運(yùn)籌學(xué)實(shí)例含解析圖文幼兒教育

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案例1.工程項(xiàng)目選擇問題

某承包企業(yè)在同一時(shí)期內(nèi)有八項(xiàng)工程可供選擇投標(biāo)。其中有五項(xiàng)住宅工程，三項(xiàng)工業(yè)車間。由于這些工程要求同時(shí)施工，而企業(yè)又沒有力量同時(shí)擔(dān)當(dāng)，企業(yè)應(yīng)依據(jù)自身的力量，分析這兩類工程的盈利水平，作出正確的投標(biāo)方案。有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

表1可供選擇投標(biāo)工程的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

工程類型住宅每項(xiàng)工業(yè)車間每項(xiàng)企業(yè)尚有力量試建立此問題的數(shù)學(xué)模型。

預(yù)期利潤/元5001180000抹灰量/m250004801080002混凝土量/m28088036803砌筑量/m42001800138003解：

設(shè)承包商承包X1項(xiàng)住宅工程，X2項(xiàng)工業(yè)車間工程可獲利最高，依題意可建立如下整數(shù)模型：

目標(biāo)是獲利最高，故得目標(biāo)函數(shù)為

Maxz?50011X1?80000X2

依據(jù)企業(yè)工程量力量限制與項(xiàng)目本身特性，有約束：

X?480X?1080002500012

280X?880X?3680124200X?1800X?1380012X?5，X2?3；X1，X2為整數(shù)1

利用WinSQB建立模型求解：

綜上，承包商對2項(xiàng)住宅工程，3項(xiàng)車間工程進(jìn)行投標(biāo)，可獲利最大，目標(biāo)函數(shù)Maxz=340022元。

案例2.生產(chǎn)方案問題

某廠生產(chǎn)四種產(chǎn)品。每種產(chǎn)品要經(jīng)過A，B兩道工序加工。設(shè)該廠有兩種規(guī)格的設(shè)備能完成A工序，以A1，A2表示；有三種規(guī)格的設(shè)備能完成B工序，以B1，B2，B3表示。產(chǎn)品D可在A，B任何一種規(guī)格的設(shè)備上加工。產(chǎn)品E可在任何規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時(shí)只能在B1設(shè)備上加工。產(chǎn)品F可在A2及B2，B3上加工。產(chǎn)品G可在任何一種規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時(shí)只能在B1，B2設(shè)備上加工。已知生產(chǎn)單件產(chǎn)品的設(shè)備工時(shí)，原材料費(fèi)，及產(chǎn)品單價(jià)，各種設(shè)備有效臺(tái)時(shí)如下表，要求支配最優(yōu)的生產(chǎn)方案，使該廠利潤最大？

設(shè)設(shè)A1A2B1B2B3原料費(fèi)（元/件）單價(jià)（元/件）產(chǎn)品1576472109831211100.502.804681080.42.4601110000400070004000設(shè)備有效臺(tái)時(shí)

0.250.351.252.00解：

設(shè)Xia(b)j為i產(chǎn)品在a(b)j設(shè)備上的加工數(shù)量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得變量列表如下：設(shè)備產(chǎn)品1A1A2B1B2B3X1a1X1a2X1b1X1b2X1b32X2a1X2a2X2b1X3b2X3b33X3a1X3a2X3b1X3b2X3b34X4a1X4a2X4b1X4b2X4b3601110000400070004000設(shè)備有效臺(tái)時(shí)Ta(b)j

原料費(fèi)Ci（元/件）0.251.25單價(jià)Pi（元/件）0.352.000.502.800.42.4其中，令X3a1，X3b1，X3b2，X3b3，X4b3=0可建立數(shù)學(xué)模型如下：目標(biāo)函數(shù):Maxz??[?Xiaj*(Pi?Ci)]

i?1j?142=1.00*（X1a1+X1a2）+1.65*（X2a1+X2a2）+2.30*X3a2+2.00*（X4a1+X4a2）

約束條件：

?Xj?14i?142iaj??Xibjj?13i?1,2,3,4j?1,2j?1,2,3?X?Xi?1iajTiaj??TajTibj??TbjibjX3a1?X3b1?X3b2?X3b3?X4b3?0Xiaj??0且為整數(shù)Xibj??0且為整數(shù)i?1,2,3,4;i?1,2,3,4;j?1,2j?1,2，3利用WinSQB求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分別表示各行變量）：

綜上，最優(yōu)生產(chǎn)方案如下：設(shè)備產(chǎn)品1A1A2B1B2B3

目標(biāo)函數(shù)Max277423500340040048732875z=3495，即最大利潤為3495

案例3.高校教職工聘任問題（建摸）

各類人員擔(dān)當(dāng)?shù)墓ぷ髁?、工資及所占比例如下表：變量擔(dān)當(dāng)?shù)慕虒W(xué)工作量本科生討論生x1x2x3x4x5x6x7x8x9y1y2y3y4y500所占老師的百分比最大最小——7%—7—15—5—2—1——1%———21—14—232——23，000美元3，0008，00013，00015，00017，0002，00030，0004，00013，00015，00017，0002，00030，000年工資6學(xué)時(shí)/周01209090603003學(xué)時(shí)/周——6363330303由校方確定的各級決策目標(biāo)為：

P1要求老師有肯定的學(xué)術(shù)水平。即：要求75%的老師是專職的。要求擔(dān)當(dāng)本科生教學(xué)工作的老師中，至少有40%的人具有博士學(xué)位。要求擔(dān)當(dāng)討論生教學(xué)工作的老師中，至少有75%的人具有博士學(xué)位。P2要求各類人員增加工資的總額不得超過176，000美元，其中x1、x2和x9增加的工資數(shù)為其原工資基數(shù)的6%，而其他人員為8%。

P3要求能完成學(xué)校的各項(xiàng)教學(xué)工作。即學(xué)校方案招收本科生1，820名，討論生100名。要求為本科生每周開課不低于910學(xué)時(shí)。要求為討論生每周開課不低于100學(xué)時(shí)。要求本科生老師與同學(xué)人數(shù)比為1：20，即為本科生上課的老師數(shù)不超過1820/20=91人。要求討論生老師與同學(xué)人數(shù)比為1：10，即為討論生上課的老師數(shù)不超過100/10=10人。

P4設(shè)老師總數(shù)T??xi??yii?1i?185，要求各類教學(xué)人員有適當(dāng)比例，如上表。