贛州市四所重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省贛州市四所重點(diǎn)中學(xué)（贛州一中、平川中學(xué)、瑞金中學(xué)、贛州三中)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題(文科)2014年元月一、選擇題（每小題5分,共50分。）1、復(fù)數(shù)的虛部是 A． B．i C．1 D．i2、下列命題中的假命題是 A．任意x∈R,＋1＞0 B．任意x∈R,ex＞0 C．存在x∈R,lnx＝0 D．存在x∈R，tanx＝－13、已知等差數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝3,a6＝11，則S7＝ A．91 B． C．98 D．494、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．45、若兩個(gè)非零向量,滿足｜＋｜＝｜－｜＝||，則向量＋與－的夾角為 A． B． C． D．6、定義在R上的函數(shù)f（x）在（6，＋∞）上為減函數(shù),且函數(shù)y＝f（x＋6)為偶函數(shù)，則 A．f(4）＞f（5） B．f（4)＞f(7) C．f（5)＞f(7） D．f(5）＞f（8)7、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為 A．54cm2 B．91cm2 C．75＋4cm2 D．75＋2cm28、設(shè)函數(shù)f(x）＝sin（wx＋)＋sin(wx－)(w＞0)的最小正周期為π，則 A．f(x）在(0，)上單調(diào)遞增 B．f(x)在(0,)上單調(diào)遞減 C．f(x)在（0，)上單調(diào)遞增 D．f（x)在(0，）上單調(diào)遞減9、設(shè)點(diǎn)P是雙曲線與圓x2＋y2＝a2＋b2的一個(gè)交點(diǎn),F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),且||＝｜｜，則雙曲線的離心率為 A． B．＋1 C． D．210、已知正方形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)O（0，0),A（1，0)，B(1，1），C(0,1）,設(shè)u＝2xy，v＝x2－y2，是一個(gè)由平面xOy到平面uOv上的變換,則正方形OABC在這個(gè)變換下的圖形是二、填空題（每小題5分,共25分）11、如圖是容量為200的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在[10,14］內(nèi)的頻數(shù)為 。12、函數(shù)f(x)＝2＋logax（a＞0，a≠1）的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny－3＝0上，其中mn＞0，則的最小值為 。13、設(shè)a∈｛1,2，3},b∈{2，4,6｝，則函數(shù)y＝是減函數(shù)的概率為 。14、過橢圓C:的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B,且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若＜k＜，則橢圓的離心率的取值范圍是 。15、定義在R上的函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f’（x)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線，且對(duì)于實(shí)數(shù)a,b（a＜b）有f’（a）＞0，f’(b)＜0，現(xiàn)給出如下結(jié)論:①x0∈［a，b],f(x0）＝0；②x0∈[a,b］，f(x0）＞f（b)；③x0∈[a,b],f(x0)＞f(a);④x0∈[a,b]，f（a)－f（b）＞f’（x0)(a－b)。其中結(jié)論正確的有 。三、解答題(共75分）16、（12分）在△ABC中，角A，B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且1＋＝。(1）求角A；（2）已知a＝2,bc＝10,求b＋c的值.17、（12分)某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹苗，在樹苗3個(gè)月大的時(shí)候，隨機(jī)抽取甲、乙兩種方法培育的樹苗各10株，測(cè)量其高度，得到的莖葉圖如圖所示（單位：cm).(1)依莖葉圖判斷用哪種方法培育的樹苗的平均高度大？（2）現(xiàn)從用兩種方法培育的高度不低于80cm的樹苗中隨機(jī)抽取兩株，求至少有一株是甲方法培育的概率。18、(12分)如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F(xiàn),G,H分別為BP,BE,PC的中點(diǎn)。（1）求證：平面FGH⊥平面AEB;（2)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．19、（12分）已知函數(shù)f(x）＝x2－(a－1)x－b－1，當(dāng)x∈［b,a]時(shí),函數(shù)f(x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝f（n).（1）求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝,Tn＝b1＋b2＋…＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范圍.20、（13分）已知橢圓C:的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線l：x－y＋＝0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。（1）求橢圓C的方程；(2）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2，且k1＋k2＝2，證明:直線AB過定點(diǎn)（―1，―1)。21、（14分）已知函數(shù)f（x)＝2ax－－(2＋a）lnx(a≥0）。（1）當(dāng)a＝0時(shí),求f(x)的極值;（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x)的單調(diào)性；（3)若對(duì)任意的a∈(2，3)，x1,x2∈［1，3］，恒有（m－ln3）a－2ln3＞｜f(x1）－f(x2)｜成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2013~2014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2014年元月一、選擇題（每小題5分，共50分。）題號(hào)12345678910答案CADDBDCBBD二、填空題（每小題5分，共25分）11、72 12、 13、 14、（）15、②④三、解答題（共75分)16、（12分）在△ABC中，角A,B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且1＋＝。（1）求角A；(2）已知a＝2，bc＝10,求b＋c的值。解：（1)由1＋＝，可得……………。3分得……………5分而，可得B=…………6分（2),可得……….。10分由b+c〉0，得………。12分17、（12分)某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹苗，在樹苗3個(gè)月大的時(shí)候，隨機(jī)抽取甲、乙兩種方法培育的樹苗各10株,測(cè)量其高度，得到的莖葉圖如圖所示（單位：cm）。（1）依莖葉圖判斷用哪種方法培育的樹苗的平均高度大？（2）現(xiàn)從用兩種方法培育的高度不低于80cm的樹苗中隨機(jī)抽取兩株，求至少有一株是甲方法培育的概率.解：(1）………2分………4分，可知用乙種方法培育的樹苗的平均高度大………6分（2）所有基本事件有：（81，82）（81，83)（81，86)（81,86）（81，92）（82,82)（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（83，86）(83，92)（86，86）(86，92）(86,92）共15個(gè)，………8分而至少有一株是甲方法培育的有:（81,82）（81,86）(82，82）（82，86）（82，86)（82，92)（83，86）（86，86）(86，92）共9個(gè)………10分故………12分18、（12分)如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2,F,G,H分別為BP,BE,PC的中點(diǎn).（1)求證：平面FGH⊥平面AEB.（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說明理由．證明:(1）因?yàn)镋A⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．

又因?yàn)镃B⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．…3分由已知F，H分別為線段PB，PC的中點(diǎn),所以FH∥BC，則FH⊥平面ABE．……5分而FH?平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…6分（2）在線段PC上存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM．證明如下：在直角三角形AEB中，因?yàn)锳E=1,AB=2，所以BE=，在直角梯形EADP中，因?yàn)锳E=1，AD=PD=2，所以PE=，所以PE=BE．又因?yàn)镕為PB的中點(diǎn)，所以EF⊥PB．.。8分要使PB⊥平面EFM,只需使PB⊥FM．…………。。9分因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又因?yàn)镃B⊥CD，PD∩CD=D，所以CB⊥平面PCD,而PC?平面PCD，所以CB⊥PC．若PB⊥FM,則△PFM∽△PCB，可得，………………11分由已知可求得PB=，PF=，PC=，所以PM=………….。12分19、（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2－(a－1)x－b－1，當(dāng)x∈[b，a］時(shí)，函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝f(n）。(1）求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝,Tn＝b1＋b2＋…＋bn,若Tn＞2m,求m的取值范圍。解：（1)x∈［b，a］時(shí)，函數(shù)f(x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，可知f(—x)=f(x),a+b=0,即（a—1)x=0對(duì)任意x都成立，得a=1,b=—1…………2分由Sn＝f(n)=n2，得n=1時(shí)a1=1.。。.。.。。。...。。。.。..。.。3分.....。。。。。..。。。。。.。..。.5分故。.。。。。。。。..。。.。。..。。。..6分（2）bn＝可得………………。8分………9分由，可知…11分由Tn＞2m，可得,解得…12分20、(13分）已知橢圓C：的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線l：x－y＋＝0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝2,證明：直線AB過定點(diǎn)（―1,―1）。解：（1）由題意得，……….。2分即，解得……………4分故橢圓C的方程為……………5分(2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),設(shè)A,則B，由k1＋k2＝2得，得………………。7分當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)AB的方程為y=kx+b（),,得，………。9分即由，………。.11分即故直線AB過定點(diǎn)(―1,―1)?！?.13分21、（14分）已知((1)當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值;（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x)的單調(diào)性;（3）若對(duì)任意的a∈（2，3)，x1,x2∈［1，3]，恒有(m－ln3）a－2ln3＞|f（x1)－f（x2）｜成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解:（1）當(dāng)時(shí)，……2分由，解得，可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).………………4分∴的極大值為，無極小值?！?/p>