江西省上饒2022年數(shù)學高一年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.命題P：“VXGR,x2+2x+m>0”的否定為（）

A.3xGR,x2+2x+m>0B.3xeR,x2+2x+m<0

C.VxeR,x2+2x+m<0D.VxeR?x2+2x+m<0

）;：『+3心1）是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是（》

2.已知函數(shù)/（x）=<

A.|,1B.0,|

22

C.

553

21

3.已知/（九）是定義域為R的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)一都有//（可+正石=針則/（l°g23）的值為（）

A.0

D.1

4.函數(shù)y=sin2尤+胃+1的最小值和最小正周期為（）

A.1和2nB.0和2n

C.1和JTD.0和冗

5.已知?。?，\2x,x+>g0?o,則（噌4、的（值4、等于（

A.-2B.4

C.2D.-4

6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是。

①,=-，；?y=y/\7\；③y=x|x|；④y=j?+x

A.①②B.①?

C.②③D.@@

7.“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周角分為6000

等份，每一個等份是一個密位，那么200密位對應弧度為()

A2"71

A.—B.—

315

7171

C.—D?----

25150

8.已知a為第二象限角，sina+cosa=—則cos2a=()

3

R后

A.-----15.---------

39

「V5

D.旦

93

9.已知銳角a終邊上一點A的坐標為(2sin3,-2cos3),則a的弧度數(shù)為。

A.3B.萬一3

C.3--D.--3

22

10.對于直線/：3x-y+6=0的截距，下列說法正確的是

A.在y軸上的截距是6B.在x軸上的截距是6

C.在x軸上的截距是3D.在y軸上的截距是-3

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.若函數(shù)/(力=108?2-奴+34)在區(qū)間［2,+8)上是增函數(shù)，則實數(shù)”取值范圍是

12.cos180-cos420-cos72°-sin42°=.

71

13.將函數(shù)y=sinx的圖象上的所有點向右平移§個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為.

15.在用二分法求方程d—2x-1=0的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在

區(qū)間為.

16.給出下列說法：

①和直線〃都相交的兩條直線在同一個平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內(nèi)；③有三個不同公共點的

兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面

其中正確說法的序號是

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

h1

17.已知/(x)=a-武山是/?上的奇函數(shù)，且/⑴=§

(1)求/(幻的解析式；

(2)判斷了。)的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明

18.已知函數(shù)/(x)=ax2-(4a+l)x+4(<z6R).

(1)若關(guān)于x不等式/(x)沙的解集為{x|10E2},求實數(shù)a,5的值；

(2)解關(guān)于x的不等式/(x)>0.

19.已知/(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且/(x)+g(x)=d+x-2,xeR

(1)求和g(x)的表達式;

(2)若對于任意的xe[2,3],不等式/(x)—hg(x)+720恒成立，求2的最大值

2—x,x<1

20.已知函數(shù)/(x)=<

x2,x>l

(1)求/(/(-D)；

(2)畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)/(*)在區(qū)間[0,4)上的值域

21.某校高一(1)班共有學生5()人,據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是4元，經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班

學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成：一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780

元,其中純凈水的銷售價x(元/桶)與年購買總量y(桶)之間滿足如圖所示的關(guān)系.

曬

400

320

4546確

(I)求x與)'的函數(shù)關(guān)系；

(II)當。為120時，若該班每年需要純凈水380桶，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個

人買飲料相比，哪一種花錢更少？

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、B

【解析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”?根據(jù)全稱命題的否定寫出即可

【詳解】解：命題P：“VxwR,x2+2x+m>0"的否定是：3xGR,x2+2x+m<0

故選B

【點睛】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎(chǔ)題.

2、B

【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知即二次函數(shù)是開口向下的，利用二次函數(shù)的對稱軸與1比較，再利用分段

函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍

【詳解】函數(shù)小)=-：”"+以+"0是定義域上的遞減函數(shù)，

a,(x<1)

當X<1時，/(x)=a*T為減函數(shù)，故()<4<1；

當xNl時，/(x)=(a-l)f+at+3a為減函數(shù)，由。<1,得a—1<0,開口向下，對稱軸為》=端不41,即

2

-?>2(?-1),解得

2

當x=l時，由分段函數(shù)單調(diào)性知，(a-l)xl2+a.i+3a〈ai,解得

綜上三個條件都滿足，實數(shù)a的取值范圍是(0,1

故選:B.

【點睛】易錯點睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時易忽略函數(shù)在整個定義域上為減函

數(shù)，則在分界點處(x=l)時，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學生的分析能力與運算能力，屬于中檔

題.

3、B

2

【解析】令/(幻+7=二乙可以求得，=1,即可求出解析式，進而求出函數(shù)值.

2+1

2

【詳解】根據(jù)題意，令/(%)+不一=t,r為常數(shù),

2+1

12

可得/(。=彳，且，(x)=f—

32+1

1

2-

所以"時有了⑺"五T3-

將r=i代入，等式成立，

所以f=i是/⑺=g的一個解，

因為/⑺隨t的增大而增大，所以可以判斷了⑺為增函數(shù)，

所以可知函數(shù)/⑴有唯一解。=1,

又因為/["/(%)+力2""=I針1

22

所以/(幻+工節(jié)=1，即八幻=1—m口，

所以〃噫3)=1-言=：.

故選：B.

【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的表示方法，屬于中檔題.

4、D

【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得＞=sin(2x+1)+1的最小值和最小正周期

【詳解】解：,."(x)=sin[2無+?+1,

.?.當sin(2x+^]=-1時，/(x)取得最小值，

即/(x)min=0；

27r

又其最小正周期

2

：.f(x)=sin[2x+?|+l的最小值和最小正周期分別是：0,K

故選。

【點睛】本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題

5、B

【解析】由分段函數(shù)的定義計算

(4>4824

【詳解】7-=2x-=-,/(-)

、J/D33

所以g)=g+g=4

故選：B

6、D

【解析】對每個函【解析】判斷奇偶性及單調(diào)性即可.

【詳解】對于①，奇函數(shù)，在(-8,0)和(0,+8)上分別單增，不滿足條件；

X

對于②，y=洞，偶函數(shù)，不滿足條件；

Y~x〉0

對于③，y=x|x|=<；一,奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；

[-x2,x<0

對于④，y=d+x,奇函數(shù)，在R上單增，符合題意；

故選：D

7、B

【解析】根據(jù)弧度制公式即可求得結(jié)果

【詳解】200密位對應弧度為21?四=工

600015

故選：B

8、A

【解析】

sina+cosa-(sina+cosa)2=+2后不<a<—+2k兀1+sin2a=』/.sin2a=-2

332433

cos22a=—乃+4左左<2a<包+4%萬：.cos2a=-^-，故選A.

923

9、C

【解析】先根據(jù)定義得。正切值，再根據(jù)誘導公式求解

【詳解】由題意得tana=^^=-tan(2-3)=tan(3-工)?.?ae(0,C)；.a=3-生，選C.

2sin32222

【點睛】本題考查三角函數(shù)定義以及誘導公式，考查基本分析化簡能力，屬基礎(chǔ)題.

10、A

【解析】令x=0,得y軸上的截距y=6,令y=0得x軸上的截距x=-2

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、(-4,4]

【解析】令，=/一分+3。，由題設(shè)易知。在[2,+8)上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求。的取值范圍.

【詳解】由題設(shè)，令f=/一田:+3。，而y=log2,為增函數(shù)，

要使/(x)在[2,+8)上是增函數(shù)，即，在[2,位)上為增函數(shù)，

陽2

a,2

一422

/J2^M=a2-12a>0,可得0<aW4或-4<a?0,

△=。2—12。<04+a>0

二”的取值范圍是(Y,4].

故答案為：(T,4]

12、1

【解析】利用誘導公式變形，再由兩角和的余弦求解

【詳解】解：COS18°-cos420-cos720-s由42°=cosl8°-cos420-sinl8°-sin420=cos600=-,

2

故答案為上

2

【點睛】本題考查誘導公式的應用，考查兩角和的余弦，是基礎(chǔ)題

,,7C、

13、y=sm(x--)

【解析】利用相位變換直接求得.

【詳解】按照相位變換，

把函數(shù)y=sinx的圖象上的所有點向右平移§TT個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-：TT).

故答案為：y=sin(x—§).

1

14、——

3

【解析】

由13-x)+(?+x)=',根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行轉(zhuǎn)化求解即可.

故答案為：一；?

3

3

15、（不2）

2

【解析】根據(jù)二分法，取區(qū)間中點值/（15）=1_53一2x13—1=衛(wèi)-4<0,而/（1）=一2<0,

8

/（2）=2s-2x2-l=3>0,所以f（13"（2）<0,故判定根區(qū)間（15二）

考點：二分法

【方法點睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎(chǔ)題型，對于零點所在區(qū)間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點

函數(shù)值的正負，如果異號，那零點必在此區(qū)間，如果是幾個零點，還要判定此區(qū)間的單調(diào)性，這個題考查的是二分法,

所以要算區(qū)間的中點值，和兩個端點值的符號，看是否異號.零點肯定在異號的區(qū)間

16、④

【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.

【詳解】如圖，在正方體ABCQ-AAGR中，AAir>AiB=Ai,ADoAA^A,

但是A4,異面，故①錯誤.

又交于點A，但。,AB,AQ不共面，故②錯誤.

如果兩個平面有3個不同公共點，且它們共線，則這兩個平面可以相交，故③錯誤.

如圖，因為“0^=0,故。乃共面于a,

因為Bwa,FGb,Ecb,故BGOC,FGa,EGa,故BEua即cua,

而Aec,故Aea,故E4ua即dua即a,),c,d共面，故④正確.

故答案為：④

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

2

17、(1)f(x)=l-------

「2A+1

(2)見解析

a-2=0

/（°）=

2

【解析】(1)由《,,可得解;

b1

〃）

l=a3=3

(2)利用單調(diào)性的定義證明即可.

【小問1詳解】

已知〃x)=a-/1是R上的奇函數(shù)，且〃l)=g,

b

a——=0

/（o）=2?=1

所以7?，解得

b1b=2'

〃1）=a—=一

33

?

所以/(力=1一

小問2詳解】

2

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷得/(x)=1-瓦1為增函數(shù).

下證明：設(shè)不々是R上任意給定的兩個實數(shù)，且王＜々,

222⑵一2出）

則/㈤-/⑸=1-的7r（1-罰）==（2』+1）.（2*+1）

X21

,?,x,<x2>2>T'?2'+l>0,2、+1>0,.-./(x|)</(x2)

函數(shù)y=/(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)

18、(1)-1,6；(2)答案見詳解

【解析】(D由/(1)次的解集為國1S爛2｝結(jié)合韋達定理即可求解參數(shù)a,b的值；

(2)原式可因式分解為/(x)=(ac-l)(x—4),再分類討論即可a=0,a<0,a>0,對a>0再細分為

【詳解】(1)由/(x)次得④2一(4。+1)%+4-匕20,因為/(x)沙的解集為｛x|lqW2｝,故滿足1+2=色2，

4—b

1x2=----,解得a=-l力=6；

a

(2)原式因式分解可得〃X)=，(X-￡|(X-4),

當a=0時，/(x)=—x+4>0,解得xe(-oo,4)；

當a<0時，〃x)=ax-口(x—4)>0的解集為

當a>0時，

I(1A

①若，=4,即a=Z，則〃x)=a卜一/J(x_4)>0的解集為xo4：

a

②若工<4,即時，解得XG,8,：)u(4,+oo)；

a

③若工>4,即0<a<，時，解得xe(—8,4)U(L+8].

a4\aJ

【點睛】本題考查由一元二次不等式的解求解參數(shù)，分類討論求解一元二次不等式，屬于中檔題.

19、⑴/(x)=x2-2,g(x)=x；(2)2亞

【解析】(1)根據(jù)已知的關(guān)系式以及函數(shù)的奇偶性列出另一個關(guān)系式，聯(lián)立求出函數(shù)“X)和g(尤)的表達式；

(2)先將已知不等式進行化簡，然后可以分離參數(shù)，利用基本不等式求最值即可求解.

【詳解】⑴因為/(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，/(力+4力=爐+尤一2①，

所以/(-x)+g(_x)=(-x)-+(-*)一2,

即/(x)-g(x)=f-x-2②