。的距離，才能利用tan斫一=—求出AE的長，進而求出大門48

CEBD

的高

（2）18.7m

【解析】

【分析】（1）甲的測量報告只有C。和/a無法求出AB的高，故甲的測量報告存在問題，應知道CE即8。

的距離才能用銳角三角函數(shù)求解；

（2）根據(jù)入射角=反射角，可知乙4O8=/CO￡>=29。，在&A"。中，可以利用正切求出。進一步求

出05,再利用正切函數(shù)求出即可.

【小問1詳解】

解：甲的測量報告存在問題;

ArAP

建議：應測量出8。的距離，才能利用lan疥一=—求出AE的長，進而求出大門A8的高.

CEBD

故答案為：甲，建議：應測量出B。的距離，才能利用tan斫——=——求出AE的長，進而求出大門AB

CEBD

的高.

【小問2詳解】

解：由題意可知NAOB為反射角，且NCOZ>29。，

JZAOB=ZCOD=29°.

CD

Vtan29°=——=0.55,

OD

：.062.91,

BD=OD+OBf

.??08*34.09.

AB

tanZAOB=tan29°=------0.55,

OB

?"^0.55x08=18.7.

答：中國文學博物館的大門高度為18.7/7/.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用及仰角、俯角知識，解題的關鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定

義.

24.為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5

瓶A型消毒液和2瓶8型消毒液共需53元.

（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？

（2）學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且8型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的,，請設計出最

3

省錢的購買方案，并求出最少費用.

【24題答案】

【答案】（1）A種消毒液的單價是7元，B型消毒液的單價是9元；（2）購進A種消毒液67瓶，購進8種

23瓶，最少費用為676元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；

（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價，表示出購買的費用的表達式，根據(jù)購買兩種消毒液瓶數(shù)之間

的關系，求出引進表示瓶數(shù)的未知量的范圍，即可確定方案.

【詳解】解：（1）設A種消毒液的單價是x元，8型消毒液的單價是>元.

[2x+3y=4\X=1

由題意得：〈[5x+2y=53'解之得，]

y=9'

答：A種消毒液的單價是7元，3型消毒液的單價是9元.

（2）設購進A種消毒液〃瓶，則購進8種（90-。）瓶，購買費用為W元.

則W=7a+9（90-a）=—2a+810,

隨著。的增大而減小，。最大時，W有最小值.

又90-。Ja,Aa<67.5.

3

由于。是整數(shù)，。最大值為67,

即當a=67時，最省錢，最少費用為810-2x67=676元.

此時，90—67=23.

最省錢的購買方案是購進A種消毒液67瓶，購進B種23瓶.

【點睛】本題考查了二元一次不等式組的求解及利用一次函數(shù)的增減性來解決生活中的優(yōu)化決策問題，解

題的關鍵是：仔細審題，找到題中的等量關系，建立等式進行求解.

25.在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=B（x>0）的圖象經(jīng)過點A（2,3）,B（6,a）,直線/：、=的+〃經(jīng)過

A,B兩點,直線/分別交x軸，y軸于。，C兩點.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上是否存在一點E,使得以A,C,E為頂點的三角形與△8。相似？若存在，請求出點E的

坐標；若不存在，請說明理由.

[25題答案】

【答案】（1）y=9（x>0）；y=--x+4.

x2

(2)(0,3)或(0,-1)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，直接將點的坐標代入，求解即可；

(2)根據(jù)相似三角形的判定定理，要使以4,C,E為頂點的三角形與△相似，必須4ELCE和

AE1AC,且根據(jù)判定定理〃Z'則斜邊和直角邊對應成比例，由此可求CE的值，進而求得E點的坐標.

【小問1詳解】

k

解：???反比例函數(shù)y=1(x>0)經(jīng)過點A(2,3),點8(6,〃)，

k3x2=6。

解得fc=6,a=l,

???8(6,1),反比例函數(shù)解析式為y=—(x>0)；

???直線/：產(chǎn)，蛇+〃經(jīng)過A,B兩點，

3=2m+n

<

l=6m+n

11

m——

解得12

n=4

直線AB的解析式為+4.

【小問2詳解】

解：存在，點E的坐標為(0,1)或(0,-1)；理由如下：

如圖，將40,產(chǎn)0分別代入〃=-；*+4,得C(0,4),0(8,0),

；.AC=+2，=石,CD="2+8?=46

?：ACOD為RtA

，要使以A，C,E為頂點的三角形與△CO。相似，那么△ACE也為放△

故存在4E_LCE(如圖1)和AE_LAC(如圖2)兩種情況，

①AE_LCE

:?AEHOD,

.CE_ACCE_拒

?.-----------，K|J------------k

OCCD4475

：.CE=l.

故E的坐標為(0,3)；

?AE±AC

?.?要使以A,C,E為頂點的三角形與△C￡>0相似.而/C=NC

：￡廷,即世

—廣，解得CE=5

OCCD44,5

故E點的坐標為(0,-1).

綜上可得，點E的坐標為(0,3)或(0,-1).

【點睛】本題考查求一次函數(shù)和反比例函數(shù)，和函數(shù)與相似三角形的判定，解題的關鍵是明確相似三角形

的判定定理.

27.如圖，拋物線》=一%2+2%+c與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0,3）.

（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；

（2）P為拋物線上一點（不與點C重合），

設點P的橫坐標為

①點尸到對稱軸的距離小于1時.，直接寫出點P的縱坐標的取值范圍；

②點P在拋物線上運動，若點P與點C的縱坐標之差為4時，求點P的坐標.

【27題答案】

【答案】（1）拋物線的解析式為y=-/+2x+3,拋物線的對稱軸為x=l

（2）①3〈點P的縱坐標W4;②點P（石+L—1）或點P（-石+1,—1）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)計算得c=3,結(jié)合拋物線圖像的性質(zhì)分析，即可得到答案；

（2）①根據(jù)題意列一元一次不等式并求解，得機取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)圖像的對稱性分析，即可得

到答案；

②根據(jù)坐標和二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，得點P縱坐標，結(jié)合二次函數(shù)解析式，通過列一元二次方程并求解，

即可得到答案.

【小問1詳解】

V拋物線y=-爐+2%+c與y軸交于點C（0,3）

1?c=3

2

??y=-x+2x+3

2

Jy=-/9+2x+3的對稱軸為：x=------=1；

【小問2詳解】

①：拋物線的對稱軸為X=1

點P到對稱軸的距離