湖南省常德市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

湖南省常德市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.在碧，百，-V8,n,2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

2.國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年舉行一屆，下面四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.xB.4%C.4x7D.x11

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)

D.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

5.從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）

A.1B.|C.|D.1

6.關(guān)于x的一元二次方程/—4x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（）

A.fc>4B.k<4C.k<-4D.k>1

7.如圖，在RtZkABC中，^ABC=90°,Z.ACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△DEC,

點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是O,E,點(diǎn);尸是邊4c的中點(diǎn)，連接BF,BE,FD.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

()

A.BE=BCB.BF||DE,BF=DE

C.乙DFC=90°D.DG=3GF

8.我們發(fā)現(xiàn)：J6+3=3,56+后轉(zhuǎn)=3,/+〃+3=3,…，

6+j6+j6+-+V6+V6+^=3)一般地，對(duì)于正整數(shù)即從如果滿(mǎn)足

n個(gè)根號(hào)

b+Jb+/+...+歷而右=a時(shí),稱(chēng)(訪與為一組完美方根數(shù)對(duì).如上面(3,6)是一組完美方

"個(gè)根號(hào)

根數(shù)對(duì)?則下面4個(gè)結(jié)論：①(4,12)是完美方根數(shù)對(duì)；②(9,91)是完美方根數(shù)對(duì)；③若(a,380)

是完美方根數(shù)對(duì)，則a=20；④若(x,y)是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)P(x,y)在拋物線y=/—%上.其中

正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

9.|-6|=.

10.分解因式：%3—9xy2=.

1L使式子備有意義的x的取值范圍是.

12-方程1+人=言的解為---------

13.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是.

14.今年4月23日是第27個(gè)世界讀書(shū)日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容''占40%、

“語(yǔ)言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占1()%、“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為

85,88,92,90,則她的最后得分是分.

15.如圖，已知F是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)DIIBC,FE||AB,若I3BDFE的面積為2,BD=§BA,BE=

：BC,則△4BC的面積是.

16.剪紙片：有一張長(zhǎng)方形的紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2

張中任選一張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從

這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙

片；……；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊

形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為.

三、解答題

17.計(jì)算：3°-(1)2sin30°+^cos45°

5x-l>3x-4

18.求不等式組12的解集.

~3X-3-x

化簡(jiǎn):("1+霜)+舒

19.

20.小強(qiáng)的爸爸平常開(kāi)車(chē)從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某天，他們以平常的速度行

駛了:的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車(chē)速減少了20千米/小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問(wèn)小

強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？

21.如圖，已知正比例函數(shù)=x與反比例函數(shù)為的圖象交于4(2,2)，B兩點(diǎn).

(1)求為的解析式并直接寫(xiě)出為<為時(shí)女的取值范圍；

(2)以為一條對(duì)角線作菱形，它的周長(zhǎng)為4怖，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直

線的解析式.

22.2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要(試行)》中明確要求中小學(xué)勞動(dòng)教育

課平均每周不少于1課時(shí)，初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí).某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)教育

的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.下圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？

(2)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有多少人.

(3)請(qǐng)你根據(jù)本次問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議.

23.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年2月4日至20日在北京舉行，我國(guó)冬奧選手取得了9塊金

牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)，激起了國(guó)人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情.某地模仿北京首鋼大跳

臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)(如圖)，它由助滑坡道、弧形跳臺(tái)、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成.圖是其示意

圖，已知：助滑坡道4F=50米，弧形跳臺(tái)的跨度FG=7米，頂端E到8D的距離為40米，HG||

BC,^AFH=40°,^EFG=25°,/ECB=36。.求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)4距地面BD的距離是多少米(結(jié)果

保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84,sin25°?0.42,cos25°a

0.91,tan25°?0.47>sin36°?0.59,cos36°*0.81>tan36°?0.73)

24.如圖，已知AB是OO的直徑，8(7_148于8,E是04上的一點(diǎn)，￡。||8(：交00于。，0C||AD,

連接AC交ED于F.

(1)求證：CD是O。的切線；

(2)若48=8,AE=1,求E。、EF的長(zhǎng).

25.如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)0(0,0)，4(5,5),且它的對(duì)稱(chēng)軸為x=2.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，當(dāng)△048的面積為15時(shí)，求B的坐

標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P2-PB的值最大時(shí)，求P的坐標(biāo)以及PA-PB

的最大值

26.在四邊形力BCD中，ZBAC的平分線/F交BC于F,延長(zhǎng)ZB到E使BE=FC,G是4F的中點(diǎn)，GE交

于0,連接GD.

(1)當(dāng)四邊形4BCD是矩形時(shí)，如圖，求證：①GE=GD；②B0-GD=GO-FC.

(2)當(dāng)四邊形A8CD是平行四邊形時(shí)，如圖，(1)中的結(jié)論都成立，請(qǐng)給出結(jié)論②的證明.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】6

10.【答案】x(x-3y)(x+3y)

11.【答案】x>4

12.【答案】x=4

13.【答案】月

14.【答案】87.4

15.【答案】12

16.【答案】6

17.【答案】解：原式=1一4'々+2迎'￥

=1.

5x-l>3x-4（l）

18.【答案】解:

_9冬_]②

由①得：X>-|,

由②得：X<1,

所以原不等式組的解集為-|<XW1.

.【答案】解:西4_「(。―1)(。+2),a+3]Q+2

19尿八二La+2+a+2J*(a+l)(a-l)

—a+2d—2+。+3。+2

a+2(a+1)(a—1)

Q2+2a+1

(a+1)(a—1)

(a+lf

(a+1)(a—1)

a+l

-a—1"

20.【答案】解：設(shè)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是％千米，則平時(shí)每小時(shí)行駛今千米,減速后每小時(shí)行駛

4,

后-20）千米，由題可知：遇到暴雨前用時(shí)2小時(shí)，遇到暴雨后用時(shí)5-2=3小時(shí),

則可得：2療+3后-20）=刈

解得：%=240,

答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米.

21.【答案】（1）解：設(shè)%=1（人工0）,

???4（2,2）在反比例函數(shù)為=#0）的圖象上，

k=xy—2X2=4,

y2=當(dāng)0<x<2或K<—2時(shí),曠］<y2；

（2）解：如圖所示，菱形的另外兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為M、N,

由菱形的性質(zhì)和判定可知M、N在直線y=-x的圖象上且兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

不妨設(shè)M(a,一a)(a<0),則N(-a,a),

?.?菱形AMBN的周長(zhǎng)為40不，

AM=A/10,

vAO=V22+22=2V2.AB1MN,

?1.MO=y]AM2—AO2=V2=y/a2+(—a)2,

???a=-1,即叭一1,1),N(l,-1),

設(shè)直線AM的解析式為：y=mx+n,

1

-

m-3

n-4

-

3

；.AM的解析式為：y=-x+

同理可得AN的解析式為：y=3x—4,

BM的解析式為：y=3x+4,

BN的解析式為：y=

22.【答案】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)為500-130-

180-85=105人，

故平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為煤=21%.

（2）解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖得木工所占比例為1—40%-27%-10%-7%=16%,

故最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有2000x16%=320人.

（3）解：對(duì)學(xué)校：勞動(dòng)課程應(yīng)該多增加操作簡(jiǎn)單、與學(xué)生生活息息相關(guān)且能讓學(xué)生有所收獲的生活

技能內(nèi)容；

對(duì)學(xué)生：多多參加課外勞動(dòng)課程，勞逸結(jié)合，學(xué)習(xí)一些基本的生活技能，比如烹飪、種植等

23.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作ENJ.BC,交GF于點(diǎn)M,則四邊形HBNM是矩形，

???HB=MN,

-AF=50,Z.AFH=40°,

在Rt△AHF中，AH=AF-sinz.AFH?50x0.64=32米，

-HG||BC,

???乙EGF=乙ECB

???乙EFG=25°,（ECB=36°,FG=7

EMEMEM

FM-tan乙EEG'MG-tanz.EGF-tan乙ECB

.EM_EM__

"0A7+073=/'

解得EM*2,

???頂端E到BD的距離為40米，即EN=40米

MN=EN—EM=40-2=38米.

AB=AH+HB=AH+MN=32+38=70米.

24.【答案】（1）證明：連接0D,如圖所示:

???AD||0C

:.Z-ADO=乙DOC，Z-DAO=乙BOC

v0A—0D

:.Z.ADO=Z-DAO

???乙DOC=乙BOC

???0D=OB,0C=0C

**?△ODC=△OBC

:.Z-OBC=Z.ODC

???BC1AB

???乙OBC=Z.ODC=90°

???OD為經(jīng)過(guò)圓心的半徑

??.CD是。0的切線.

(2)解：如圖所示：作CM1BC交BC于點(diǎn)M

vAB—8,AE=1,

1

??.OA=OB=OD=T^AB=4,OE=OA-AE=3

乙

DE=BM=y/OD2-OE2="

令CM=%,CB=CD=x+>/7,BE=DM=7

二在Rt△DMC,CM24-DM2=CD2

2

..(x+V7)=72+/,解得：x=3夕

:.BC=4V7

???DE||BC

AEF^AABC

EFAE1EF

''BC=AB^8=477

/.EF=-y

乙

25.【答案】（1）解：；拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（0,0）,

設(shè)拋物線為：y=a/+bx,

???拋物線過(guò)4(5,5),且它的對(duì)稱(chēng)軸為x=2.

25a+5b=5

，解得：｛:7I

弓=2

二拋物線為：y=x2-4x.

(2)解：如圖，點(diǎn)8是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限,

設(shè)B(2,y),且y>0,記0A與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為Q,

設(shè)直線0A為：y=kx,

???5=5k,解得：k=1,

???直線Q4為：y=x.

???Q(2,2),

1

S^OAB=S&BOQ+S〉A(chǔ)BQ=2xBQx(x^-

1

=??|y—2|x5=15,

乙

解得：y=8或y=—4,

Vy>0,則y=8,

???B(2,8).

(3)解：如圖，連接AB,延長(zhǎng)AB交拋物線于P,則此時(shí)74-28=48最大,

???4(5,5),8(2,8),

???AB=J(5—24+(5-8尸=3vL

設(shè)AB為：y=kx+bf代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),

(5k+b=5(k

解得:=-1

l2/c+b=8t6=10

?'?AB為：y=—x+10,

(y=-x+10

[y=x2—4x

解得:(；：5(x=—2

(y=i2,

.??P(—2,12).

26.【答案】(1)證明：①證明過(guò)程：

???四邊形ABCD為矩形，

???Z.ABC=^.BAD=90°

???4F平分/BAD

:.^BAF=Z.DAF=45°

??.△AB9為等腰直角三角形

???AB=BF

???BE=FC

???AB+BE=BF+CF,即AE=BC=AD

-AG=AG

ADG=△AEG

:.GE—GD

②證明：連接BG,CG,

???G為AF的中點(diǎn)，四邊形ABCD為矩形，

???/.ABC=乙BAD=90。，AD=BC

:.BG=AG=FG

???4/平分乙BAD,XABF為等腰直角三角形,

???Z.BAF=Z.DAF=45°=4ABG=Z-CBG

ADG=△BCG

???Z^ADG=乙BCG

??,△ADG=△AEG