2023年湖北省黃石市第十五中學中考模擬數(shù)學試題

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一、單選題

1.若有理數(shù)a、b在數(shù)軸的對應(yīng)位置如圖所示，則下列正確的是（）

A．|b|＞﹣a

B．|a|＞﹣b

C．b＞a

D．|a|＞|b|

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A．菱形

B．平行四邊形

C．等邊三角形

D．等腰梯形

3.下列計算正確的是（）

A．2a?a2＝2a3

B．3a3÷2a＝a2

C．（2a2）3＝6a5

D．5a2﹣2a＝3a

4.如圖所示幾何體的俯視圖是（）

A．

B．

C．

D．

5.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）

A．x≠3

B．x≠2

C．x≤2

D．x≥2且x≠3

6.數(shù)學老師為了判斷小穎的數(shù)學成績是否穩(wěn)定，對小穎在中考前的6次模擬考試中的成績進行了統(tǒng)計，老師應(yīng)最關(guān)注小穎這6次數(shù)學成績的（）

A．方差

B．中位數(shù)

C．平均數(shù)

D．眾數(shù)

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°．按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當長為半徑做弧，交CB、CD于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交BD于點O，交AD邊于點F；則BO的長度為（）

A．

B．

C．

D．

8.若將點A先向左平移1個單位，再向上平移4個單位，得到的B（-3，2），則點A的坐標為（）

A．（-1，6）

B．（-4，6）

C．（-2，-2）

D．（-4，-2）

9.如圖，在半圓中，直徑，是半圓上一點，將弧沿弦折疊交于，點是弧的中點．連接，則的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

10.已知拋物線與軸最多有一個交點，其頂點為，有下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程無實數(shù)根；④的最大值為-3．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

二、填空題

11.計算：=________．

12.把多項式分解因式得______．

13.“嫦娥一號”衛(wèi)星順利進入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為_____．

14.如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點，且CD＝，以O(shè)為圓心，OC為半徑作，交OB于E點．則圖中陰影部分的面積為______________．

15.對于任意實數(shù)，m，n，定義一種運算：，請根據(jù)上述定義解決問題：若關(guān)于x的不等式的解集中只有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是________．

16.如圖，一幢居民樓臨近斜坡，斜坡的坡度為，小生在距斜坡坡腳A處測得樓頂M的仰角為，當從A處沿坡面行走16米到達P處時，測得樓頂M的仰角剛好為，點N、A、B在同一直線上，則該居民樓的高度為______（結(jié)果保留根號）．

17.如圖，在平面角坐標系中，矩形的對角線的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接．若平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過上的兩點A，F(xiàn)，且，的面積為18，則反比例函數(shù)解析式為__________．

18.如圖，點在線段上，是等邊三角形，四邊形是正方形，點是線段上的一個動點，連接，．若，，則的最小值為______．

三、解答題

19.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中

20.如圖，矩形的頂點、分別在菱形的邊、上，頂點、在菱形的對角線上．

(1)求證：；

(2)若為中點，菱形的周長是20，求的長．

21.根據(jù)“五項管理”文件精神，某學校優(yōu)化學校作業(yè)管理，探索減負增效新舉措，學校就學生做作業(yè)時間進行問卷調(diào)查，將收集信息進行統(tǒng)計分成A、B、C、D四個層級，其中A：90分鐘以上；B：60~90分鐘；C：30~60分鐘；D：30分鐘以下．并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學生共有____________人；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“D”等級的扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)全校約有學生1500人，估計“A”層級的學生約有多少人？

(4)學校從“A”層級的的3名女生和2名男生中隨機抽取2人參加現(xiàn)場深入調(diào)研，則恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？

22.如果方程有兩個實數(shù)根，，那么，，請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：

(1)已知，是方程的二根，則

(2)已知、、滿足，，求正數(shù)的最小值．

(3)結(jié)合二元一次方程組的相關(guān)知識，解決問題：已知和是關(guān)于，的方程組的兩個不相等的實數(shù)解．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

23.某超市計劃在端午節(jié)前30天銷售某品牌粽子，進價為每盒90元，設(shè)第x天（x為整數(shù)）的銷售價格為每盒y元，銷售量為m盒．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下銷售規(guī)律：

①當1≤x≤10時，y＝200；當11≤x≤30時，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當x＝21時，y＝145；當x＝24時，y＝130；

②m與x的關(guān)系為m＝5x+20．

(1)當11≤x≤30時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)x為多少時，當天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少．

(3)超市要在當天銷售價格的基礎(chǔ)上漲a元/盒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)第11到第15天的日銷售利潤W（元）隨x的增大而增大，則a的取值范圍為（）（）（）．

24.如圖1，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點E，連接BE，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于點D，且．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)如圖2，延長ED交直線AB于點P，若．

①求的值；

②若，求⊙O的半徑長．

25.如圖1，已知拋物線與直線交于，兩點，與軸的另一個