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上海市浦東新區(qū)第一教育署2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列長度的線段中,不能構(gòu)成直角三角形的是()A.9,12,15 B.14,48,50C.,, D.1,2,2.下列命題中是真命題的是()A.平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.,,,,…等五個數(shù)都是無理數(shù)C.若,則點在第二象限D(zhuǎn).若三角形的邊、、滿足:,則該三角形是直角三角形3.中國科學(xué)院微電子研究所微電子設(shè)備與集成技術(shù)領(lǐng)域的專家殷華湘說,他的團隊已經(jīng)研發(fā)出納米(米納米)晶體管.將納米換算成米用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.米 B.米 C.米 D.米4.如圖,直線,被直線所截,下列條件一定能判定直線的是()A. B. C. D.5.說明命題“若a2>b2,則a>b.”是假命題,舉反例正確的是()A.a(chǎn)=2,b=3 B.a(chǎn)=﹣2,b=3 C.a(chǎn)=3,b=﹣2 D.a(chǎn)=﹣3,b=26.(2016四川省成都市)平面直角坐標(biāo)系中,點P(﹣2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為()A.(﹣2,﹣3) B.(2,﹣3) C.(﹣3,﹣2) D.(3,﹣2)7.如圖1,在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如圖2所示的長方形.通過計算剪拼前后陰影部分的面積,驗證了一個等式,這則個等式是()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a(chǎn)(a﹣b)=a2﹣ab8.下面四個交通標(biāo)志圖中為軸對稱圖形的是()A. B. C. D.9.如圖,等邊三角形ABC中,D、E分別為AB、BC邊上的兩動點,且總使AD=BE,AE與CD交于點F,AG⊥CD于點G,則=()A. B.2 C. D.10.下列四個圖形中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.11.如圖,AD是△ABC的中線,點E、F分別是射線AD上的兩點,且DE=DF,則下列結(jié)論不正確的是()A.△BDF≌△CDE B.△ABD和△ACD面積相等C.BF∥CE D.AE=BF12.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為()A.= B.=C.= D.=二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,中,,,把沿翻折,使點落在邊上的點處,且,那么的度數(shù)為________.14.已知點A、E、F、C在同一條直線l上,點B、D在直線l的異側(cè),若AB=CD,AE=CF,BF=DE,則AB與CD的位置關(guān)系是_______.15.把因式分解的結(jié)果是______.16.當(dāng)分別取-2019、-2018、-2017、...、-3、-2、-1、0、1、、、...、、、時,計算分式的值,再將所得結(jié)果相加,其和等于________17.如圖,在直角坐標(biāo)系中有兩條直線,l1:y=x+1和L2:y=ax+b,這兩條直線交于軸上的點(0,1)那么方程組的解是_____.18.如圖,是的角平分線,于,若,,的面積等于,則_______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形,請用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)再涂黑4個小正方形,使它們成為軸對稱圖形.20.(8分)如圖,、、的平分線交于.(1)是什么角?(直接寫結(jié)果)(2)如圖2,過點的直線交射線于點,交射線于點,觀察線段,你有何發(fā)現(xiàn)?并說明理由.(3)如圖2,過點的直線交射線于點,交射線于點,求證:;(4)如圖3,過點的直線交射線的反向延長線于點,交射線于點,,,,求的面積.21.(8分)“垃圾分類”意識已經(jīng)深入人心.我校王老師準(zhǔn)備用元(全部用完)購買兩類垃圾桶,已知類桶單價元,類桶單價元,設(shè)購入類桶個,類桶個.(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.(2)若購進的類桶不少于類桶的倍.①求至少購進類桶多少個?②根據(jù)臨場實際購買情況,王老師在總費用不變的情況下把一部分類桶調(diào)換成另一種類桶,且調(diào)換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量,已知類桶單價元,則按這樣的購買方式,類桶最多可買個.(直接寫出答案)22.(10分)如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB//CD,M為BC邊上的一點,AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,求證:(1)AM⊥DM;(2)M為BC的中點.23.(10分)如圖,直線與軸、軸分別相交于點、,與直線相交于點.(1)求點坐標(biāo);(2)如果在軸上存在一點,使是以為底邊的等腰三角形,求點坐標(biāo);(3)在直線上是否存在點,使的面積等于6?若存在,請求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.24.(10分)如圖,是等邊三角形,、、分別是、、上一點,且.(1)若,求;(2)如圖2,連接,若,求證:.25.(12分)已知△ABC與△A’B’C’關(guān)于直線l對稱,其中CA=CB,連接,交直線l于點D(C與D不重合)(1)如圖1,若∠ACB=40°,∠1=30°,求∠2的度數(shù);(2)若∠ACB=40°,且0°<∠BCD<110°,求∠2的度數(shù);(3)如圖2,若∠ACB=60°,且0°<∠BCD<120°,求證:BD=AD+CD.26.已知x1+y1+6x﹣4y+13=0,求(xy)﹣1.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系,就是直角三角形,沒有這種關(guān)系,就不是直角三角形.【詳解】解:A.92+122=152,故是直角三角形,不符合題意;B.142+482=502,故是直角三角形,不符合題意;C.,故不是直角三角形,符合題意;D.,故是直角三角形,不符合題意.故選:C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時,應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進而作出判斷.2、D【分析】根據(jù)平行公理、無理數(shù)的概念、點坐標(biāo)特征、勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】解:A、在同一平面內(nèi),過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,本選項說法是假命題;B、,,,,…中只有,…兩個數(shù)是無理數(shù),本選項說法是假命題;C、若,則點在第一象限,本選項說法是假命題;D、,化簡得,則該三角形是直角三角形,本選項說法是真命題;故選D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.3、A【分析】本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進行計算即可.【詳解】因為科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式是,因此納米=.故答案選A.【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法,熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)同位角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行進行判斷即可.【詳解】由∠1=∠3,不能判定直線a與b平行,故A不合題意;由∠3=∠4,不能判定直線a與b平行,故B不合題意;由∠3=∠2,得∠4=∠2,能判定直線a與b平行,故C符合題意;由,不能判定直線a與b平行,故D不合題意;故選:C.【點睛】本題主要考查了平行線的判定,解題時注意:同位角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.5、D【分析】反例就是滿足命題的題設(shè),但不能由它得到結(jié)論.【詳解】解:當(dāng)a=﹣3,b=2時,滿足a2>b2,而不滿足a>b,所以a=﹣3,b=2可作為命題“若a>b,則a2>b2”是假命題的反例.故選:D.【點睛】本題考查命題題意定理:命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.6、A【解析】解:點P(﹣2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(﹣2,﹣3).故選A.7、A【分析】分別計算出兩個圖形中陰影部分的面積即可.【詳解】圖1陰影部分面積:a2﹣b2,圖2陰影部分面積:(a+b)(a﹣b),由此驗證了等式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故選:A.【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景,運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程,通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋.8、D【分析】根據(jù)“一個圖形沿著某條直線對折,直線兩旁的部分能夠互相重合”求解.【詳解】A、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
B、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
D、是軸對稱圖形,故本選項正確.
故選D.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形,掌握軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.9、A【解析】∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠BCA=60°,AC=BC=AB,又∵AD=BE,∴AB-AD=BC-BE,即BD=CE,∴△ACE≌△CBD,∴∠CAE=∠BCD,又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE,∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°,∵AG⊥CD于點G,∴∠AGF=90°,∴∠FAG=30°,∴FG=AF,∴.故選A.10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可.【詳解】A、是軸對稱圖形,此項不符題意B、不是軸對稱圖形,此項符合題意C、是軸對稱圖形,此項不符題意D、是軸對稱圖形,此項不符題意故選:B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義,熟記定義是解題關(guān)鍵.11、D【解析】利用SAS判定△BDF≌△CDE,即可一一判斷;【詳解】解:∵AD是△ABC的中線,
∴BD=CD,
∴S△ABD=S△ADC,故B正確,
在△BDF和△CDE中,,∴△BDF≌△CDE(SAS),故A正確;
∴CE=BF,
∵△BDF≌△CDE(SAS),
∴∠F=∠DEC,
∴FB∥CE,故C正確;
故選D.【點睛】此題主要考查了全等三角形判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.12、A【解析】分析:直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間,得出等式求出答案.詳解:設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為:=.故選A.點睛:此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程,正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),求得∠C,然后利用三角形內(nèi)角和求得∠FEC,再根據(jù)鄰補角的定義求得∠AEF,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AED=∠FED=∠AEF,在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】解:∵中,,,∴∠B=∠C=45°又∵∴∠FEC=180°-∠EFC-∠C=180°-15°-45°=120°,∴∠AEF=180°-∠FEC=60°又∵∠AED=∠FED=∠AEF=30°,∠A=90°,∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-30°-90°=60°.故答案為:60°.【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角,三角形內(nèi)角和的應(yīng)用,折疊的性質(zhì),找出圖形中相等的角和相等的線段是關(guān)鍵.14、AB//CD【分析】先利用SSS證明△ABF≌△CDE,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠BAF,最后根據(jù)內(nèi)錯角相等、兩直線平行即可解答.【詳解】解:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF和△CDE中,∴△ABF≌△CDE(SSS),∴∠DCE=∠BAF.∴AB//CD.故答案為:AB//CD.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定,運用全等三角形的知識得到∠DCE=∠BAF成為解答本題的關(guān)鍵.15、3a(b-1)1【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解:原式=3a(b1-1b+1)=3a(b-1)1,
故答案為:3a(b-1)1.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.16、-1【分析】設(shè)a為負(fù)整數(shù),將x=a代入得,將代入得,故此可知當(dāng)x互為負(fù)倒數(shù)時,兩分式的和為0,然后求得分式的值即可.【詳解】解:∵將x=a時,代入得,將時,代入得:,∴+,即當(dāng)x互為負(fù)倒數(shù)時,兩分式的和為0,當(dāng)時,代入故互為負(fù)倒數(shù)的相加全為0,只有時為-1.∴所有結(jié)果相加為-1.故答案為:-1.【點睛】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減,發(fā)現(xiàn)當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時,兩分式的和為0是解題的關(guān)鍵.17、.【分析】根據(jù)兩條直線交于軸上的點(0,1),于是得到結(jié)論.【詳解】∵l1:y=x+1和l2:y=ax+b,這兩條直線交于軸上的點(0,1),∴方程組的解是,故答案為:.【點睛】本題考查了解方程組的問題,掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.18、2【分析】延長AC,過D點作DF⊥AF于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,由即可求出.【詳解】解:如圖延長AC,過D點作DF⊥AC于F∵是的角平分線,DE⊥AB,∴DE=DF∵=30∴∵,,DE=DF∴得到DE=2故答案為:2.【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì),熟記概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、見解析【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案.【詳解】如圖所示即為所求,答案不唯一.【點睛】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案,正確掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.20、(1)直角;(2)DE=CE,理由見解析;(3)理由見解析;(4)1.【分析】(1)根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠BAM+∠ABN=110°,然后由角平分線的定義可證∠BAE+∠ABE=90°,進而可得∠AEB=90°;(2)過點E作EF⊥AM,交AM與F,交BN于H,作EG⊥AB于G.由角平分線的性質(zhì)可證EF=EH,然后根據(jù)“AAS”證明△CEF≌△DEH即可;(3)在AB上截取AF=AC,連接EF,可證△ACE≌△AFE,得到∠AEC=∠AEF,進而證出∠FEB=∠DEB,然后再證明△BFE≌△BDE,可得結(jié)論;(4)延長AE交BD于F,由三線合一可知AB=BF=5,AE=EF,根據(jù)“AAS”證明△ACE≌△FDE,可得DF=AC=3,設(shè)S△BEF=S△ABE=5x,S△DEF=S△ACE=3x,根據(jù)S△ABE﹣S△ACE=2,求出x的值,進而可求出△BDE的面積.【詳解】解:(1)∵AM//BN,∴∠BAM+∠ABN=110°,∵AE平分∠BAM,BE平分∠ABN,∴∠BAE=BAM,∠ABE=∠ABN,∴∠BAE+∠ABE=(∠BAM+∠ABN)=90°,∴∠AEB=90°;(2)如圖,過點E作EF⊥AM,交AM與F,交BN于H,作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM,BE平分∠ABN,∴EF=EG=EH.∵AM//BN,∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中,∵∠CFE=∠DHE=90°,∠CFE=∠EHD,EF=EH,∴△CEF≌△DEH,∴DE=CE;(3)在AB上截取AF=AC,連接EF,在△ACE與△AFE中,,∴△ACE≌△AFE,∴∠AEC=∠AEF,∵∠AEB=90°,∴∠AEF+∠BEF=∠AEC+∠BED=90°,∴∠FEB=∠DEB,在△BFE與△BDE中,,∴△BFE≌△BDE,∴BF=BD,∵AB=AF+BF,∴AC+BD=AB;(4)延長AE交BD于F,∵∠AEB=90°,∴BE⊥AF,∵BE平分∠ABN,∴AB=BF=5,AE=EF,∵AM//BN,∴∠C=∠EDF,在△ACE與△FDE中,,∴△ACE≌△FDE,∴DF=AC=3,∵BF=5,∴設(shè)S△BEF=S△ABE=5x,S△DEF=S△ACE=3x,∵S△ABE﹣S△ACE=2,∴5x﹣3x=2,∴x=1,∴△BDE的面積=1.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,等腰三角形的性質(zhì),三角形的面積,以及全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)①50;②18.【分析】(1)根據(jù)題意,通過等量關(guān)系進行列式即可得解;(2)①根據(jù)購進的類桶不少于類桶的倍的不等關(guān)系進行列式求解即可得解;②根據(jù)題意設(shè)類桶的數(shù)量為a,根據(jù)A類桶單價與C類桶單價的比值關(guān)系確定不等式,進而求解,由總費用不變即可得到B類桶的數(shù)量.【詳解】(1)由題意,得,整理得∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為;(2)①購進的類桶不少于類桶的倍,解得∴至少購買類桶個;②當(dāng)時,∵類桶單價元,類桶單價元∴類桶單價:類桶單價=2:3設(shè)調(diào)換后C有a本由題意得:解得,可知a時2的倍數(shù)∵,a為正整數(shù)∴∴類桶最多可買18個.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)表達(dá)式的確定以及一元一次不等式的實際應(yīng)用,結(jié)合實際情況求解不等式是解決本題的關(guān)鍵.22、(1)詳見解析;(2)詳見解析【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD+∠ADC=180°,根據(jù)角平分線的定義得到∠MAD+∠ADM=90°,求出∠AMD=90°,根據(jù)垂直的定義得到答案;(2)作MN⊥AD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BM=MN,MN=CM,等量代換可得結(jié)論.【詳解】證明:(1)∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,∴2∠MAD+2∠ADM=180°,∴∠MAD+∠ADM=90°,∴∠AMD=90°,即AM⊥DM;(2)作MN⊥AD交AD于N,∵∠B=90°,AB∥CD,∴BM⊥AB,CM⊥CD,∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,∴BM=MN,MN=CM,∴BM=CM,即M為BC的中點.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì),掌握平行線的性質(zhì)和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2)點坐標(biāo)是;(3)存在;點的坐標(biāo)是或【分析】(1)聯(lián)立方程組即可解答;(2)設(shè)點坐標(biāo)是,表達(dá)出OP=PA在解方程即可;(3)對Q點分類討論,①當(dāng)點在線段上;②當(dāng)點在的延長線上,表達(dá)出的
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