湖南省株洲市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

湖南省株洲市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.-2的絕對值是()

A.2B.1C._1D.-2

一2

2.在0、<、一1、四這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（)

A.0B.1C.-1D.V2

3.不等式4%-1<0的解集是（）.

11

A.%>4B.%<4C.x>-TD.x<-7

44

4.某路段的一臺機動車雷達測速儀記錄了一段時間內(nèi)通過的機動車的車速數(shù)據(jù)如下：67、63、69、

55、65,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.63B.65C.66D.69

5.下列運算正確的是（）

A.a2-a3=a5B.(a3)2=a5

6

C.（a￡>）2=ab2D.一n■=(nr0)

6.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=5x+l的圖象與y軸的交點的坐標為（）

11

A.（0,-1）B.（-i,0）C.（i,0）D.（0,1）

7.對于二元一次方程組=*—將①式代入②式，消去y可以得到（）

1%+2y=7⑷

A.%4-2x-1=7B.x4-2%—2=7C.%4-x—1=7D.x+2x+2=7

8.如圖所示，等邊AABC的頂點4在。。上，邊4B、AC與。。分別交于點。、E,點尸是劣弧北上一

點，且與。、E不重合，連接OF、EF,則NCFE的度數(shù)為（）

A.1150B.1180C.120°D.125°

9.如圖所示，在菱形4BCD中，對角線/C與BD相交于點。，過點C作CE||BD交的延長線于點E,

下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.OB=^CEB.△ACE是直角三角形

1

C.BC=^AED.BE=CE

10.已知二次函數(shù)、=a/+b%-c（aH0）,其中b>0、c>0,則該函數(shù)的圖象可能為（)

yy\

A.B.

二、填空題

11.計算：3+(-2)=.

12.因式分解：x2-25=.

13.某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎.若

從其中一箱中隨機抽取1件產(chǎn)品，則能中獎的概率是.（用最簡分數(shù)表示）

14.A市安排若干名醫(yī)護工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計如下表:

人員領(lǐng)隊心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護士

占總?cè)藬?shù)的百分比4%團56%

則該批醫(yī)護工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為.

15.如圖所示，點。在一塊直角三角板力BC上（其中乙4BC=30。），OM1AB于點M,ON1BC于點

N,若0M=ON,則zABO=度.

16.如圖所示，矩形4BCD頂點/、。在y軸上，頂點C在第一象限，》軸為該矩形的一條對稱軸，且矩

形ABCD的面積為6.若反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過點C,則k的值為.

17.如圖所示，已知4MON=60°,正五邊形4BCDE的頂點4、B在射線OM上，頂點E在射線ON

上，則乙4E。=度.

18.中國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容''之"方田圓池結(jié)角池圖“方田一段，

一角圓池占之意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的

兩邊均相切）”，如圖所示.問題：此圖中，正方形一條對角線AB與。。相交于點M、N（點N在點M

的右上方），若的長度為10丈，。。的半徑為2丈，則BN的長度為丈.

三、解答題

19.計算：(-1)2022+V9-2sin30°.

20.先化簡，再求值：(1+擊)?退有，其中％=4.

21.如圖所示，點E在四邊形4BCD的邊力。上，連接CE,并延長CE交B力的延長線于點F,已知4E=

DE,FE=CE.

(1)求證：△AEF三△DEC；

(2)若AC||BC,求證：四邊形ABCD為平行四邊形.

22.如圖1所示，某登山運動愛好者由山坡①的山頂點A處沿線段4c至山谷點C處，再從點C處沿

線段CB至山坡②的山頂點B處.如圖2所示，將直線2視為水平面，山坡①的坡角乙4cM=30。，其高

度AM為0.6千米，山坡②的坡度i=l：1，BNJ.I于N,且CN=&千米.

(1)求乙4cB的度數(shù)；

(2)求在此過程中該登山運動愛好者走過的路程.

23.某校組織了一次“?；赵O(shè)計”競賽活動，邀請5名老師作為專業(yè)評委，50名學(xué)生代表參與民主測

評，且民主測評的結(jié)果無棄權(quán)票.某作品的評比數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

專業(yè)評委給分(單位：分)

①88

②87

③94

④91

⑤90

記“專業(yè)評委給分”的平均數(shù)為憶

(1)求該作品在民主測評中得到“不贊成''的票數(shù)；

(2)對于該作品，問兄的值是多少？

(3)記“民主測評得分”為歹，“綜合得分”為S,若規(guī)定：①?="贊成”的票數(shù)x3分+“不贊成，的

票數(shù)X(-1)分；②S=0.7x+0.39.求該作品的“綜合得分”S的值.

24.如圖所示，在平面直角坐標系。久y中，點A、B分別在函數(shù)為=|(x<0)、y2=^x>0,k>

0)的圖象上，點C在第二象限內(nèi)，ACJ.X軸于點P,BCly軸于點Q,連接AB、PQ,已知點A的縱

坐標為一2.

(1)求點A的橫坐標；

(2)記四邊形APQB的面積為S,若點B的橫坐標為2,試用含k的代數(shù)式表示S.

25.如圖所示，△ABC的頂點4、B在。。上，頂點C在。。外，邊AC與。。相交于點D,^BAC=

45°,連接OB、0D,已知ODIIBC.

(1)求證：直線BC是。。的切線；

(2)若線段0。與線段48相交于點E,連接BD

①求證：4ABDFDBE；

②若/B-BE=6,求。。的半徑的長度.

26.閱讀材料：十六世紀的法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦?韋達發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，

可表述為“當判別式。時，關(guān)于x的一元二次方程a/+b%+c=0(a。0)的兩個根與、外有如下

關(guān)系：久1+犯=一幺巧久2=金?此關(guān)系通常被稱為“韋達定理”-已知二次函數(shù)'=。/+6%+以。＞

Qa

0).

(1)若a=l,b=3,且該二次函數(shù)的圖象過點(1,1),求c的值；

(2)如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，該二次函數(shù)的圖象與久軸相交于不同的兩點

力。1，0)、B(%2，0),其中打＜0＜皿、氏11＞1亞1，且該二次函數(shù)的圖象的頂點在矩形4BFE的邊

EF上，其對稱軸與x軸、BE分別交于點M、N,BE與y軸相交于點P,且滿足tan乙4BE=*

①求關(guān)于》的一元二次方程a/+bx+c=0的根的判別式的值；

②若NP=2BP,令7=a+當。，求7的最小值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】1

12.【答案】(x+5)(x-5)

13.【答案】:

14.【答案】40%

15.【答案】15

16.【答案】3

17.【答案】48

18.【答案】（8-2V2）

19.【答案】解：（一1）2022+我一2sin30°

1

=1+3-2Xj

=1+3-1

=3

r分全】施flH_）___——=x+1+lx^l——_x+2_x+1_

20222

,【門木】斛：（+%+l）%+4X+4X+1%+4X4-4%+l（x+2）%+2,

將％=4代入得，

原式=-^5=TTo=Z

x+244-26

2L【答案】（1）證明：??,44七/與乙?！?;是對頂角，

：.Z.AEF=乙DEC,

在2L4EF與4DEC中，

AE=DE

Z.AEF=乙DEC,

、FE=CE

：.△AEF=△DEC（SAS）

（2）證明：由（1）^LAEF=ADFC,

C.A.AFE=（DCE,

：.AF//DC,

???點尸在B4的延長線上，

：.AB//DC,

又?.?4。||BC,

???四邊形4BCD為平行四邊形.

22.【答案】（1）解：??,山坡②的坡度i=1：1,

**?tanz.BC/V==y=1,

BCN=45°,

.LACM=30°,

：.^ACB=180°-乙BCN-Z,ACM=180°-45°-30°=105°,

(2)解：VzBC/V=45°,CN=Clkm,

?CNV2

??cosZ7-DBrChNI=阮—丁

：.BC=2千米，

,：/.ACM=30°,AM=0.6km,

??sinz.ACM=4c=彳

.,.AC-1.2km,

...該登山運動愛好者走過的路程.AC+BC=1.2+2=3.2km.

23.【答案】⑴解:50-40=10張;

(2)解：x=(88+87+94+91+90)+5=90分；

(3)解：y=40x3+10x(-1)=110^；

5=0.7x90+0.3x110=96分.

24.【答案】⑴解：將y=-2代入為=叁(％<0)中，

—2=2,解得：x=—1,

X

AA(-1,-2).

k)

(2)解：由題意可得B(2,2；，

軸，BCly軸，

AC(-1,a

??S—s4ABe—S^PCQ

11

=-^AC-BC--^PC-CQ

1k1K

---X2

222x1

=3+些

25.【答案】(1)證明：VZBAC=45°,

.?.ZBOD=2ZBAC=90°,

AOD1OB,

VOD/7BC,

ACB1OB,

VOB為半徑，

???直線BC是。。的切線；

(2)解：①?.,NBAC=45。，

/.ZBOD=2ZBAC=90°,OB=OD,

AZODB=45°,

AZBAC=ZODB,

VZABD=ZDBE,

?\△ABDDBE；

(2)V△ABD-ADBE,

.AB_BD

?,前=詼’

：.BD2=AB-BE,

'：AB?BE=6,

：.BD2=6,

\"0