專題10 圓的運(yùn)用問題（精練）-2019年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破全攻略（解析版）

一、選擇題（10×3=30分）1.（2017山東濱州）若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（）A． B．2 C． D．1【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由正方形及等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．2.（2018?深圳）如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點(diǎn)，AB=3，則光盤的直徑是（）A．3 B． C．6 D．【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，由切線長定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根據(jù)OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，由切線長定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3，∴光盤的直徑為6，故選：D．3.（2017廣東）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，則∠DAC的大小為（）A．130° B．100° C．65° D．50°4.（2018?成都）如圖，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．6π5.（2018?重慶）如圖，△ABC中，∠A=30°，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，則線段CD的長是（）A．2 B． C． D．【分析】連接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的長；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD與BC間的位置關(guān)系，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結(jié)論．【解答】解：連接OD∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD∴∠ODB=∠CBD∴OD∥CB，∴即∴CD=．故選：B．學(xué)科&網(wǎng)6.（2018?山西）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣87.（2018?沈陽）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，AB=2，則的長是（）A．π B．π C．2π D．π【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=90°，根據(jù)勾股定理求出AO，根據(jù)弧長公式求出即可．【解答】解：連接OA、OB，8.2018?廣安）如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．【解答】解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，9.（2018?瀘州）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)P在直線y=上運(yùn)動，過點(diǎn)P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為A，則PA的最小值為（）A．3 B．2 C． D．【分析】如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可計(jì)算出CD=4，則利用面積法可計(jì)算出OH=，連接OA，如圖，利用切線的性質(zhì)得OA⊥PA，則PA=，然后利用垂線段最短求PA的最小值．【解答】解：如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，作OH⊥CD于H，當(dāng)x=0時，y=x+2=2，則D（0，2），當(dāng)y=0時，x+2=0，解得x=﹣2，則C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH?CD=OC?OD，∴OH==，連接OA，如圖，∵PA為⊙O的切線，∴OA⊥PA，∴PA==，當(dāng)OP的值最小時，PA的值最小，而OP的最小值為OH的長，∴PA的最小值為=．故選：D．10.（2018?無錫）如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，∵G是BC的中點(diǎn)，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴點(diǎn)O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC與圓O相切；∵OG=OG，∴點(diǎn)O不是HG的中點(diǎn)，∴圓心O不是AC與BD的交點(diǎn)；而四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形，∴AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；∴（1）錯誤，（2）（3）正確．故選：C．學(xué)科&網(wǎng)二、填空題（6×4=24分）.11.（2018?重慶）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對角線BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）12.（2017湖南株洲）如圖，已知AM為⊙O的直徑，直線BC經(jīng)過點(diǎn)M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，線段AB和AC分別交⊙O于點(diǎn)D、E，∠BMD=40°，則∠EOM=．【分析】連接EM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AM⊥BC，進(jìn)而求出∠AMD=70°，于是得到結(jié)論．13.（2018?安徽）如圖，菱形ABOC的邊AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D，E．若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE=°．【分析】連接OA，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到△AOB是等邊三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠AOD，同理計(jì)算即可．【解答】解：連接OA，∵四邊形ABOC是菱形，∴BA=BO，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴直線OD是線段AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=∠AOB=30°，同理，∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°，故答案為：60．14.（2018?荊門）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為．【解答】解：連接OE、AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S陰影=S扇形OBE﹣S△BOE，=﹣×，=﹣，=﹣，故答案為：﹣．學(xué)科&網(wǎng)15.（2018?寧波）如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為．【解答】解：如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時，設(shè)PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時．設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．16.（2018?泰州）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，P為線段A′B'上的動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA′長為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與△ABC的邊相切時，⊙P的半徑為．【分析】分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)⊙P與直線AC相切于點(diǎn)Q時，如圖2中，當(dāng)⊙P與AB相切于點(diǎn)T時，【解答】解：如圖1中，當(dāng)⊙P與直線AC相切于點(diǎn)Q時，連接PQ．∵△A′BT∽△ABC，∴=，∴=，∴A′T=，∴r=A′T=．綜上所述，⊙P的半徑為或．三、解答題（共46分）.17.（2018·遼寧省葫蘆島市)如圖，AB是⊙O的直徑，=，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長到點(diǎn)F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB=2，求BD的長．18.（2018·遼寧省撫順市）（12.00分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB.連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的長．【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E==，推出=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解決問題；【解答】（1）證明：連接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線．在Rt△ABC中，AC===6．學(xué)科&網(wǎng)19.（2018?呼和浩特?10分）如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長線與BC的交點(diǎn)，且=．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AD=12，AM=MC，求的值．（2）連接CD．由（1）可知：PC=PD，∵AM=MC，∴AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，OD2+AD2=OA2，∴R2+122=9R2，∴R=3，∴OD=3，MC=6，∵==，∴DP=6，∵O是MC的中點(diǎn)，∴==，20.（2018·遼寧省盤錦市）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在線段AB上，以AD為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，∠B=∠BAE=30°．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若AC=3，求⊙O的半徑r；（3）在（1）的條件下，判斷以A.O、E.F為頂點(diǎn)的四邊形為哪種特殊四邊形，并說明理由．【解答】解：（1）如圖1，連接OE，∴OA=OE，∴∠BAE=∠OEA．∵∠BAE=30°，∴∠OEA=30°，∴∠AOE=∠BAE+∠OEA=60°．在△BOE中，∠B=30°，∴∠OEB=180°﹣∠B﹣∠BOE=90°，∴OE⊥BC．∵點(diǎn)E在⊙O上，∴BC是⊙O的