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文檔簡(jiǎn)介
新動(dòng)力數(shù)學(xué)2021屆元月調(diào)考模擬試題(一)
(考試時(shí)間;120分鐘滿分:120分)
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.將一元二次方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式后,其二次項(xiàng)系數(shù)為3,則
常數(shù)項(xiàng)為()
A-8B10C-10D8
2,下列圖形不是中心對(duì)稱圖第的是()
A.等邊三角形B.正方形C.平行四邊形D.圓
3.下列關(guān)于地物線y=-2x?的圖象性質(zhì)說法正確的是()
A.開口向上B對(duì)稱軸是y軸C.最低點(diǎn)是原點(diǎn)Dy隨x的增大面減小
4.把一副普通撲克牌中的13張黑桃洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機(jī)抽取
一張,下列事作為不可能事件的是()
A.抽出的牌是黑桃B.抽出的牌是紅桃
C.抽出的牌是黑桃6D.抽出的牌帶有人像
5.已知的半徑等于3,0A=0B=5.AB=8,那么直線AB與。0的位置關(guān)系是(
A.相交B.相切C,相離D無法確定
6.若要將拋物線y=x2+2x-3平移后的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,則下列平移方法正確的是
()
A.向左平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位
B.向左平移1個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位
C.向右平移1個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位
D.向右平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位
7.如圖,已知等腰AABC.AB=AC,ZB=36°,將aABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
得至4AB'C',AB'與BC相交于點(diǎn)E,B'C'與AC相交于點(diǎn)F,連接EF,
則NAEF等于()
A.72°B80°C81°D82°
8,將三張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片,都按同樣的方式剪成相同的
上、下兩段,然后將上、下兩段分別混合洗勻,從這兩堆圖片中隨機(jī)各抽取一張,
則這兩張圖片恰好能組成一張完整風(fēng)景圖片的概率是()
9.我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割一個(gè)
正方形和兩對(duì)全等的直角三角形,得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得
到的圖形證明了勾股定理,如圖所示的矩形有兩個(gè)這樣的圖形拼成,若該矩形的
面積為16,則下列結(jié)論一定正確的是()
Aab=8B.a+b=6C.b=2a,D.a2+b2=16
10.如圖,半徑為7的。。上有一動(dòng)點(diǎn)B,A為半徑0E上一點(diǎn),且AB的最大值為
10,以AB為邊向外作正方形ABCD,連接DE,則DE的最小值為()
A7-472B2C3D3V2-2
二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)
11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是
12.一個(gè)盒中有若干枚白棋子和黑棋子,這些棋子除顏色外無其他差別.從盒中隨
機(jī)取出一枚棋子,記下顏色,再放回盒中,不斷重復(fù)上述過程,一共取了400
次,其中有100次取到黑棋子,已知白棋子比黑棋子多6枚,由此估計(jì)盒中約
有枚白棋子.
13.要為一幅長(zhǎng)28厘米,寬22厘米的照片配一個(gè)鏡框,要求鏡框的四條邊寬度
相等,且鏡框所占面積為照片面積的四分之一,設(shè)鏡框邊的寬為x厘米,依題意
可列一般式方程為
14.2300多年前,我國(guó)古代名著(墨經(jīng))中有這樣的記載,“圓,一中同長(zhǎng)也,”
因此古代就知道把車輪設(shè)計(jì)成圓形,如果車輪是正方形,將邊長(zhǎng)為1米滾動(dòng)一周,
那么正方形中心的軌跡長(zhǎng)為米.
15.如圖,二次函數(shù)y=ax%bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),對(duì)稱軸為直線x=T,
下列結(jié)論中一定正確是(填序號(hào)即可).
①丑江>0
y
ahc
2
②若點(diǎn)A(-2-y,)和點(diǎn)B(t+3,y2)是該拋
物線上的兩點(diǎn),則%>必
③不等式cx?+bx+a〈。的解集為-1<x<0
3
④在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)B,使得AABC是以AC為斜邊的直角三角形.
16.如圖,已知D為RtAABC外一點(diǎn).NC=90°,ND=45°,
NCAB=2NDBC,AC=2,BD=10,則AD的長(zhǎng)為
三、解答題(共8小題,共72分)
17,(本題8分)解方程:x?+4x=1
18.(本題8分)如圖,兩個(gè)圓都是以0為圓心,大圓的
弦交小圓于C,D兩點(diǎn).
(1)求證,AC=BD,
(2)若忑方=7T,OC=2,AB=3。。.求大四的面枳
19.(本題8分)一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)
1,2,3.
(1)隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,求兩次取出小球標(biāo)號(hào)的
和為5的概率;
(2)直接寫出隨機(jī)摸取兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)和小于5的概率為
20.(本題8分)在12X12的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,^ABC
的頂點(diǎn)分別為A(5,2),B(1,5),C(1,2),僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)
格中按下列步驟完成畫圖。并回答問題
(1)在圖1中將aABC的繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,畫出△ABG,
并直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為,Bi點(diǎn)的坐標(biāo)為
(2)利用格點(diǎn)。請(qǐng)稱線段BC繞B順時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)NA的度數(shù),得到線段BD,請(qǐng)畫出
線段BD,保留作圖痕跡.
21.(本題8分)如圖,AB為。0的直徑,點(diǎn)C是弧AB上一點(diǎn),D為。0外一點(diǎn)
(1)如圖1.若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),且點(diǎn)C是BD的中點(diǎn),求證:AD是00的切
線.
(2)如圖2,若AD是。0的切線,且NAD0=45°,連接0C,4OCD的面積為10,
求<30的半徑
圖1圖2
22.(本題10分)如圖,用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(無需籬笆)
的矩形菜園,并且中間也用籬笆EF隔開.EF〃AB,墻長(zhǎng)為12米.
(1)設(shè)AB=x米,矩形ABCD的面積為y平方米,求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,
并直接寫出x的取值范圍為
(2)求矩形ABCD面積的最大值,并求出此時(shí)BC的長(zhǎng)
(3)在(2)的情況下,若將矩形ABFE和矩形EFCD分別種植甲、乙兩種農(nóng)作
物,甲種農(nóng)作物的年收入W,(單位;元)和種植面積S(單位:平方米)的函數(shù)
關(guān)系為WF60S,乙種農(nóng)作物的年收入W2,(單位;元)和種植面積S(單位;平方
米)的函數(shù)關(guān)系為Wz=S,120S,,若兩種農(nóng)作物的年收入之和不少于5184元,
求BF的取值范圍.
墻長(zhǎng)12米
AED
BC
F
23.(本題10分【問題背最】如圖1.在四邊形ABCD中,4ABC為等邊三前形,
ZADC=60°,則AD=BD+CD.童威為了證明這個(gè)結(jié)論,他發(fā)現(xiàn)由NADC=NABC=
60°,可得NBAD=NBCD,ZkABD和aCBD這兩個(gè)三角形有三組條件分別對(duì)應(yīng)相等
(“邊邊痢”),但明顯aABD和aBDC不全等,于是他在AD上截取一點(diǎn)E,使
得AE=CD,連接BE,然后再證明ABDC之4BEA和4BDE是等邊三維形,從而得
以證明.最后,他總結(jié)到如果同個(gè)不全等的三角形有“邊邊角"三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等、
那么可以先割、補(bǔ)等腰三角形后,再證明全等.請(qǐng)按照童威的思路完成他的作圖,
并證明該結(jié)論;
【遷移應(yīng)用】如圖2,已知RtAACB,NACB=90°,將4ACB繞著A旋轉(zhuǎn)至AAEF,
連接BF和CE,并延長(zhǎng)CE交BF于G點(diǎn),求證,G為BF的中點(diǎn),
【聯(lián)系拓展】如圖3,在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中,點(diǎn)E為直線BC上一點(diǎn).點(diǎn)
A繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到點(diǎn)F,若CF=5&,直接寫出BE的值為
24.(本題12分)在平面直角坐
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