陜西省渭南市臨渭區(qū)尚德中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

陜西省渭南市臨渭區(qū)尚德中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件3．命題“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x04．函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）5．函數(shù)fx=lgA.0 B.1C.2 D.36．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7．下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的為（）A.有些四邊形的內(nèi)角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)8．設(shè)則的最大值是（）A.3 B.C. D.9．若，則（）A. B.C. D.10．若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，表達(dá)式是A. B.C. D.12．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A. B.C.（0，1） D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計(jì)算可得x0∈___________(填區(qū)間).14．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.15．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號(hào)為________.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）16．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.18．近年來，國產(chǎn)手機(jī)因?yàn)槠潇趴岬耐庥^和強(qiáng)大的功能，深受國人喜愛，多次登頂智能手機(jī)銷售榜首.為了調(diào)查本市市民對(duì)某款國產(chǎn)手機(jī)的滿意程度，專賣店的經(jīng)理策劃了一次問卷調(diào)查，讓顧客對(duì)手機(jī)的“外觀”和“性能”打分，其相關(guān)得分情況統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，且經(jīng)理將該款手機(jī)上市五個(gè)月以來在本市的銷量按月份統(tǒng)計(jì)如下：月份代碼t12345銷售量y（千克）5.65.766.26.5（1）記“外觀”得分的平均數(shù)以及方差分別為，，“性能”得分的平均數(shù)以及方差分別，.若，求莖葉圖中字母表示的數(shù)；并計(jì)算與；（2）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷售量.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（）其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：19．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；(ii)若對(duì)任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.20．已知函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m的最大值為1.（1）求m的值；（2）求當(dāng)x[0，]時(shí)f(x)的取值范圍；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.21．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖，將簡車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)4圈.規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即P0時(shí)的位置）時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間為t（單位：），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負(fù)數(shù)）.（1）求點(diǎn)P距離水面的高度為h關(guān)于時(shí)間為t的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間（單位：）.22．已知是小于9的正整數(shù)，，，求（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù)，則、均在在函數(shù)圖像上．故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性2、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.3、B【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故選：B4、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選B.5、C【解析】在同一個(gè)坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象即得解.【詳解】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)為為2.故選：C6、A【解析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結(jié)果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】A和C都是存在量詞命題，B是全稱量詞命題，但其是假命題，如時(shí)，，D選項(xiàng)為全稱命題且為真命題故選：D.8、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：D9、A【解析】利用作為分段點(diǎn)進(jìn)行比較，從而確定正確答案.【詳解】，所以.故選：A10、B【解析】由題意可得出，結(jié)合可得出的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由于函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，則，則，解得，因此，.故選：B.11、D【解析】若，則，利用給出的解析式求出，再由奇函數(shù)的定義即，求出.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性在求解析式的應(yīng)用，屬于中檔題.本題題型可歸納為“已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為12、C【解析】函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)實(shí)根，即直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)實(shí)根，即直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)作出函數(shù)圖象，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C．二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計(jì)算可得.故答案為：14、(1).或3(2).4【解析】根據(jù)題意可得：【詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當(dāng)或3時(shí)，都有，，.故答案為：或3;4.15、③【解析】利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調(diào)性判斷④的正誤.【詳解】解：對(duì)于①，因?yàn)閒（）＝sinπ＝0，所以不是對(duì)稱軸，故①錯(cuò)；對(duì)于②，因?yàn)閒（）＝sin，所以點(diǎn)不是對(duì)稱中心，故②錯(cuò)；對(duì)于③，將把f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；對(duì)于④，因?yàn)槿魓∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調(diào)，故④錯(cuò)；故正確的結(jié)論是③故答案為③【點(diǎn)睛】此題考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、16、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計(jì)算【詳解】由題意故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）零點(diǎn)為；（2）.【解析】（1）分類討論，函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可將不等式化為，解得的取值范圍【詳解】（1），或，函數(shù)的零點(diǎn)為；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，同理，，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時(shí)，為增函數(shù)，（2）時(shí)，（2），即，，，綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）函數(shù)的零點(diǎn)即相應(yīng)方程的根；（2）處理抽象不等式要充分利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為具體的不等式.18、（1）,,;（2）回歸方程為;預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷售量為6.69（千臺(tái)）.【解析】（1）由莖葉圖求出，利用即可得出值，利用方差公式計(jì)算與；（2）由題意知代入可得，代入可得，得出回歸方程為，即可預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷售量.【詳解】解：（1）由莖葉圖可知解得（2）由題意知所求回歸方程為令，故預(yù)測(cè)第6個(gè)月該款手機(jī)在本市的銷售量為6.69（千臺(tái)）.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，莖葉圖的認(rèn)識(shí)和平均數(shù)，方差的公式應(yīng)用，以及線性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題19、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解析】(1)根據(jù)題意∵為奇函數(shù)，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗(yàn)證為奇函數(shù)即可；(ii))求出在區(qū)間上的值域?yàn)锳，記在區(qū)間上的值域?yàn)?，則.由此問題轉(zhuǎn)化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數(shù)，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(ii)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的值域?yàn)?，記在區(qū)間上的值域?yàn)?，由?duì)，總，使得成立知，①當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴或，當(dāng)時(shí)，，，∴滿足題意；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，只需即可，得，∴滿足題意.綜上所述，的取值范圍為.20、（1）（2）（3）【解析】（1）將函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，可得答案；（2）根據(jù)x[0，]，求出的范圍，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，求得答案；（3）根據(jù)f(x)≥，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【小問1詳解】由題意可知，函數(shù)的最大值，解得【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以當(dāng)時(shí)的取值范圍是【小問3詳解】因?yàn)?，則，所以，所以，所以的解集是21、（1），（t≥