內(nèi)蒙集寧二中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一年級上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.)

1.定義在R上的函數(shù)/")滿足/(x)=2/(x-2),且當(dāng)xe(—1,1]時，,f(x)=(g)國，若關(guān)于x的方程

/(x)=a(x-3)+2在(0,5)上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍為()

A.[0,2]B.[0,+oo)

C.(0,2]D.[2,+OO)

2.已知a是第三象限角，tana=-1-,則sina=

12

11

A.-B.—

55

八55

C.—D.——

1313

3.已知向量萬=(2,1),B=且值與在的夾角為銳角，則攵的取值范圍是

A.(—2,+oo)B.(-2,—)u(—,+oo)

C.(—oo,—2)D.(—2,2)

4.函數(shù)y=Asin(Gx+0)(A>O,o>O)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，此函數(shù)的解析式可以是()

5,函數(shù)/（無）=+x—2的零點一定位于下列哪個區(qū)間（）.

6.函數(shù)/（x）=V-x-l的零點所在的區(qū)間是

A.（O,1）B.（l，2）

C.（2,3）D.（3,4）

7.如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G已知△ADE是白ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一

個圖形（A，不與A,F重合），則下列命題中正確的是（）

①動點A，在平面ABC上的射影在線段AF上；

②BC〃平面A'DE;③三棱錐A-FED的體積有最大值.

A.①B.①②

C.（D??D.②③

8.下列函數(shù)中，最小正周期為乃的奇函數(shù)是O

A.y=sin2x+—B.y=tanx——

(71.

C.y=cos\--2xD.y=-cosx

9.若。＜匕＜o(jì),則下列不等式中成立的是（）

B，

A?\F<I1

一a<一b

10.函數(shù)y=tan12x+2）的圖象的一個對稱中心為（）

A.加B.(jo)

C.-,0D.—,0

k3)\2)

n.總體由編號為01,02，…，49,50的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)

表第7行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為()

附：第6行至第8行的隨機數(shù)表

274861987164414870862888851916207477

011116302404297979919624512532114919

730649167677873399746732263579003370

A.llB.24

C.25D.20

12.已知集合A={-2,T,o,1},B={O,1,2},則4c3=()

A.{0,1}-1)

C.{-2,—1,0,1,2}D.{-2,-1,2}

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域為若存在實數(shù)T(T>0),使得對于任意xe。，都有/(x)</(x+T),則稱/(x)為

“T—單調(diào)增函數(shù)”

對于“7—單調(diào)增函數(shù)，，，有以下四個結(jié)論：

①“T—單調(diào)增函數(shù)”/(x)一定在D上單調(diào)遞增；

②“T—單調(diào)增函數(shù)”“X)一定是““一單調(diào)增函數(shù)”(其中XGN*,且〃22)：

③函數(shù)/(x)=［x］是"7—單調(diào)增函數(shù)”(其中［x］表示不大于x的最大整數(shù))；

“、fx+l,x<0

④函數(shù)/(x)={,c不"T—單調(diào)增函數(shù)”

［lgx,x>0

其中，所有正確的結(jié)論序號是

14.已知函數(shù)，貝廳6-1))=一?

八%一bogz一1

15.若函數(shù)/。)=4/-4.+/-2〃+2在區(qū)間［0,2］上有兩個零點，則實數(shù)"的取值范圍是.

16.若點P(sin2&2sin。)位于第三象限，那么角。終邊落在第一象限

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.已知函數(shù)/(%)=2sincoxcoscox+2>/3cos2cox+m,G>0,圖象上相鄰兩個最低點的距離為九

7T

(1)若函數(shù)/(X)有一個零點為求，"的值;

(2)若存在4尻問0申，使得/(a)+f⑹?/(c)成立，求，”的取值范圍

2萬

18.已知sin------a

3-5

(1)求85,一看

71

(2)若——<a<一,求cosa+—.

36I3J

19.如圖，在四棱錐P—ABCO中，ADYCD,AB//CD,E，尸分別為棱PC，CO的中點，45=3,8=6,

且AC=2>/iU.

(1)證明：平面B4。//平面BEE.

(2)若四棱錐P-ABCD的高為3,求該四棱錐的體積.

20.已知函數(shù)f(x)=26sinxcosx+2cos2x.

TT

(1)求/(■五)的值;

(2)若函數(shù)/(X)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)"?的取值范圍;

(3)若關(guān)于x的方程/(x)-〃=0在區(qū)間0,］內(nèi)有兩個實數(shù)根x，w，記f=acos(%+%),求實數(shù)1的取值范圍.

21.已知函數(shù)人2)=—》2+2好+1—。在x￡［0,1］時有最大值2,求。的值

22.已知集合A={x|(x-2m)(x—2機+2)<。},其中mER,集合B={x|2，<()}

(1)若〃2=1,求Au6；

⑵若AcB=A,求實數(shù)機的取值范圍

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

請將正確答案涂在答題卡上.)

1、C

【解析】把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=/(x)在(0,5)上的圖象與直線y=。。-3)+2至少有兩個公共點，再數(shù)形結(jié)合，求解

作答.

【詳解】函數(shù)“X)滿足4》)=27(%-2),當(dāng)xe(—1,1］時，/(x)=(1)w,

則當(dāng)XG(1,3］時，f(x)=2-(；)KT,當(dāng)xe(3,5)時，/(x)=4.4)^,

關(guān)于x的方程/(x)=a(x-3)+2在(0,5)上至少有兩個實數(shù)解，

等價于函數(shù)y=/(x)在(0,5)上的圖象與直線y=a(x-3)+2至少有兩個公共點，

函數(shù)y=a(x-3)+2的圖象是恒過定點4(3,2)的動直線，

函數(shù)y=/(x)在(0,5)上的圖象與直線y=。(％-3)+2,如圖，

觀察圖象得：當(dāng)直線丁=。(>-3)+2過點(4,4)時，”=2,將此時的直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到直線y=2的位置,

直線(除a=2時外)與函數(shù)y=/(%)在(0,5)上的圖象最多一個公共點，此時“W0或a>2或a不存在，

將a=2時的直線(含a=2)繞A順時針旋轉(zhuǎn)到直線y=2(不含直線y=2)的位置,

旋轉(zhuǎn)過程中的直線與函數(shù)y=/(%)在(0,5)上的圖象至少有兩個公共點，此時()<aW2,

所以實數(shù)。的取值范圍為(0,2].

故選：C

【點睛】方法點睛：圖象法判斷函數(shù)零點個數(shù)，作出函數(shù)八x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者

將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).

2、D

【解析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sina的值

【詳解】???。是第三象限角，1211(1=^—=—，sin2a+cos2a=l,

cosa12

徂-5

得sina=---,

13

故選。

【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題

3、B

夾角為銳角，所以cos<心B>>0,且汗與5不共線，由cos?，砂=2+k

【解析】因為汗與5>0且二1

+公

得，k>—2且kH」，故選B

2

考點：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算，向量夾角公式

點評：基礎(chǔ)題，由夾角為銳角，可得到k得到不等式，應(yīng)注意夾角為0。時，夾角的余弦值也大于0.

4、A

7T

【解析】根據(jù)圖象，先確定A=2以及周期，進(jìn)而得出。=2,再由/(-五)=2求出夕，即可得到函數(shù)解析式.

【詳解】顯然A=2,

因為2=2+立=工，所以7=乃，所以。=&1=至=2,

212122T7t

n7T

由)(F)=2得2sin[2X(-0)+勿=2,

nTT27r

所以一一+(p=2k兀+—,kcZ,即*=2攵)+—,keZ,

623

2兀

因為0<1。1<乃，所以夕=y

21n

所以/(x)=2sin(2xd---).

故選:A

5、C

【解析】根據(jù)零點存在性定理可得結(jié)果.

V21

——+—一2<0,

22

(1V1

/(2)=-+2-2=]>0,

/4

根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)/(x)=(g)+X-2的零點一定位于區(qū)間(I，2］內(nèi).

故選：C

【點睛】關(guān)鍵點點睛：掌握零點存在性定理是解題關(guān)鍵.

6,B

【解析】

?.?/(-1)=-1+1-1=-1<0,/(0)=-1<0,/(1)=1-1-1=-1<0,/(2)=8-2-1=5>0,

/(3)=27-3-1=23>0

二函數(shù)/(x)=丁-x-1的零點所在區(qū)間是(1,2)

故選B

點睛：函數(shù)零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間切上的圖象是連續(xù)不斷的一條

曲線，且有那么，函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(。,刀內(nèi)有零點，即存在ce(a,份使得/(c、)=0這個c也就

是方程/(幻=0的根.由此可判斷根所在區(qū)間.

7、C

【解析】【思路點撥】注意折疊前DE_LAF,折疊后其位置關(guān)系沒有改變.

解:①中由已知可得平面A，F(xiàn)GJ_平面ABC

二點A'在平面ABC上的射影在線段AF上.

②BC〃DE,BCC平面A'DE,DEu平面A，DE,；.BC〃平面A，DE.③當(dāng)平面A，DE_L平面ABC時,三棱錐A-FED的體積

達(dá)到最大.

8、C

【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個選項中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公

式化簡.

【詳解】A選項：y=sin12x+^J=cos2x,其定義域為R,cos(-2x)=cos2x,

二y=sin(2x+^]為偶函數(shù)，其最小正周期為7=券=%，故A錯誤.

B選項：y=tan(x-5],其最小正周期為T=萬，函數(shù)y=tan(x-?]定義域為xw；萬+左萬，(&wZ),

?.?tan(—x—￡J=_tan[x+?)#一tan(x—￡)...函數(shù)y=tan(x-?)不是奇函數(shù)，故B錯誤.

C選項：y=cos(1-2x)=sin2x?.?其定義域為R,sin(-2x)=-sin2x,

二函數(shù)y=cos([-2x]為奇函數(shù)，其最小正周期為T=W=%，故C正確.

D選項：函數(shù)y=—cosx定義域為R,-cos(-x)=-cosx,

27r

二函數(shù)y=—cosx為偶函數(shù)，其最小正周期T=7=2萬，故D錯誤.

故選：C.

9、C

【解析】根據(jù)函數(shù)「=、大的單調(diào)性，即可判斷選項A是否正確；根據(jù)函數(shù)在一so,上單調(diào)遞減，即可判斷選項

>'=；

B是否正確；在根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷選項C,D是否正確.

【詳解】因為a<b<0,所以又函數(shù))?=?在[0,+s)上單調(diào)遞增，所以、—>、？，故A錯誤；

因為a<b<0,函數(shù)在_s0、上單調(diào)遞減，所以，故B錯誤；

y=；'

因為a<b<0，所以一a〉_b>0，又|a|=-a，所以故C正確；

因為「<匕<0,兩邊同時除以;I，可知，故D錯誤.

泠1

故選：C.

10、C

【解析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心為(空,o]keZ,可求得函數(shù)y圖象的一個對稱中心

?h-ri'QIC*Ac兀k?t.-.j-.kit7T

【詳解】由題意，令2x+；=：-,kcZ,解得x=—；——9kGZ>

3246

當(dāng)k=2時，x=]-￡所以函數(shù)丫=1211(2*+方)的圖象的一個對稱中心為

故選C

【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解

答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

11、C

【解析】根據(jù)題意，直接從所給隨機數(shù)表中讀取，即可得出結(jié)果.

【詳解】由題意，編號為01~50的才是需要的個體；

由隨機數(shù)表依次可得：24,04,29,25,…，

故第四個個體編號為25.

故選：C

【點睛】本題考查了隨機數(shù)表的讀法，注意重復(fù)數(shù)據(jù)只取一次，屬于基礎(chǔ)題.

12、A

【解析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可

【詳解】集合4={-2,-1,0,1},8={0,1,2},

則AC|B={0,l},故選A

【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為

元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合A且屬于集合B的元素的集合.

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13、

【解析】①③④選項可以舉出反例；②可以進(jìn)行證明.

次尤v0

【詳解】①例如/(x)='IC，定義域為R，存在T=2,對于任意xeR,都有/(x)</(x+2),但

X—1,X

在R上不單調(diào)遞增，①錯誤；

②因為“X)是丁一單調(diào)增函數(shù)，所以存在T>(),使得對于任意xe。，都有/(x)</(x+T),因為〃22,T>0,

所以“x+T)</(x+〃T),故"x)</(x+〃T),即存在實數(shù)〃T>0,使得對于任意xe￡>,都有

f(x)<f(x+nT),故/(x)是〃T—單調(diào)增函數(shù)，②正確；

③f(x)=[x]，定義域為R,當(dāng)丁=1時，對任意的xeR,都有國<[x+l],即〃x)<f(x+l)成立,所以

，("=[司是7-單調(diào)增函數(shù)，③正確；

④當(dāng)x=_g時，/[—；)=一：+1=；，若T=]>0，則/(x+T)=/1_g+l]=/'(g)=lgg<0,顯然不滿足

八/、八/\/Xfx+l,x<0

y(x)</(x+T),故〃X)={不是T一單調(diào)增函數(shù)，④正確.

故答案為：②?④

14、2

【解析】根據(jù)自變量的范圍，由內(nèi)至外逐層求值可解.

【詳解】

/(-1)=(-1)2-2X(-1)=3

又

=/(3)=log2(3+l)=log24=2

故答案為：2.

15、(1,5-77]

【解析】由題意根據(jù)數(shù)形結(jié)合，只要/(())之。，/(2)20并且對稱軸在(0,2)之間，解不等式組即可

【詳解】由題意，要使函數(shù)/(x)=4f—4辦+/-2〃+2區(qū)間[0,2]上有兩個零點,

/(0)>0

/-2Q+220

/(2)>0

6Z2-106Z+18>0

解得—故答案為(1,5—J7]

只要<0<-<2,即，Cl，

20<-<2

2

一2a+2<0

f3-<0

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的分布，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象等價得到不等式組，常見的形

式有考慮端點值處函數(shù)值的符號，對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，對稱軸處函數(shù)值的符號等，屬于中檔題.

16、四

【解析】根據(jù)所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0,根據(jù)這兩個都小于0,得到角的正弦值小于0,

余弦值大于0,得到角是第四象限的角

【詳解】解：???點P(sin28,2sin。)位于第三象限，

:.sin0cos0<O

2sin0<O,

，sinBVO,

Cos0>O

.,.e是第四象限的角

故答案為四

【點睛】本題考查三角函數(shù)的符號，這是一個常用到的知識點，給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號，反過來給出

三角函數(shù)的符號要求看出角的范圍

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17、(1)m——>/3;(2)2+V3.

【解析】(1)化簡函數(shù)解析式，根據(jù)周期計算根據(jù)零點計算"?：

(2)求出f(x)在［0,上的最值，解不等式2力而(x),,/_(x)得出機的范圍

【詳解】(1)f(x)=sin2a)x+6(1+cos2(yx)+m=2sin(2(yx+工)+G+〃？，

???/(x)的圖象上相鄰兩個最低點的距離為萬,

???/(X)的最小正周期為：丁=萬，故。=1

2a)

7T

???§是/(X)的一個零點，

「?/(耳)=2sin7t+x/3+m=0,/.m——y/3,

(2)f(x)=2sin(2jc+y)+A/3+/n,

什in冗、ECnr=4萬1

若xw[0,—],則Zx+.w].,飛~],

/.--^iin(2x+—)19

23

故/(x)在[0,上的最大值為2+6+加，最小值為加，

若存。也C￡[0,§,使得/(?)+f⑹，"(c)成立,

貝！12/?1?2+百十加，

以2+百

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問屬于存在X,使不等式成立，即轉(zhuǎn)化為Z/Gkun工/(工)皿，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最

值.

18、(1)—

5

(2)運

5

【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式可得答案；

(2)利用誘導(dǎo)公式得到sin(《+a),再根據(jù)a+鼻的范圍和平方關(guān)系可得答案.

小問1詳解】

【小問2詳解】

.(171>.(2不>.(71\1

sin----a=sinn------\-a=sin—+a=—

I3)I3)U)5

,7T7Tir八式TC

若---<a<—,貝!]0<ad■一<—,

3632

所以cos

19、(1)見解析(2)9

【解析】(1)根據(jù)AB=3,8=6可知CZ)=2AB,由可證明即/MD,又根據(jù)中位線可證明即可

由平面與平面平行的判定定理證明平面Q4O//平面BEF.

(2)利用勾股定理，求得。。.底面為直角梯形，求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.

【詳解】(1)證明：因為尸為8的中點，且CD=2AB,所以。尸=A6.

因為A3//8,所以AB//。9,所以四邊形ABFD為平行四邊形，

所以

在^PDC中，因為E,F分別為PC,CD的中點，所以EFHPD,

因為EFCBF=F,PDCAD=D,

所以平面B4O//平面詆.

(2)因為4>_LC￡),所以AC=JAZ^+C。2=JA02+36,

又AC=2>/iU,

所以A￡)=2>

所以四邊形ABC。的面積為gx2x（3+6）=9,

故四棱錐P-ABC。的體積為gx3x9=9.

【點睛】本題考查了平面與平面平行的判定，四棱錐體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.

20、（1）73+1（2）0</??<^（3）[iq）

【解析】分析：（1）先根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，再代入求值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)

確定單調(diào)性遞增區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間之間包含關(guān)系列不等式，解得實數(shù)〃?的取值范圍；（3）先根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定a的

rr

取值范圍，再根據(jù)對稱性得藥+/=',最后代入求實數(shù)。的取值范圍.

詳解:

(1)V/(x)-V3sin2x+cos2x+1

sin2x+—cos2x+1

2)

2sin[2%+-^-j+1

(2]=2sin(色+色]+l=2sin至+1=6+1

112J166)3

iJr)

(2)由2%7---K2xd—<2攵7H—,keZ

262

ITTT

得上"---<x<Z/rH—keZ

369

jrjr

.../(x)在區(qū)間k7T-—,k7r+—(keZ)上是增函數(shù)

.?.當(dāng)人=0時，/（x）在區(qū)間一上是增函數(shù)

jrjr

若函數(shù)/（X）在區(qū)間[一根，向上是單調(diào)遞增函數(shù)，則卜〃?,〃?仁

m<—

6

n1T

-m>——,解得0<根工一

36

m>0

(3)方程/(力一。=0在區(qū)間(o,1］內(nèi)有兩實數(shù)根%,馬(不<占)等價于直線y與曲線

/（元）=2sin12x+.+l(o<x<］J有兩個交點.

?.?當(dāng)0<》<1時，由(2)知/(x)=2sin(2x+f］+l在上是增函數(shù)，在［「二］上是減函數(shù)，且"0)=2,

2|_62)

/用=3/圖=0,

工2<〃v3

即實數(shù)”的取值范圍是(2,3)

V函數(shù)/(X)的圖像關(guān)于x=9對稱

6

/?Xj+%2=~>*"?COS(玉+%2)=耳

...實數(shù)/的取值范圍為卜,T).

點睛:函數(shù)y=AsinOx+e）+伙A>0,。>0）性質(zhì)

⑴為》=4+6,%而=4一8.

(2)周期T='27.r

CD

TTTT

(3)由(yx+e=5+%r(女eZ)求對稱軸，最大值對應(yīng)自變量滿足0x+e=］+2E(ZeZ),最小值對應(yīng)自變量滿足

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cox+(p=G+2尿(kGZ),

jryr

(4)由一萬+2版<cox+^?<—+2kn{keZ)求增區(qū)間；

jr