132線段的垂直平分線（課件）-【上好課】

八下數(shù)學(xué)2020第一章三角形的證明第3節(jié)線段的垂直平分線（第2課時）導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握和證明三角形的三條邊的垂直平分線的性質(zhì)定理.2已知底邊和底邊上的高，能用尺規(guī)作等腰三角形.3能用尺規(guī)過一點作已知直線的垂線。1情景導(dǎo)入線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判斷定理.作三角形三條邊的垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？

P三條邊的垂直平分線交于一點P2課堂活動三角形三邊的垂直平分線

知識點一求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.已知：如圖,在△ABC中，邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線相交于點P.求證：邊AC的垂直平分線經(jīng)過點P，且PA＝PB＝PC.PABC證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)．同理PB=PC．

∴PA=PC=PB．∴P點在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上)．∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P．PABC三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等．①銳角三角形三邊的垂直平分線交于三角形內(nèi)部③鈍角三角形三邊的垂直平分線交于三角形外部②直角三角形三邊的垂直平分線交于三角形斜邊中點處典例賞析例1如圖，在△ABC中，∠BAC＝52°，O為AB，AC的垂直平分線的交點，連接OB，OC，那么∠OCB＝______．38°解：如圖，連接OA，∵O為AB，AC的垂直平分線的交點，∴OA＝OB＝OC.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3＝∠BAC＝52°.∴∠5＋∠6＝180°－(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)＝180°－2×52°＝76°.∴∠6＝×76°＝38°，即∠OCB＝38°.線段垂直平分線的作圖及應(yīng)用知識點二議一議(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能畫出滿足條件的三角形嗎？如果能，能畫出幾個？所畫出的三角形都全等嗎？A1DCBAah()DCBAahA1DCBAahA1可以畫出無數(shù)個三角形，不都全等（2）已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？如果能，能畫出幾個？所畫出的三角形都全等嗎？可以畫出無數(shù)個三角形（3）已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？這樣的等腰三角形只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)．你能嘗試著用尺規(guī)作出這個三角形嗎?用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線的方法：已知：線段AB(如圖)．求作：線段AB的垂直平分線．作法：①分別以點A和點B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點C和點D.②作直線CD，直線CD就是線段AB的垂直平分線(如圖)．試一試典例賞析例2

已知一個等腰三角形的底邊及底邊上的高，求作這個等腰三角形.已知：如圖，線段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.ah作法:（1）作線段BC=a(如圖)（2）作線段BC的垂直平分線m，交BC于點D（3）在m上作線段DA，使DA=h（4）連接AB,AC△ABC為所求的等腰三角形haBCADm做一做

已知直線l和l上一點P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P議一議

如果點P是直線l外一點，那么怎樣用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P？說說你的作法，并與同伴交流。隨堂訓(xùn)練1三角形三邊的垂直平分線的交點(

)A．到三角形三邊的距離相等B．到三角形三個頂點的距離相等C．到三角形三個頂點與三條邊的距離相等D．不能確定B2如圖，D是線段AC，AB的垂直平分線的交點，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，則∠BCD的大小是(

)A．10°B．20°C．30°D．40°A3已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA＋PC＝BC，則下列選項正確的是(

)D4如圖，已知鈍角三角形ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫?、?，交?、儆邳cD；步驟3：連接AD，交BC的延長線于點H.下列敘述正確的是(

)A．BH垂直平分線段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝ADA課堂小結(jié)1三角形三條邊的垂直平分線交于同一點，這點到三角形三個頂