江蘇省蘇州市名校2022年中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

江蘇省蘇州市名校2022年中考數(shù)學對點突破模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點M,P,N,Q,若點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最

小的數(shù)的點是（）

????>

MPNQ

A.點MB.點NC.點PD.點Q

2.通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)的關(guān)系，得出第四個圖形中y的值是（)

D.12

3.不等式組x［+”1>20。的解集是（）

A.-l<x<4B.xV-l或它4C.-l<x<4D.-l<x<4

4.如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）

5.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5個棋子，圖②中有10個棋子，圖③中

有16個棋子，…，則圖⑥.中有個棋子（）

①②③

A.31B.35C.40D.50

6.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動.如圖所示是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱的

高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個陀螺的表面積是（）

AB

C___jc

A.68ncm2B.74TTcm2C.84ncm2D.100ncm2

7.在解方程^------時，兩邊同時乘6,去分母后，正確的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x—1)—l=2(3x+l)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

8.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使

黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是()

9.把一枚六個面編號分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別

為m,n,則二次函數(shù)二=二；+二二+二的圖象與x軸有兩個不同交點的概率是().

A二D.

n

10.已知△A8C,。是AC上一點，尺規(guī)在45上確定一點E,使△則符合要求的作圖痕跡是()

11.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是)

oo

B.C

12的交點坐標為解的方程組是（）

x-y=Tx-y=-l

c.《

2x-y=-\2x-y=l2x—y=—\

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，AB為。O的直徑，C、D為。O上的點，AD=CD-若NCAB=40。，則NCAD=

14.已知一則二+二二

，一7

15.分解因式爐-y2-z2-2yz=.

16.在平面直角坐標系xOy中，位于第一象限內(nèi)的點A（1,2）在x軸上的正投影為點A。則cos/AOA，=_.

17.計算：八,

2tan仞'4-（§-1-|-v7|+（3-口＞

18.菱形ABCD中，ZA=60°,AB=9,點P，是菱形ABCD內(nèi)一點，PB=PD=36，則AP的長為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和一1;乙袋中有三個完全

相同的小球，分別標有數(shù)字一1、。和1.小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中

隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點P的坐標為（x,y）.

（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；

（1）求點P在一次函數(shù)y=x+l圖象上的概率.

20.（6分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出AABC的邊AB上的高CD.如圖①，以等邊三角形A3C的

邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC.AC分別交于點E、F.如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓,

圖①圖②

21.（6分）如圖，NAOB=45。，點M,N在邊OA上，點P是邊OB上的點.

（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1確定點P,使得PM=PN；

（2）設(shè)OM=x,ON=x+4,

①若x=O時，使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點P有個；

②若使P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是

22.（8分）如圖，已知一次函數(shù)yi=kx+b（叵0）的圖象與反比例函數(shù).的圖象交于A、B兩點，與坐標軸交于

n,二—￡

一J—□

M、N兩點.且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-1.求一次函數(shù)的解析式；求AAOB的面積；觀察圖象，直接寫

出yi>yi時x的取值范圍.

23.（8分）為更精準地關(guān)愛留守學生，某學校將留守學生的各種情形分成四種類型：A.由父母一方照看；B.由爺爺

奶奶照看；c.由叔姨等近親照看；D.直接寄宿學校.某數(shù)學小組隨機調(diào)查了一個班級，發(fā)現(xiàn)該班留守學生數(shù)量占全

班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

留守學生學習等級扇形統(tǒng)計圖留守學生學習等級條形統(tǒng)計圖

該班共有.名留守學生，8類型留守學

生所在扇形的圓心角的度數(shù)為;將條形統(tǒng)計圖補充完整；已知該校共有2400名學生，現(xiàn)學校打算對。類型的

留守學生進行手拉手關(guān)愛活動，請你估計該校將有多少名留守學生在此關(guān)愛活動中受益?

24.（10分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程.經(jīng)

了解得到以下信息（如表）:

工程每天修路的長度單獨完成所需天數(shù)每天所需費用

隊（米）（天）（元）

甲隊30n600

乙隊mn-141160

（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=—，乙隊每天修路的長度m=—（米）；

（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x,y為正整數(shù)）.

①當x=90時，求出乙隊修路的天數(shù)；

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；

③若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米.

25.（10分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax?+bx+6（ar0）相交于A（1,|）和B（4,m）,點P是線段AB上

異于A、B的動點，過點P作PC_Lx軸于點D,交拋物線于點C.

（1）B點坐標為—，并求拋物線的解析式；

（2）求線段PC長的最大值；

（3）若APAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標.

26.（12分）如圖，NA=ND,NB=NE,AF=DC.求證：BC=EF.

27.（12分）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進行整理，并分別繪

制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:

本次比賽參賽選手共有.

人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為；賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的

參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生，

若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、c

【解析】

試題分析：?.?點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點的位置大約在O點，.?.絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C.

?????—>

MOPN0

考點：有理數(shù)大小比較.

2、D

【解析】

根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值.

【詳解】

V2x5-lx(-2)=1,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,；.y=0x3-6x(-2)=1.

故選D.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

試題分析：解不等式①可得：x>-l,解不等式②可得：X*,則不等式組的解為一IVx",故選D.

4,D

【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：

故選D.

【點睛】

本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)題意得出第n個圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+l+2n,據(jù)此可得.

【詳解】

解：；圖1中棋子有5=l+2+lx2個,

圖2中棋子有10=1+2+3+2x2個，

圖3中棋子有16=1+2+3+4+3x2個，

圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6x2=40個，

故選C.

【點睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情

況.

6、C

【解析】

試題分析：底面圓的直徑為8cm,高為3cm,...母線長為5cm,.,.其表面積=71x4x5+4271+87rx6=84;rcm2,故選C.

考點：圓錐的計算；幾何體的表面積.

7、D

【解析】

y_13工+]

解：6(---------1)=--------x6,.*.3(x-1)-6=2(3x+l),故選D.

23

點睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8、B

【解析】

解：???根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構(gòu)成一個軸

【解析】

分析：本題可先列出出現(xiàn)的點數(shù)的情況，因為二次圖象開口向上，要使圖象與x軸有兩個不同的交點，則最低點要小

于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入檢驗，看是否滿足.最后把滿足的個數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)的總

個數(shù)即可.

解答：解：擲骰子有6x6=36種情況.

根據(jù)題意有：4n-m2<0,

因此滿足的點有：n=Lm=3,4,5,6,

n=2,ITI=3,4,5,6,

n=3,m=4,5,6,

n=4,m=5,6,

n=5,m=5,6,

n=6>m=5,6,

共有17種，

故概率為：17+36=匚

故選c.

點評：本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問題.要注意畫出圖形再進行判斷，找出滿足條件的點.

10、A

【解析】

以DA為邊、點D為頂點在AABC內(nèi)部作一個角等于NB,角的另一邊與AB的交點即為所求作的點.

【詳解】

如圖，點E即為所求作的點.故選：A.

本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于NB或NC,并熟練掌握做一個角等于已

知角的作法式解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

試題解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C,既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

12、C

【解析】

兩條直線的交點坐標應(yīng)該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點的坐標,

用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組.

【詳解】

直線h經(jīng)過（2,3）、（0,-1）,易知其函數(shù)解析式為y=2x-l；

直線L經(jīng)過（2,3）、（0,1）,易知其函數(shù)解析式為y=x+l；

因此以兩條直線h,L的交點坐標為解的方程組是：1°'.?

2x—y=l

故選C.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、25°

【解析】

連接BC,BD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得NACB=90。，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得NABD=NCBD,

從而可得到/BAD的度數(shù).

【詳解】

如圖，連接BC,BD,

：AB為。。的直徑，

...NACB=90°,

VZCAB=40°,

:.ZABC=50°,

AD=CD，

：.ZABD=ZCBD=-NABC=25。，

2

.,.ZCAD=ZCBD=25°.

故答案為25°.

D.

【點睛】

本題考查了圓周角定理及直徑所對的圓周角是直角的知識點，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

14、.

【解析】

由一一可知一值，再將_+一化為一的形式進行求解即可.

7=~三二^r+7

【詳解】

解：??二一，

，一7

??Z_J9

口一“

；?原式=_

三+J=：+J=:

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值.

15>(x+y+z)(x-y-z).

【解析】

當被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解.本題后三項可以為一組組成完全平方式，再用平方差公

式即可.

【詳解】

x2-y2-z2-2yz,

=x2-(y2+z2+2yz),

=x2-(y+z)2,

=(x+y+z)(x-y-z).

故答案為(x+y+z)(x-y-z).

【點睛】

本題考查了用分組分解法進行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一分組.本題后三項可組成完全平方公式，可把

后三項分為一組.

16、好.

5

【解析】

依據(jù)點A(1,2)在x軸上的正投影為點A，，即可得到A，0=1,AA'=2,AO=逐，進而得出cos/AOA，的值.

【詳解】

如圖所示，點A(1,2)在x軸上的正投影為點A，，

.,.A'O=1,AA'=2,

.,.AO=V5>

?一/ACA，一川1一石

??cosNAOA------——=■—,

AOy[55

故答案為：見.

5

【點睛】

本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標系，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題

的基本方法和規(guī)律.

17、3+、,g

【解析】

本題涉及零指數(shù)幕、負指數(shù)幕、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算,

然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】

原式=2X\?+2-vj+l>

=2廳2-廳L

=3+、.

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)

幕、零指數(shù)第、特殊角的三角函數(shù)、絕對值等考點的運算

18、3百或6百

【解析】

分成P在OA上和P在OC上兩種情況進行討論，根據(jù)AABD是等邊三角形，即可求得OA的長度，在直角△OBP

中利用勾股定理求得OP的長，則AP即可求得.

【詳解】

設(shè)AC和BE相交于點O.

D

R

當P在OA上時，

VAB=AD,ZA=60°,

/.△ABD是等邊三角形，

19

:.BD=AB=9,OB=OD=-BD=-.

22

貝!JAO=ylAB2-OB2=^92-(1)2=券.

在直角△OBP中，OP=y]PB2-OB2=J(3揚2一§)2=羋.

貝!IAP=OA-OP-=3A/3;

22

當P在OC上時，AP=OA+OP=+—=6^.

22

故答案是：3月或6G.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，注意到P在AC上，應(yīng)分兩種情況進行討論是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(1)

【解析】

試題分析：(1)畫出樹狀圖(或列表)，根據(jù)樹狀圖(或表格)列出點P所有可能的坐標即可；(1)根據(jù)(1)的所有

結(jié)果，計算出這些結(jié)果中點P在一次函數(shù)y=x+l圖像上的個數(shù)，即可求得點P在一次函數(shù)y=x+l圖像上的概率.

試題解析：(1)畫樹狀圖：

甲袋乙袋結(jié)果

z()

-II.-I

I\

o(i.0)

2(I.2)

-?(-2,-I)

2

0(-2.0)

2(-2.2)

或列表如下：

.??點P所有可能的坐標為(1,-1),(1,0)(1,1)(-1,-1),(-1,0)(-1,1).

?.?只有(1,1)與(-1,-1)這兩個點在一次函數(shù)y=x+l圖像上，

AP(點P在一次函數(shù)y=x+l圖像上)

63

考點：用(樹狀圖或列表法)求概率.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

(1)連接AE、BF,找到△ABC的高線的交點，據(jù)此可得CD；

(2)延長CB交圓于點F,延長AF、EB交于點G,連接CG,延長AB交CG于點D,據(jù)此可得.

【詳解】

(1)如圖所示，CD即為所求；

【點睛】

本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵熟練掌握圓周角定理和三角形的三條高線交于一點的性質(zhì).

21、(1)見解析；(2)①1；②：x=0或x=4血-4或4VxV40；

【解析】

(D分別以M、N為圓心，以大于^MN為半徑作弧，兩弧相交與兩點，過兩弧交點的直線就是MN的垂直平分線;

2

(2)①分為PM=PN,MP=MN,NP=NM三種情況進行判斷即可；②如圖1,構(gòu)建腰長為4的等腰直角△OMC,和

半徑為4的。M,發(fā)現(xiàn)M在點D的位置時，滿足條件；如圖4,根據(jù)等腰三角形三種情況的畫法：分別以M、N為圓

心，以MN為半徑畫弧，與OB的交點就是滿足條件的點P,再以MN為底邊的等腰三角形，通過畫圖發(fā)現(xiàn)，無論x

取何值，以MN為底邊的等腰三角形都存在一個，所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個即可.

【詳解】

解：⑴如圖所示:

(2)①如圖所示:

A

VM)P1X/P3B

圖2

故答案為1.

②如圖1,以M為圓心，以4為半徑畫圓，當。M與OB相切時，設(shè)切點為C,0M與OA交于D,

圖3

.?.MC±OB,

VZAOB=45°,

/.△MCO是等腰直角三角形，

.*.MC=OC=4,

OM-4A/2,

當M與D重合時，即x=0M——4時，同理可知：點P恰好有三個;

如圖4,取OM=4,以M為圓心，以O(shè)M為半徑畫圓.

圖4

則。M與OB除了O外只有一個交點，此時x=4,即以NPMN為頂角，MN為腰，符合條件的點P有一個，以N圓

心，以MN為半徑畫圓，與直線OB相離，說明此時以NPNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點P不存在，還有

一個是以NM為底邊的符合條件的點P；

點M沿OA運動，到Mi時，發(fā)現(xiàn)。Mi與直線OB有一個交點；

二當4<x<4血時，圓M在移動過程中，則會與OB除了O外有兩個交點，滿足點P恰好有三個;

綜上所述，若使點P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是：x=0或％=4血-4或4<x<4①

故答案為x=0或％=-4或4<x<40.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定，有難度，本題通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握已知一邊，作等

腰三角形的畫法.

22、(1)yi=-x+1,(1)6；(3)xV-1或0VxV4

【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個交點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；

(1)將兩條坐標軸作為△AOB的分割線，求得AAOB的面積；

(3)根據(jù)兩個函數(shù)圖象交點的坐標，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可.

試題解析：(1)設(shè)點A坐標為(-1,m),點B坐標為(n,-1)

?.?一次函數(shù)yi=kx+b(叵0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點

.,.將A(-1,m)B(n,-1)代入反比例函數(shù)yi=-二可得，m=4,n=4

.,.將A(-1,4)、B(4,-1)代入一次函數(shù)yi=kx+b,可得

「：一三:三,解得｛3=

，一次函數(shù)的解析式為yi=-x+l；,

(1)在一次函數(shù)yi=-x+1中，

當x=0時，y=l,即N(0,1)；當y=0時，x=l,即M(1,0)

=S++S

^1ACBtMCN^lMCNtlM0B=ixlxl+ixlxl+^xlxl=l+l+l=6;

(3)根據(jù)圖象可得，當yi>yi時，x的取值范圍為：xV-1或0VxV4

考點：1、一次函數(shù)，1、反比例函數(shù)，3、三角形的面積

23、(1)10,144；(2)詳見解析；(3)96

【解析】

(1)依據(jù)c類型的人數(shù)以及百分比，即可得到該班留守的學生數(shù)量，依據(jù)B類型留守學生所占的百分比，即可得到

其所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)依據(jù)。類型留守學生的數(shù)量，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)依據(jù)。類型的留守學生所占的百分比，即可估計該校將有多少名留守學生在此關(guān)愛活動中受益.

【詳解】

解：(1)24-20%=10(人)，

4

—xl00%x360°=144°,

10

故答案為10,144；

(2)10-2-4-2=2(人)，

如圖所示：

留守學生學習等級條形統(tǒng)計圖

10

答：估計該校將有96名留守學生在此關(guān)愛活動中受益.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

24、(1)35,50；(2)①12；②y=--x+—；③150米.

808

【解析】

(1)用總長度+每天修路的長度可得n的值，繼而可得乙隊單獨完成時間，再用總長度+乙單獨完成所需時間可得乙

隊每天修路的長度m；

(2)①根據(jù)：甲隊先修建的長度+(甲隊每天修建長度+乙隊每天修建長度)x兩隊合作時間=總長度，列式計算可得;

②由①中的相等關(guān)系可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

③根據(jù)：甲隊先修x米的費用+甲、乙兩隊每天費用x合作時間W22800,列不等式求解可得.

【詳解】

解：(1)甲隊單獨完成，這項工程所需天數(shù)n=1050+30=35(天)，

則乙單獨完成所需天數(shù)為21天，

:.乙隊每天修路的長度m=10504-21=50(米)，

故答案為35,50；

(2)①乙隊修路的天數(shù)為嚕黑二12(天)；

oU+bu

②由題意，得：x+(30+50)y=1050,

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-^x+堂；

OUO

③由題意，得：600x-^-+(600+1160)(——~x+)<22800,

30808

解得：x>150,

答：若總費用不超過22800元，甲隊至少先修了150米.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.

40711

25、(1)(4,6)；y=lx1-8x+6(1)一；(3)點P的坐標為(3,5)或(一,一).

822

【解析】

(1)已知B(4,m)在直線y=x+l上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析

式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.

(D要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差.可設(shè)出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表

示出P、C的縱坐標，進而得到關(guān)于PC與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值.

(3)根據(jù)頂點問題分情況討論，若點P為直角頂點，此圖形不存在，若點A為直角頂點，根據(jù)已知解析式與點坐標,

可求出未知解析式，再聯(lián)立拋物線的解析式，可求得C點的坐標；若點C為直角頂點，可根據(jù)點的對稱性求出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)VB(4,m)在直線y=x+l上，

.,.m=4+l=6,

AB(4,6),

故答案為(4,6)；

VA(y,"I"),B(4,6)在拋物線y=ax1+bx+6上，

la4b+6=l解得代2,

16a+4b+6=6b="8

工拋物線的解析式為y=lx'-8x+6；

(1)設(shè)動點P的坐標為(n,n+1),則C點的坐標為(n,lM-8n+6),

APC=(n+1)-(In1-8n+6),

=-lni+9n-4,

VPC>0,

.?.當n=2■時，線段PC最大且為學.

(3)???△PAC為直角三角形，

i)若點P為直角頂點，則NAPC=90。.

由題意易知，PC〃y軸，NAPC=45。，因此這種情形不存在；

ii)若點A為直角頂點，則NPAC=90。.

如圖1,過點A(p-1)作ANJ_x軸于點N,貝！jON=￡,AN=-1-.

過點A作AMJ_直線AB,交x軸于點M,則由題意易知，AAMN為等腰直角三角形,

5

/.MN=AN=—,

2

15

:.OM=ON+MN=±『=3,

22

AM(3,0).

設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b,

則：2K°2,解得jk=-l

1b=3

3k+b=0

二直線AM的解析式為：y=-x+3①

又拋物線的解析式為：y=lx-8x+6②

fy=-x+3

聯(lián)立①②式，".

y=2x-8x16

f1

(T=