平面向量-（2018-2022）高考真題匯編

平面向量一(2018-2022)高考真題匯編

一、單選題(共16題；共80分)

1.(5分)(2022?新高考團卷)已知a=(3/4),b=(1,0),c=a+tb,若VQ,C>=<

b,c>,貝（Jt=（）

A.-6B.-5C.5D.6

【答案】C

【解析】【解答】解：由已知條件可得及=(3+34)，cos<a,c>=cosVb,3>,即

9+3C+163+t布刀組+

-5|c|=W，斛得t=c5，

故答案為：C

【分析】利用向量的坐標(biāo)運算和向量的夾角的余弦公式的坐標(biāo)形式化簡即可求解.

2.(5分)(2022?全國乙卷)已知向量之=(2,1),b=(-2,4)，則\a-b\=()

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】【解答】因為五一3=(2,1)-(一2,4)=(4,-3)，所以\a-b\=代+(-3/=5.

故選：D

【分析】先求得a-b的坐標(biāo)，然后根據(jù)求模公式求解\a-b\即可.

3.(5分)(2022?全國甲卷)已知橢圓C：今+*1(。>匕>0)的離心率為1,Ax,A2分別為

C的左、右頂點，B為C的上頂點.若西.砒=一1,則C的方程為()

2

A/+送1B.x2y2X2_

-5-十-2--1。?-2-十y—1

【答案】B

【解析】【解答】解：因為離心率e=￡=

a

記Ai,A?分別為C的左右頂點，則Ai(-a,0),Az(a,0),

又B為上頂點，所以B(0,b),

所以34]=(-dr-b),BA?=(a,-b)，

因為8左十五=-1

所以-a2+b2=-1,將b2=1a2代入,解得a2=9,b2=8,

故橢圓的方程為4+卷=1.

yo

故選：B.

【分析】根據(jù)離心率及向「812=_1，解得關(guān)于a?，b?的等量關(guān)系式，即可得解.

4.（5分）（2022?全國乙卷）已知向量a,b滿足|a|=1,\b\=陋,\a-2b\=3,則a-b=

（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

【解析】【解答】解：五一2山2=02__4五j+4日|2,

又?.?|益|=1,|/?|=>/3,\a-2b\=3/

**?9=1—4a-b+4x3=13—4a-b>

?"?a-b=1

故選：C

【分析】根據(jù)給定模長，利用向量的數(shù)量積運算求解即可.

5.（5分）（2022?北京）在AABC中，AC=3,BC=4,ZC=90°.P為△ABC所在平

面內(nèi)的動點，且PC=1,則PA-PB的取值范圍是（）

A.[-5,3]B.[—3,5]C.[-6,4]D.[-4,6]

【答案】D

【解析】【解答】以C為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系,

由題意易知C(0,0),4(3,0),B(0,4),

設(shè)P(cos9,sin。)，。e[0,2n]

PA-PB=（3—cos。，—sin。）?（一cos。，4—sin。）=-3cos0—4sin。+cos20+sin20=1-

34

5sin（。+°）C[-4,6],（sin?=弓,cos。=耳）.

故答案為：D

【分析】先根據(jù)已知條件建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點P（cos。,sin。），0￡[0,2兀],利用坐標(biāo)法即可解

決問題.

6.（5分）（2022?新高考回卷）在ABC中，點D在邊AB上，BO=2。4記&=益，b=￡，則

CB=（）

A.3/n-2nB.-2茄+31C.3m+^nD.2肅+3/

【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得，CB=CA+AB=CA+3AD=CA+3（CD-CA）=-2CA+3CD=

—2m+3n，

故選：B

【分析】由向量的加法、減法、以及數(shù)乘運算求解即可.

7.（5分）（2020?新課標(biāo)臥文）在平面內(nèi)，A,B是兩個定點，C是動點，若ACBC=1,則點C的

軌跡為（）

A.圓B.橢圓C.拋物線D.直線

【答案】A

【解析】【解答】設(shè)=2a（a>0）,以AB中點為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則：A(-a,0),B(a,0)，設(shè)C(x,y)，可得：AC=(x+a,y),BC=(x-a,y)>

從而：AC-BC=(x+a)(x—a)+y2‘

結(jié)合題思可得：（%+a）（x-a）+y2=1,

整理可得：x2+y2=a2+l,

即點C的軌跡是以AB中點為圓心，為半徑的圓.

故答案為：A.

【分析】首先建立平面直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合數(shù)量積的定義求解其軌跡方程即可.

8.（5分）（2020?新課標(biāo)期理）已知向量a,b滿足|Q|=5，聞=6，％.b=—6，貝Icos{a,a4-

b）=（）

?一,19

ABR?一希7

【答案】D

【解析】【解答】「同=5,|山=6，a-b=-6,.??d?(2+垃=\a\2+a-K=52-6=19.

\a+b\=-\/a2+2d?b+b2—V25—2x64-36=7,

歷(5+尤)__19__19

因此，cos<d,d+b>=

\a\-\a+b\―5x7-35'

故答案為：D.

【分析】計算出五+及、\a+b\的值，利用平面向量數(shù)量積可計算出cos<afa+b>的值.

9.（5分）（2020?新課標(biāo)團?文）已知單位向量a,b的夾角為60。，則在下列向量中，與b垂直的是

()

A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b

【答案】D

【解析】【解答】由已知可得：a-b=\a\\b\-cos60°=lxlx；=/?

15

為

因TTT

+2bb=ab+22=-

A:(5X22-,所以本選項不符合題意;

B：因為（2d+3）,3=2d?3+32=2x2+1=2H0，所以本選項不符合題意；

C：因為伍一2b）?b=1?3—2貶=；一2x1=—尚r0,所以本選項不符合題意;

D：因為（2a—b）-b=2a-b—b2=2x^—1=0,所以本選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義、運算性質(zhì)，結(jié)合兩平面向量垂直數(shù)量積為零這一性質(zhì)逐一判

斷即可.

10.(5分)(2020?新高考回)已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則AP-AB的取值范

圍是()

A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)

【答案】A

【解析】【解答】荏的模為2,根據(jù)正六邊形的特征，

可以得到而在南方向上的投影的取值范圍是(-1,3),

結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，

可知希?而等于四的模與而在前方向上的投影的乘積，

所以而?而的取值范圍是(-2,6),

故答案為：A.

【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合正六邊形的特征，得到下在荏方向上的投影的取值范

圍是(-1,3),利用向量數(shù)量積的定義式，求得結(jié)果.

11.(5分)(2019?全國團卷文)已知向量輸=(2,3),(3，2),則區(qū)工|=()

A.V2B.2C.5V2D.50

【答案】A

【解析】【解答】'：a-b=(-hl),=V(-l)2+l2=V2，

故答案為：A

【分析】首先求出兩個向量之差的坐標(biāo)，進而可求出a-b的模的大小即可。

12.(5分)(2019?全國0卷理)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|炭|=1,則說?瓦=()

A.-3B.-2C.2D.3

【答案】C

2

【解析】【解答】AC-AB=BC=(3,t)-(2,3)=(1,t-3),\BC\=Ji+(t-3)=1，求出

t=3即可得出~BC=(1,0)，而.尻=2xl+3x0=2.

故答案為：C

【分析】首先利用向量的減法求出向量BC的坐標(biāo)，再利用向量的模的公式求出t的值，結(jié)合向量的

數(shù)量積運算公式代入數(shù)值求出結(jié)果即可。

13.（5分）（2019?全國回卷理）已知非零向量a,b滿足Ia|=2|bI-且伍一B）J.族，則方與B

的夾角為（）

A匹R-c2"D5"

A.63JT-~6

【答案】B

【解析】【解答】設(shè)方與石的夾角為e,—小通".區(qū)―辦）=0

,?1|a|=2\b\,（a-b）-b=a-b—b2=|a|x|b|xcos0—\b\2=2\h\2xcos?！猏b\2,

一T1

:.2\b\2xcos0—|h|2=0,???2cos0=1,-??cosd=亍

乙

0=60°購=300°,

為兩向量的夾角，

0°<0<180°,

71

。=60。=]

【分析】利用向量垂直數(shù)量積為0的等價關(guān)系，用數(shù)量積公式結(jié)合已知條件和兩向量間夾角的取值

范圍求出有與加的夾角。

14.（5分）（2018?全國回卷理）在AABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=

（）

A.lAB-^ACB,^AB-^AC

c.IAB+^ACD.^AB+IAC

【答案】A

【解析】【解答】解：EB=AB-AE=AB-=AB-1，

BD

故答案為：Ao

【分析】以向量荏和前為基底向量，由點E是AD的中點將向量BE表示為；而，再由點

D是BC的中點，將其表示為基底向量的線性表示形式.

15.（5分）（2018?天津）如圖，在平面四邊形ABC。中，AB1BC,AD1CD,/.BAD=

120°,==1.若點E為邊C。上的動點，則版?曲的最小值為（）

2125

A-16B-I。r16D.3

【答案】A

1

【解析】【解答】解：以A為原點，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系,則4(0,0),B(l,0),0(-尹

,，,)—

設(shè)C(l,yo)￡c=(|-y0

又DC-AD=O^-l+^yo-l=O

=

?'-y0遮

.,?℃=（一：,圣

又E在CD上

設(shè)尻=痂=荏=4（|,孚）+（-；，字）=荏=（芋-3，孚4+孚）

又屁=荏-而=（芋一|,或+發(fā)）

3231221

艱而=3下一-2+23(A-4)+16

又0W/IW1，當(dāng)”,時，AE-~BE有最大值||

故答案為：A

【分析】先建系，利用垂直，求出C,再利用數(shù)量積，得到二次函數(shù)，求出最值.

16.（5分）（2018?全國回卷理）已知向量總;滿足同=1,a-1=-1，則2（2之上）=（）

A.4B.3C.2D.0

【答案】B

【解析】【解答】a-（2a—b）=2a2—a-b=2+l=3-

故答案為：B

【分析】由已知代入運算即可。

二、多選題（共3題；共9分）

17.（3分）（2022?新高考日卷）已知O為坐標(biāo)原點，過拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點F的直線

與C交于A,B兩點，點A在第一象限，點M（p,0），若|ZF|=|4M|,則（）

A.直線AB的斜率為2乃B.\OB\=\OF\

C.\AB\>4\0F\D./.OAM+/.OBM<180°

【答案】A,C,D

【解析】【解答】對于A：易得唬，0）,由\AF\=\AM\可得點力在FM的垂直平分線上，則

點橫坐標(biāo)為絲=乎，代入拋物線可得則應(yīng)斗，孚），直線的

Ay2=2p.￥=|p2,AB

花P

斜率為舟^=2①，A符合題意；

對于B：由斜率為2乃可得直線AB的方程為％=擊，+芻，聯(lián)立拋物線方程得y2-^py-

p2=0,設(shè)為），則孚p+V]=都，則當(dāng)=一字，代入拋物線得（一學(xué)；=2p.

M，解得%i=j，則B得，一季）,

則1。即=］，）2+（—攀）2=冬工|?？?1，B不符合題意；

對于C：由拋物線定義知：|AB|=羋+號+「=等>20=4|。川，C符合題意；

對于D：OA.OB=（^,孚）?曙-孚）=華4+字?（-§￡）=-萼<0，則Z/OB為

鈍角，

又MA-MB=（-l，孚）?（一半，■?學(xué)）=一修（一爭）+學(xué)?（一字）=一等<0，則^AMB

為鈍角，

又^AOB+/.AMB+/.OAM+4OBM=360°,則/.OAM+乙OBM<180°,D符合題意.

故答案為：ACD.

【分析】由\AF\=\AM\及拋物線方程求得應(yīng)乎，理）,再由斜率公式即可判斷A選項；表示

出直線AB的方程，聯(lián)立拋物線方程求得-孚），即可求出\OB\判斷B選項；由拋物線

的定義求出|2B|=符即可判斷C選項；由萬？?麗<0,祈才?祈目<0求得乙4OB,乙4MB

為鈍角即可判斷D選項.

18.（3分）（2022?新高考團卷）已知。為坐標(biāo)原點，點A（l,1）在拋物線C：x2=2py（p0）上，過點

B（0,-1）的直線交C于P,Q兩點，則（）

A.C的準(zhǔn)線為y=-1B.直線AB與C相切

C.\OP\■\OQ|>|OA|2D.|BP|-|BQ|>|BAI2

【答案】B,C,D

【解析】【解答】解：由題意可知：l=2p,所以拋物線C：x2=y,故C的準(zhǔn)線為丫=一/，故A錯

吠'O；

由y=2x得曲線C在點A（l,1）處的切線斜率為2,所以切線方程為y=2x?l,又直線AB為：

存半生=畀，即y=2x-l,故直線AB與C相切，故B正確；

U-1）JL-U，

過點B（0,-1）的直線設(shè)為y=kx-l,交C于P,Q兩點的坐標(biāo)分別設(shè)為P（xi,yi）,Q（x2,y2）,

聯(lián)立直線與C方程可得［X\=。=x2-kx+l=0,

（y=fcx—1

則Xi+X2=k,X!X2=1,且4=k2-4>0,

22

即k>4,則yi+y2=k-2,yiy2=L

此時|OP|?\OQ\=J（好+*）（妗+y」=J（y〔+*）（為+光）

=JyiyzCyiyz+%+為+D=>4,又|OAF=2,則\OP\'\OQI>IOAI2，故c正確;

\BP\■\BQ\=BP-BQ=（x1,曠］+1）,12，為+1）=打％2+'1曠2+為+為+1=廿+1>5,

又|BAF=5,則|BP|-|BQ|>|BA『，故D正確.

故選：BCD

【分析】由拋物線的定義與幾何性質(zhì)可判斷A,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線的兩點式方程可判

斷B,根據(jù)直線與拋物線的位置，結(jié)合弦長公式可判斷C,根據(jù)向量的數(shù)量積運算可判斷D.

19.(3分)(2021?新高考團)已知O為坐標(biāo)原點，點Pi(cosa,sina),P2(cos0,-

sinp),P3(cos(a+p),sin(a+p)),A(1,0),則()

A.I西|=西|B.麗|=兩

C.OA-OP3=OP［-OP2D.OA-OP)=~OP^-0P3

【答案】A,C

【解析】【解答】解：［op/=，cos2a+sin2a=1,|OP2|=4cos?B+sin2s=1,故A正確；

cos—22

因為1"/=J(cosa-+sin2a=，2—2cosa,\AP2\=7(^l)+sin^=J2—2cos伙故

B錯誤；

因為。4-0P3=1xcos(a+S)+0xsin(a+S)=cos(a+0)，

TT

0P1-0P2=cosacos/?—sinasin3=cos(a+0)，

所以A-0P3=OPi-0P2

故C正確；

因為04-OPi=1xcosa+0xsina=cosa，

0P2-0P3=(cos/?,—sin/?)?(cos(a+0),sin(a+0))=cos0xcos(a+0)+(—sin￡)x

sin(a+0)=cos(a+20),

所以D錯誤

故答案為：AC.

【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積，及向量的求模直接求解即可.

三、填空題(共21題；共125分)

20.(5分)(2022?全國甲卷)設(shè)向量a,b的夾角的余弦值為g,且向=1,畝=3，則

—)

(2a+b).b=------------?

【答案】11

【解析】【解答】解：由題意得熱?&=|a|-b?cos<a,Z)>=lx3x1=l

所以(2展+h)-b=2a-6+fe2=2x1+32=11?

故答案為：11.

【分析】先根據(jù)數(shù)量積的定義求出鼠工最后根據(jù)數(shù)量積的運算律計算可得答案.

21.(5分)(2022?全國甲卷)已知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若alb,則

m=?

【答案】一：或。75

【解析】【解答】由題意知：-b=m+3(m4-1)=0，解得m=—3?

故答案為：一.

【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示求解即可.

22.(5分)(2021?新局考團卷)己知向量Q+b+c=0,|a|=1,|b|=\c\=2,則a*b4-b-c4-c?

—>

a=?

【答案】弓

【解析】【解答】解：由題意得口+力+丹2=0,即/+/+片+2,工+鼠之+小3=9+

(TTTTTT、

2(a?b+Q?c+b?c)=0,

則Q?b+a-c+b?c=—]

故答案為：—￡

【分析】根據(jù)向量的運算法則直接求解即可.

23.(10分)(2021?北京)五=(2,1),3=(2,—1)，c=(0,1)，則(a4-6)-c=;a-

b=.

【答案】0；3

【解析】【解答】解：由題意得熱+]=(4,0)，貝！1(盂+。)7=4x0+0x1=0,a.h=2x2+lx

(-1)=3

故答案為：0,3

【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，及向量的數(shù)量積運算求解即可.

24.(5分)(2021?全國乙卷)已知向量a=(2,5),b=Q,4),若a//b，則入=.

【答案】|

【解析】【解答】因為Z=(2,5)g=Q,4),且H//6，貝i12x4—54=0,則A=|?

【分析】根據(jù)向量平行的條件即可得到結(jié)果。

25.(5分)(2021?全國甲卷)若向量a,b滿足Ia|=3,|a-b1=5,a-E=1,則|bI

【答案】3V2

【解析】【解答】解：由(a+b)=a+b得a—2a-b+b=a-b

T2

即9?2xl+b=25

解得力=3V2

故答案為：

【分析】根據(jù)向量的運算法則求解即可.

26.(5分)(2021?全國甲卷)已知向量a=(3,l),b=(l,0),c=a+kb,若a_Lc,則k=。

【答案】一學(xué)

【解析】【解答】解：c=a+kb=(3,1)+k(l,0)=(3+k,1)，

由Z1工得；?K=3.(3+k)+1=0，解得k=一學(xué)

故答案為：-學(xué)

【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，結(jié)合向量垂直的判斷條件求解即可.

27.(5分)(2021?全國乙卷)已知向量聲(1,3),b=(3,4),若(a-Xb)±b,則九=。

【答案】|

【解析1(解答】因為之=(1,3),b=(3,4),=>a-Ab=(1-3A,3-44),(a~Ab)_Lb，所以(a—助)x

b=0，

所以(3,4)x(1-3A,3-4A)=0=4=?

故答案為：|.

【分析】先計算出展一應(yīng)的坐標(biāo)式，再根據(jù)兩向量垂直，列式求解。

28.(10分)(2021?天津)在邊長為1的等邊三角形4BC中，。為線段BC上的動點，DEJ.AB且

交A6于點￡.DF//AB且交AC于點尸，則\2BE+~DF\的值為;(DE+DF)-DA的

最小值為.

【答案】11分

【解析】【解答】解：設(shè)BE=x,XG(0,

?.?△ABC為邊長為1的等邊三角形，DELAB

AZBDE=30°,BD=2x,DE=V3x,DC=l-2x

VDF//AB

.??△DFC為邊長為l?2x的等邊三角形，DE±DF

二(2BE+DF)=4BE+4BE-DF+DF=4x2+4x(1-2%)-cosO0+(1-2x)2=1

2BE+DF=1

"-'(DE+DF^-DA^(DE+DF^-(pE+EA^=DE+DF-EA

—(V5x)+(1—2x)x(1—x)—5x2—3x+1=5(久—。

則當(dāng)x=磊時，(法+法)?占取得最小值為父

故答案為：1,第

【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積及向量的求模公式，再結(jié)合二次函數(shù)的最值問題求解即可.

29.(5分)(2020?新課標(biāo)團?文)設(shè)向量Q=(1,—1),b=(TH+1,2m—4),若五_L3,則

m=.

【答案】5

【解析】【解答】由alb可得a-b=0，

又因為a=(1,-1),b=(m+1,2m—4)，

所以a,h=1?（m4-1）+（—1）,（2m—4）=0,

即m=5,

故答案為：5.

【分析】根據(jù)向量垂直，結(jié)合題中所給的向量的坐標(biāo)，利用向量垂直的坐標(biāo)表示，求得結(jié)果.

30.（5分）（2020?新課標(biāo)團?理）已知單位向量a,b的夾角為45。，ka-b與a垂直，貝ljk=.

【答案】孝

【解析】【解答】由題意可得：之）=1x1xCOS450=苧，

由向量垂直的充分必要條件可得：（k；—%）G=0,

即：kxa2—a-b=k—^=0,解得：k=￥.

故答案為：號.

【分析】首先求得向量的數(shù)量積，然后結(jié)合向量垂直的充分必要條件即可求得實數(shù)k的值.

31.（5分）（2020■新課標(biāo)回■理）設(shè)a,b為單位向量，且|a+b|=1,則|a—6|=.

【答案】V3

【解析】【解答】因為a,b為單位向量，所以⑷=|力=1

所以同+山=J伍+3）2=^\a\2+2a-b+\b\2=^2+2a-b=1

解得：2d?B=—1

所以同一瓦=l（a-b）2=J|a|2-2a-b+|b|2=V3

故答案為：V3

【分析】整理已知可得：\a+b\=J伍+1）2，再利用a.b為單位向量即可求得22j=—1，

對\d-b\變形可得：\a-b\=^\d\2-2d-b+\b\2，問題得解.

32.（10分）（2020?天津）如圖，在四邊形ABCD中，ZB=60°,AB=3,BC=6,且而=

ABC,AD-AB=-^,則實數(shù)A的值為,若M,N是線段BC上的動點，且|而|=

1,則麗?而的最小值為.

BMN

【答案】竽

【解析】【解答】?.-AD=ABC,：.AD〃BC,A^BAD=180°-zB=120°,

ABAD=ABC-AB=川園?函cosl20°

13

=Ax6x3x(—2)=—9A=一1,

解得A=！，

6

以點B為坐標(biāo)原點，BC所在直線為x軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系xBy,

vBC=6,C（6,0）,

■：\AB\=3,^ABC=60°,.,./l的坐標(biāo)為4（|,歲），

?.,又,而屁，則竽），設(shè)MQ0），則NQ+L0）（其中0WXW5）,

兩=（%_9,_竽），而=（萬一|,_嬰），

2

DM-DN={x-|）（x-1）+（^）=%2-4%4--2）2+，

所以，當(dāng)x=2時，麗.而取得最小值竽.

故答案為：g；竽.

【分析】可得NB/LD=120。，利用平面向量數(shù)量積的定義求得A的值，然后以點B為坐標(biāo)原點,

BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點M[x,0）,則點NQ+L0）（其中0W%W5）,

得出DM-^DN關(guān)于x的函數(shù)表達式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得~DM-~DN的最小值.

33.（5分）（2020?江蘇）在△ABC中，AB=4,AC=3,ABAC=90°,D在邊BC上，延長AD

到P，使得AP=9,若而=m而+（|—m質(zhì)（m為常數(shù)），則CD的長度是.

P

A

--------------------力B

【答案】I

【解析】【解答】-：A,D,P三點共線，

，可設(shè)PA=APD(A>0),

,-,^4=mPB+(|-m)PC,

.".APD=mPB4-(|-m)PC,即而=加而I(尹仇)正，

若小。0且m彳9，則B,D,C三點共線，

,7n?弓一吟=1,即2,

A+212

"：AP=9,：.AD=3,

"：AB=4,AC=3,4BAC=90°,

：.BC=5,

設(shè)CD=%,ACDA=e,則BD=5—％,^BDA=7i-e.

997x,0、_AD2+BD2-AB2_(5-X)2-7

???根據(jù)余弦定理可得cos”空攝薩=小’cos(兀-0)--2AD-BD-—6(5—x)'

VCOS0+COS(7T-0)=0,

.?.*與笆F=o,解得％=學(xué)，

66(5—%)5

：.CD的長度為差.

當(dāng)m=0時，PA=^PC.C,D重合,此時CD的長度為0,

當(dāng)？n=9時，PA=lPB,B,D重合,此時PA=12,不合題意，舍去.

故答案為：0或差.

【分析】根據(jù)題設(shè)條件可設(shè)PA=2PD(A>0),結(jié)合PA=mPB+(|-m)PC與B,D,C三點共

線，可求得A,再根據(jù)勾股定理求出BC,然后根據(jù)余弦定理即可求解.

34.(10分)(2020?北京)己知正方形ABCD的邊長為2,點P滿足AP=^(AB+AC),則

\PD\;而?麗=

【答案】V5;-1

【解析】【解答】以點A為坐標(biāo)原點，AB、AD所在直線分別為x、y軸建立如下圖所示的平面直

角坐標(biāo)系，

則點4(0,0)、B(2,0)、C(2,2)、0(0,2),

AP=今(AB+4C)=I(2,0)+1(2,2)=(2,1),

則點P(2,l),PD=(-2,1)，PB=(0,-1),

因此，|而|=V(-2)2+I2=V5>PB-PD=0x(-2)+1x(-1)=-1,

故答案為：V5；-1.

【分析】以點A為坐標(biāo)原點，AB、AD所在直線分別為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求得點P

的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得\PD\以及麗?麗的值.

35.(5分)(2019?江蘇)如圖，在AABC中，。是8C的中點，E在邊A8上，BE=2EA,ADCE

交于點。.若ABAC=6AOEC，則器的值是.

【答案】V3

【解析】【解答】???0在AD上，二船與易共線，

?,?設(shè)/=AAD(0<aV1),

TTT1T1T

vBE-2EA,BE=2EA,:.EA=-^BA——54B,

又。是BC的中點，.-.AB+AC=2AD,AD=^AB+^AC,

?：AB-AC=6A0EC,.-.AB-AC=6AAD-(EA+AC),

一一一］一一

.-.AB-AC=6XAD.(-^AB+硝，

111

■■.AB-AC=6X^AB+5硝?(-^AB+AC),

根據(jù)等式左右兩邊對應(yīng)相等，從而求出A的值，進而得：器=百

【分析】利用共線定理結(jié)合平行四邊形法則和已知條件，用平面向量基本定理求出a的值，進而求

出器的值。

36.(5分)(2019?上海)在橢圓客吟=1上任意一點P