人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列標(biāo)志圖形屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，則邊AC的長(zhǎng)可能是（）A．2 B．3 C．4 D．113．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000001米為（）A．﹣1×106米 B．﹣1×107米 C．1×10﹣6米 D．1×10﹣7米4．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°5．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3x3+2x2＝5x2B．a(chǎn)?a2＝a3C．3a6÷a3＝3a2D．（ab）3＝a3b6．計(jì)算（2x+1）（x﹣5）的結(jié)果是（）A．2x2﹣9x﹣5B．2x2﹣9x+5C．2x2﹣11x﹣5D．2x2﹣11x+57．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5B．6C．7D．88．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點(diǎn)D到AC的距離為（）cm．A．3 B．4 C． D．9．如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，射線CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF＝5，則AB的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如圖，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝4，則CF的長(zhǎng)是A．2 B．3 C．5 D．7二、填空題11．分解因式_________．12．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是____．13．計(jì)算＝_____．14．已知一個(gè)等腰三角形一腰與另一腰上高夾角為20°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi)____°．15．如圖，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件是_____．（寫出一個(gè)即可）16．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE＝6，S△ABD＝15，則CD＝_____．17．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小嬋同學(xué)得到如下結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②BD＝2AD；③S四邊形ABCD＝AC?BD；④點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上，且∠MDN＝60°，則MN＝AM+CN，其中正確的結(jié)論有_____．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）18．如圖，已知AE＝BE，DE是AB的垂線，F(xiàn)為DE上一點(diǎn)，BF＝11cm，CF＝3cm，則AC＝_______．19．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC邊上的中點(diǎn)，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)．則BM+MN的最小值是_________________．三、解答題20．解方程：．21．因式分解：ab2﹣4a．22．如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC與BD交于點(diǎn)O．求證：OB＝OC．23．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，并交于點(diǎn)H．(1)若DC＝2，則AD＝；(2)∠AHB的度數(shù)．24．已知：．(1)化簡(jiǎn)A；(2)當(dāng)a3＝8時(shí)，求A的值．25．我們定義：頂角等于36°的等腰三角形為黃金三角形．如圖，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，則△ABC為黃金三角形．(1)尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線，交AC于點(diǎn)D．（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)請(qǐng)判斷△BDC是否為黃金三角形，如果是，請(qǐng)給出證明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形方格的格點(diǎn)上．（1）寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)：A______，B_______，C______．（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面積為_(kāi)______．27．如圖，點(diǎn)C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求證：CE=BF．參考答案1．B2．C3．D4．D5．B6．A7．B8．D9．A10．B11．12．x≠3【分析】若分式有意義，則分式的分母，求解即可．【詳解】若分式有意義，則，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不為零．13．【分析】先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．70或110【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，畫出圖形分兩種情況討論即可解決問(wèn)題．【詳解】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=90°-20°=70°；②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=20°+90°=110°．故答案為：70或110．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握這兩個(gè)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC【分析】判斷△ABD≌△ACD，已知的條件是：∠1=∠2，AD=AD，根據(jù)全等三角形的判定定理即可確定．【詳解】解：判斷△ABD≌△ACD，已知的條件是：∠1=∠2，AD=AD，因而根據(jù)SAS，可以添加條件：AB=AC；根據(jù)AAS，可以添加條件：∠B=∠C；根據(jù)ASA可以添加∠ADB=∠ADC．故答案是：AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，正確理解判定方法是關(guān)鍵．16．5【分析】由利用三角形的面積公式可求得BD的長(zhǎng)，再由中線的定義可得CD=BD，從而得解．【詳解】解：∵S△ABD=15，AE是BC邊上的高，∴BD?AE=15，則×6BD=15，解得：BD=5，∵AD是BC邊上的中線，∴CD=BD=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線，三角形的高，解答的關(guān)鍵是由三角形的面積公式求得BD的長(zhǎng)．17．①②④【分析】由“箏形”的性質(zhì)可得AB=BC，AD=CD，可證△ABC是等邊三角形，故①正確；由“SSS”可證△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，由直角三角形的性質(zhì)可得BD=2AD，故②正確；由面積關(guān)系可求S四邊形ABCD=×AC×BD，故③錯(cuò)誤；延長(zhǎng)BC到E，使CE=AM，連接DE，由“SAS”可證△MDN≌△EDN，可得MN=EN，由線段和差關(guān)系可得MN=AM+CN，故④正確，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是“箏形”四邊形，∴AB=BC，AD=CD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，故①正確；∴∠BAC=∠BCA=60°，∵AD=CD，∠ADC=120°，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴∠DAB=90°，∵AD=CD，AB=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，∴BD=2AD，故②正確；∵∠DOC=∠DAC+∠ADB=60°+30°=90°，∴AC⊥BD，∵S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB，∴S四邊形ABCD=×AC×OD+×AC×OB=×AC×BD，故③錯(cuò)誤；延長(zhǎng)BC到E，使CE=AM，連接DE，如圖所示：∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠DAB=∠DCE=90°，又∵AM=CE，AD=CD，∴△ADM≌△CDE（SAS），∴∠ADM=∠CDE，DM=DE，∵∠ADC=120°，∵∠MDN=60°，∴∠ADM+∠CDN=∠ADC-∠MDN=60°，∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°，∴∠EDN=∠MDN，又∵DN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN，∵EN=CE+CN=AM+CN，∴AM+CN=MN，故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，理解“箏形”的性質(zhì)和添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．18．14cm【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂線得出DE是AB的中線，進(jìn)而可得DE是AB的垂直平分線，由此即可得到AF＝BF，再根據(jù)線段的和差即可得解．【詳解】解：∵AE＝BE，DE是AB的垂線，∴DE是AB的中線，∴DE是AB的垂直平分線，∵F為DE上一點(diǎn)，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案為：14cm．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的三線合一以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的三線合一以及垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．19．【分析】作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過(guò)M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知BM′+M′N′為所求的最小值．【詳解】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過(guò)M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD是∠BAC的平分線，∴M′H=M′N′，∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=AC×BH=BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=；故答案為．20．x=-6【分析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【詳解】解：，3x=2（x-3），3x=2x-6，3x-2x=-6，x=-6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-6是方程的根，∴原方程的解為x=-6．21．a(chǎn)（b+2）（b-2）【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：ab2-4a．=a（b2-4）=a（b+2）（b-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．22．見(jiàn)解析【分析】由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△DCB，可得∠DBC=∠ACB，可得OB=OC．【詳解】解：證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．(1)4(2)135°【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)角平分線的定義分別求出∠DAB、∠EBA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．（1）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，DC=2，∴AD=2CD=2×2=4，故答案為：4；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=60°，則∠ABC=30°，∵AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，∴∠DAB=∠CAB=30°，∠EBA=∠ABC=15°，∴∠AHB=180°-∠DAB-∠EBA=180°-30°-15°=135°．24．(1)(2)1【分析】（1）原式中被減式的分子分母進(jìn)行因式分解后約分化簡(jiǎn)，然后再按照同分母分式減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用立方根的概念求得a的值，然后代入求值即可．【小題1】解：原式====∴化簡(jiǎn)A的結(jié)果為；【小題2】∵a3=8，∴a==2，∴原式==1，即A的值為1．25．(1)見(jiàn)解析(2)△BDC是黃金三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）作∠ABC的角平分線，交AC于點(diǎn)D；（2）由角平分線的定義得∠ABD=∠CBD=36°，再由等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠C=72°，然后證證∠BDC=∠C，則BD=BC，即可得出結(jié)論．(1)解：如圖所示，BD即為所求；(2)△BDC是黃金三角形，理由如下：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°，又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴△BDC是黃金三角形．2