期末模擬卷02（解析版）-新教材2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期試卷（人教A2019全國通用）

期末模擬卷2

一、單選題（本大題共8小題，共40.（）分）

1.復(fù)數(shù)2=1—25〃為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，直接由復(fù)數(shù)z=1-2〃求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答

案.

【解答】

解：復(fù)數(shù)z=1—為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：位于第四

象限.

故選

2.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張,

則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）

1-C三D-

A，10B510U,5

【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

先求出基本事件總數(shù)n=25,再用列舉法求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡

片上的數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上

的數(shù)的概率.

【解答】

解：從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張,

基本事件總數(shù)n=5x5=25,

抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：(2,1),(3,1),

(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有m=10個(gè)基本事

件，

抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率p=黑10=：2,

255

故選：D.

3.已知一個(gè)三棱柱的高為3,如圖是其底面用斜二測畫/

法畫出的水平放置的直觀圖，其中

O'A!=O'B'=O'C=11則此三棱柱的體積為廠/&

()

A.2

B.4

C.6

D.12

【答案】C

【解析】

【分析】

本題考察直觀圖與原圖的關(guān)系，以及棱柱的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.

依據(jù)直觀圖可知原圖的底面三角形的底邊長為2,高為2,可求出柱體的底面面積，再

依據(jù)棱柱體積公式可求出答案.

【解答】

解：設(shè)三棱柱的底面三角形為△ABC,由直觀圖可知BC=2,04=2,

且BCA.OA,S4ABC=gx2x2=2,

故V=2X3=6.

故答案選C.

4.已知非零向量正,了，若|同=了|，且EJ_（才一2了），則Z與了的夾角為

（）

7T7T7T37T

A.-B.-C.TD.—

6434

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量垂直的關(guān)系，考查了向量夾角的求解?本題的關(guān)

鍵是由垂直求出數(shù)量積為0.

由向量垂直可得H?（/-27）=0,結(jié)合數(shù)量積的定義表達(dá)式可求出

cos<1,0=瑞同，乂|Z|=，5|了從而可求出夾角的余弦值，進(jìn)而可求夾角的大

小.

【解答】

解：因?yàn)檎?7），

所以記.（下一27）=同2_2萬口=|磯2_2同Wcos（萬,"=0,

因?yàn)橥?\/2|b|>

所以cos3,了〉=⑺==母=平，

2同內(nèi)2|7|2

?：向了）G[0,7T,]（區(qū)了）=]

4

故選:B.

5.設(shè)Q為平面，a,人為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是（）

A.若?！╝,6//a,則Q〃6B.若aJLa,a//b,貝ijb_La

C.若Q?La,aJ_b,則。//aD.若a//a,QJ_b,貝ILLa

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

利用空間線線、線面、面面間的關(guān)系對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.

【解答】

解：若?！?。，b//a,則a與b相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；

若a，a,a//b,則由直線與平面垂直的判定定理知6J_a,故8正確；

若a-La,a±b（則〃7a或bua,故C錯(cuò)誤；

若a〃a,a_Lb,則〃/a,或bua,或b與a相交，故力錯(cuò)誤.

故選：B.

6.已知圓錐的頂點(diǎn)為P,母線PA,PB所成角的余弦值為，PA與圓錐底面所成角為

4

60"，若的面積為，？，則該圓錐的體積為（）

A.2X/2TTB.C.D.

2J?”o

【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查線面角的概念、三角形面積公式、圓錐的體積公式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考

查空間想象能力、運(yùn)算求解能力.

設(shè)底面半徑為04=/，根據(jù)線面角的大小可得母線長為2r,再根據(jù)一角形的面積得到

廠的值，最后代入圓錐的體積公式，即可得答案.

【解答】

解：如圖所示，設(shè)底面半徑為04=r,

,/PA與圓錐底面所成角為60,，APAO=60，

3

PA=PB=2r,?.?母線PA,08所成角的余弦值為r

4

/.sinZ.APB=?/.^(2r)2?=\/7=>r=x/2?

424

V=；.S.PO=:-(7F7'2)-V3r=^-^-7T，

ooJ

故選：c.

1.已知數(shù)據(jù)6,工2,???,12020的方差為4,若%=—2(◎-3),0=1,2「一,2,則新

數(shù)據(jù)以,3/2,…,92()20的方差為()

A.16B.13C.-8D.-16

【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查利用方差的性質(zhì)求解方差的問題，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)方差的性質(zhì)直接計(jì)算可得結(jié)果.

【解答】

解：由方差的性質(zhì)知：新數(shù)據(jù)協(xié)，"2,…,92020的方差為：(-2)2x4=16.

故選：A.

8.在中，4,B,C所對的邊分別是a,b,c,若扇=402,且

2bsin2A+asin3=0,則-=（）

c

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

根據(jù)題目已知條件應(yīng)用余弦定理和正弦定理進(jìn)行化簡，即可得到答案.

【解答】

解：?1,26sin2A+asinB=0,

2b-2sinAcosA+asinB=0,

2sinB-2sinAcosA+sinAsinB—0

4cos4+1=0,

,又；廬=如2.

42bc

代入可得°=6.

c

故答案選Q.

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.有甲、乙兩種報(bào)紙供市民訂閱，記事件E為“只訂甲報(bào)紙”，事件尸為“至少訂一

種報(bào)紙”，事件G為“至多訂一種報(bào)紙"，事件”為“不訂甲報(bào)紙”，事件/為“一

種報(bào)紙也不訂”?下列命題正確的是（）

A.E與G是互斥事件B.F與/是互斥事件，且是對立事件

C.F與G不是互斥事件D.G與/是互斥事件

【答案】BC

【解析】

【分析】

本題考查了互斥事件和對立事件的概念，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)互斥事件、對立事件的概念判斷即可.

【解答】

解：對于A選項(xiàng)，E、G事件有可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件：

對于8選項(xiàng)，F(xiàn)與/不可能同時(shí)發(fā)生，且發(fā)生的概率之和為1,是互斥事件，且是對立

事件；

對于C選項(xiàng)，尸與G可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；

對于。選項(xiàng)，G與/也可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件.

故選：BC.

10.下面是甲、乙兩位同學(xué)高三上學(xué)期的5次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)只知其從第1次到第

5次分?jǐn)?shù)所在區(qū)間段分布的條形圖（從左至右依次為第1至第5次），則從圖中可以

讀出一定正確的信息是（）

A.甲同學(xué)的成績的平均數(shù)大于乙同學(xué)的成績的平均數(shù)

B.甲同學(xué)的成績的中位數(shù)在115到120之間

C.甲同學(xué)的成績的極差小于乙同學(xué)的成績的極差

D.甲同學(xué)的成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績的中位數(shù)

【答案】DB

【解析】

【分析】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的數(shù)據(jù)，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.

【解答】

解：對于4甲同學(xué)的成績的平均數(shù)了甲W3105+120x2+130+140)=123,

乙同學(xué)的成績的平均數(shù)了乙》)(105+115+125+135+145)=125,

5

所以甲同學(xué)的成績的平均數(shù)小于乙同學(xué)的成績的平均數(shù)，故A錯(cuò)誤；

由題圖甲知，B正確;

對于C,由題圖知，甲同學(xué)的成績的極差介于(30,40)之間，乙同學(xué)的成績的極差介于

(35,45)之間，

所以甲同學(xué)的成績的極差也可能大于乙同學(xué)的成績的極差，故C錯(cuò)誤；

對于￡),甲同學(xué)的成績的中位數(shù)在H5~12()之間，乙同學(xué)的成績的中位數(shù)在125~130

之間，

所以甲同學(xué)的成績的中位數(shù)小于乙同學(xué)的成績的中位數(shù)，故。正確.

故選：BD.

11.下列結(jié)論正確的是()

A.已知］是非零向量，若才.了=才."？，則6>L(萬一W)

B.向量1,8滿足⑷=1，悶=2,1與6的夾角為60°，則］在6上的投影向量

為荻

C.點(diǎn)尸在△ABC所在的平面內(nèi)，滿足巨4+3+定=了，則點(diǎn)P是XABC的

外心

D.以(1,1),(2,3),(5,-1),(6.1)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形

【答案】DBA

【解析】

【分析】

本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的轉(zhuǎn)化，屬中檔題.

利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可容

易判斷選擇.

【解答】

解：對A：因?yàn)橹?(7-工)=/.了一才.區(qū),

又定?了=可得/?(7一定)=0，

故■g*，(7-W),故A選項(xiàng)正確；

對8：因?yàn)楹?1,。=2,萬與日的夾角為60°，

所以才，b—1x2x――1.

五-b

故才在B上的投影向量為(故8選項(xiàng)正確;

對C：點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，滿足句+巨君+用=6,

則點(diǎn)P為三角形A8C的重心，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對D：不妨設(shè)4(1,1),B(2,3),C(6,1),0(5,—1),

則血+前=(1,2)+(4,-2)=(5,0)=4^,

故四邊形ABCD是平行四邊形；

又福.血=lx4+2x(-2)=0，

所以4BL4O,故四邊形48co是矩形?故力選項(xiàng)正確;

綜上所述，正確的有48D.

故選ABD.

12.如圖，在四棱錐尸—ABC。中，底面A8CO是正方

形，P4J_底面ABC。，PA=AB,截面BDE與直

線PC平行，與P4交于點(diǎn)E,則下列判斷正確的是

()

A.E為PA的中點(diǎn)

B.6O_L平面PAC

C.PB與CQ所成的角為1

O

D.三棱錐C一與四棱錐P-ABCD的體積之比等于1:4.

【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查立體幾何的綜合應(yīng)用，熟練線線、線面、面面之間的位置關(guān)系，審清題意，考

驗(yàn)分析能力，屬中檔題.

采用排除法，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及線面垂直的判定定理，結(jié)合線線角的求法，

錐體體積公式的計(jì)算，可得結(jié)果.

【解答】

解：對于4,連接AC交8。于點(diǎn)仞，連接EM,如圖所示，

:PC〃而BDE,PCu面APC,且面4PCP面3DE=EM,/.PC//EM,

又■.?四邊形A8CO是正方形，■為AC的中點(diǎn),

.?.E為PA的中點(diǎn)，故A正確.

對于8,?.?P/LL面ABC。，BOU面ABC。，

又4CJ_BO，ACnPA=A,AC,PHU面PAC

BLLL面PAC,故8正確.

對于C,AB//CD,.?.NP84為P8與CO所成的角，

?.?P4_L而ABC。，ABu面ABC。，.-.PA1AB,

7F

在中，PA=AB^：.^PBA=-f故C錯(cuò)誤.

對于D,由等體積法可得Vc-BDE=VE-BCD=a,SBCD.EA,

o

Vp-ABCD=3,SABCD,尸力

又???SBCD=：S4BCD,P4=2E4,—里=：,故。正確.

2Vp-ABCD4

故選：ABD.

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.若復(fù)數(shù)z滿足方程Z2+2=(),則Z3=.

【答案】±2戊。

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意可得z=士，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法可得結(jié)果.

【解答】

解：由Z2+2=0，則Z2=-2=2,2,

所以z=±V2i'

所以z'=z??z=±2v^i>

故答案為：士2六〃

14.如圖，在平行四邊形ABC。中，M,N分別為A￡>,A8上的點(diǎn)，且

疝=|初款=；福MN交于點(diǎn)P.若瓦產(chǎn)不，則人的值為

【答案】三2

【解析】

【分析】

本題考查平面向量共線定理的推論，涉及向量的線性運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

用向量疝，瓦河表示就，結(jié)合M,P,N三點(diǎn)共線，即可求得參數(shù)值.

【解答】

解：根據(jù)題意，A?=XAd

=然福+初）=2》亦+$疝，

因?yàn)锳1,P,N三點(diǎn)共線，

Q9

所以（2+泌=1,解得

故答案為《2

15.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩

個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8,

且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概

率等于.

【答案】0.128

【解析】

【分析】

本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，若該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪，必有第二個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第

三、四個(gè)問題回答正確，第一個(gè)問題可對可錯(cuò).

【解答】

解：根據(jù)題意，記“該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下?輪”為事件A,

若該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪，

必有第二個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)問題回答正確，第一個(gè)問題可對可錯(cuò)；

由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，

可得p（4）=1x0.2x0.8x0.8=0.128,

故答案為0.128.

16.如圖，在正方體力3。。一小8C1Q中，點(diǎn)。為線段

8。的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段CG上，直線OP與平面

所成的角為a,貝ijsina的最小值______，最大

值_____.

【答案】遺

3

【解析】

【分析】

此題考查正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系，線面角的求法，考查推理能力，屬于

中檔題。

由題意，直線0P與平面4口。所成的角a的最小值為和/LCXC)A,中的最小者,

然后利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系，求出sina的取值范圍，再確定其最

值

【解答】

因?yàn)榱Α?BDLAAi,ACQAA{=A,AC,AAiC平面ACCXAX,

所以BOL平面力CG4,

乂BDU平面A\BD.

所以平面平面ACC^i,

所以直線OP與平面4田。所成的角a的最小值為NAOAi和NCQ4中的最小者,

不妨設(shè)48=2,

瓜

在RtAylOAi中,sinZ-AOA\=二=—/=—

小。3

sinZCjOAi=sin(7r-2Z.AOA])=sin2ZAOA]

=2sinZAOAi-cosZAOAi

=2x6—"

3333

所以sina的取值范圍為

所以sina的最小值為理，最大值為1,

3

故答案為：述；1.

3

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.如圖，在矩形OACB中，E和尸分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，滿足4c=34E,

BC=3BF,若破=入就+//F，其中入，〃€/?,求人，〃的值.

【答案】解：因?yàn)?C=3，E,BC=3BF,

在矩形0AC8中，=0^+0^'

又就=入海+/赤

=x(ol+硝+n(O^+石乃

=3A+±^+3M+A^)

33

所以之上=1,絹2=1,

OO

Q

所以X=/!=4.

【解析】本題考查平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意得出夠=d+加，則加=入屈+〃療=駕上次？+綽2加，由

OO

此即可求出結(jié)果.

7T

18.已知函數(shù)/(%1)=2cos%+2\/^sinzcos;r+a,且當(dāng)①€0.-時(shí)，/(1)的最小值

為2.

(1)求a的值，并求/(I)的單調(diào)遞增區(qū)間：

(2)先將函數(shù)//=/(口的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的;，再將所

7TF7T

得的圖象向右平移調(diào)個(gè)單位，得到函數(shù)j/=g(i)的圖象，當(dāng)iw(),-時(shí)，求

g(M)4的x的集合.

【答案】解：（1）函數(shù)f⑺=2cos2x+2\/3sinxcosx+a

=14-cos2x+Msin2x+a

7T

=2sin（2xH—）+Q+1,

6

"7rlC7r_7r77r

,.fW0,-,「.21+&W-,—，

2J6166

/（l）min=-1+。+1=2,得Q=2，

即f⑺=2sin（2]+*）+3.

7T7T_7T

令2k穴一]<2況+dW2A；7r4--,kEZf

7T7T

得k7r—+kWZ,

36

7T7T

二函數(shù)/(i)的單調(diào)遞增區(qū)間為kTT-個(gè)ATT+K,kwz.

(2)由(1)得/Q)=2sin(2z+，)+3,由y=/(乃的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)

縮小到原來的;，得y=2sin(4a;+：)+3,

再將圖象向右平移專個(gè)單位，

得g(z)=2sin4~+3=2sin(4a;—+3,

又,1?g(z)》4,即sin(4丁一,

.0.江+》W4/一kW2A：7r+-r-(fcG

2k666Z)?

urtkll7TA^7T7T..

即可+而W“(方?+彳z伏eZ),

c7r

'.'xeo,-,

.?.不等式的解集*Vw/wJ

【解析】本題主要考查了二倍角和輔助角公式，求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，三角函數(shù)圖象

變換，解三角不等式等，屬于中檔題.

(1)化簡可得/(z)=2sin(2z+，)+a+l,由題意可得，-l+a+l=2,解方程可

7T7T7T

得〃的值，解不等式2機(jī)r-5W2s+d<2A7r+5，keZ可得單調(diào)遞增區(qū)間.

⑵由函數(shù)圖象變換可得：g(f)=2sin(4;r—:)+3,可得sin(4z—t)》令

2而十7T/(4/一7T《。時(shí)+K等TT(％ez),解不等式與Z€07,T-求交集即可.

0002

19.如圖，在棱長均為1的直三棱柱4BC-4i8Qi中，D

是BC的中點(diǎn).

(1)求證：ADmBCCxBv-

(2)求直線4G與平面BCCB所成角的正弦值.

【答案】(1)證明：直三棱柱43。一小BQi中，331，平面ABC,AOu平面48C,

BBi±AD,

■：AB=AC,。是8c的中點(diǎn)，

：.AD±BC,

又BCCBB\=B,BC、U平面BCCiBi,

A。，平面BCG3.

⑵解：如圖，連接Cl。，

由(1)可知，平面BCC1B1，

則乙4G。即為直線4G與平面BCG3所成角,

因?yàn)锳O_L平面BCGBi，CiDu平面BCCiBi，

所以AO_LGD,

容X

在RtaACiO中，AD=

支

AD

所以sin/HG。=4

ACi

所以直線4G與平面BCCB所成角的正弦值為理.

4

【解析】本題考查線面垂直的判定，直線與平面所成角，屬于中檔題.

(1)由題意，可得到并且4OJ.3C,從而由線面垂直的判定定理可得到

(2)連接G。，可得到NAGD為直線AG和平面8CG5所成角，即可得解.

本題考查線面垂直的判定，直線與平面所成角，屬于中檔題.

(1)由題意，可得到4。_L33,并且AO_LbC,從而由線面垂直的判定定理可得到

ADJ_平面BCCiBi；

(2)連接G。，可得到/AGD為直線4G和平面BCG5所成角，即可得解.

20.某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨

機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間(滿分150

分)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組［65,75),第二組［75,85),?一第八

組［135,145］,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.

(1)根據(jù)圖表，計(jì)算第七組的頻率，并估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均

分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值)；

(2)若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差

的絕對值小于10分的概率.

【答案】解：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：

1-(0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004)x10=0.08.

用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分為：

x=70x0,04+80x0.12+90x0.16+100x0.3+110x0.2+120x0.06

+130x0.08+140x0.04=102.

(2)樣本成績屬于第六組的有0.006x10x50=3人，設(shè)為48,。，

樣本成績屬于第八組的有0.004x10x50=2人，設(shè)為a,6,

從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，

基本事件有：AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Ch,"共10個(gè)

他們的分差的絕對值小于10分，即在同一組中包含的基本事件有：AB,AC,BC,ab

共4個(gè)

42

他們的分差的絕對值小于10分的概率2=

105

【解析】本題考查利用頻率分布直方圖求解樣本數(shù)據(jù)的平均值，考查古典概型概率的計(jì)

算，難度中檔.

il?算樣本數(shù)據(jù)的平均值時(shí)，只需利用每組中間值乘以本組頻率求和即可得到答案；

古典概型的解答注意分析清楚基本事件總數(shù)及某事件成立時(shí)所包含的基本事件數(shù).

8

(1)利用所有組頻率和為1即可求得第七組的頻率，然后利用了=￡立通(其中電表示

<=1

笫i組的中間值，R表示該組的頻率)求出平均值；

(2)利用古典模型概率的計(jì)算方法求解即可.

21.在△力中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2acosB+b=2c.

(1)求A的大?。?/p>

(2)若a=，f,b=2,求△ABC的面積.

【答案】解：(l)：2acosB+b=2c,由正弦定理得：

2sinAcosB+sinB=2sinC=2sin(A+B)=2sinAcosB+2cosAsinB,

1萬

/.sinB=2cosAsinB,sinB^O,cosA=-,又：.A=--

2J

222

(2)由余弦定理可得a=b+c-2bccosA,

,/a-x/7>6=2,c2—2c—3=0?c=3>或c=-1(舍去)

0_-4_1O9V/3_373

S^ABC--^>csmA=—x2x3x=———

【解析】本題考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

1,7T

(1)由2acosB+b=2c與正弦定理可得cos4=-,又得力=3；

2J

⑵由Q=，6=2與余弦定理可得,2—2c—3=0>得c=3,由SAABC=^csinA

可得結(jié)果.

22.如圖，在三棱柱43。一43。1中，H是正方形44田歸的中心，44=2逝，

。出_1_平面區(qū)4出田，且。出=傷.

-加

(1)求異面直線AC與所成角的余弦值；

(2)求二面角A-AQi-Bi的正弦值；

⑶設(shè)N為棱3G的中點(diǎn)，E在小3上，并且3E:3i4=l:4,點(diǎn)M在平面

44田田內(nèi)，且MML平面43G，證明：ME〃平面44CQ.

【答案】解：(1)連接AG，為正方形44田田的中心，441=22，則

ABi=y/2AAi=4,B\H-；4氏—2,

在三棱柱ABC-中，ACZ/AtCt,

NG44(或補(bǔ)角)是異面直線AC與43所成的角.

平面44由田，5田。平面44田田，:CHLBiH,

CiH=娓、可得A