上海市靜安區(qū)風(fēng)華初級中學(xué)2023年八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

上海市靜安區(qū)風(fēng)華初級中學(xué)2023年八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，m）和點B（n，－3）關(guān)于y軸對稱，則的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－52．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說法：①；②函數(shù)不經(jīng)過第一象限；③不等式的解集是；④．其中正確的個數(shù)有()

A．4 B．3 C．2 D．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于軸對稱，則（）A．， B．，C．， D．，4．直線y＝kx+2過點（﹣1，0），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．15．根據(jù)下列表述，能確定一個點位置的是（）A．北偏東40° B．某地江濱路C．光明電影院6排 D．東經(jīng)116°，北緯42°6．某手機(jī)公司接到生產(chǎn)萬部手機(jī)的訂單，為盡快交貨.…，求每月實際生產(chǎn)手機(jī)多少萬部？在這道題目中，若設(shè)每月實際生產(chǎn)手機(jī)萬部，可得方程，則題目中“…”處省略的條件應(yīng)是（）A．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，結(jié)果延期個月完成B．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，結(jié)果提前個月完成C．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃降低了，結(jié)果延期個月完成D．實際每月生產(chǎn)能力比原計劃降低了，結(jié)果提前個月完成7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如圖，將點A0（-2，1）作如下變換：作A0關(guān)于x軸對稱點，再往右平移1個單位得到點A1，作A1關(guān)于x軸對稱點，再往右平移2個單位得到點A2，…，作An－1關(guān)于x軸對稱點，再往右平移n個單位得到點An（n為正整數(shù)），則點A64的坐標(biāo)為（）A．（2078，-1） B．（2014，-1） C．（2078，1） D．（2014，1）9．已知三角形三邊長分別為2，x，5，若x為整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．510．如果，那么代數(shù)式的值是（）.A．2 B． C． D．11．如圖，在中，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．下列圖形中是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，垂直平分斜邊，交于，是垂足，連接，若，則的長是__________．14．如圖,下列推理:①若∠1=∠2,則；②若則∠3=∠4；③若,則；④若∠1=∠2,則。其中正確的個數(shù)是(填序號)__________。15．若點M（a﹣3，a+4）在x軸上，則點M的坐標(biāo)是______．16．已知，，則=_________.17．某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，則這塊草坪的面積是________平方米．18．光的速度約為3×105km/s,太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發(fā)出的光需要4年的時間才能到達(dá)地球.若一年以3×107s計算,則這顆恒星到地球的距離是_______km.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點C和點D的坐標(biāo)；（3）求△AOB的面積．20．（8分）閱讀下內(nèi)容，再解決問題．在把多項式m2﹣4mn﹣12n2進(jìn)行因式分解時，雖然它不符合完全平方公式，但是經(jīng)過變形，可以利用完全平方公式進(jìn)行分解：m2﹣4mn﹣12n2＝m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2＝（m﹣2n）2﹣16n2＝（m﹣6n）（m+2n），像這樣構(gòu)造完全平方式的方法我們稱之為“配方法”，利用這種方法解決下面問題．（1）把多項式因式分解：a2﹣6ab+5b2；（2）已知a、b、c為△ABC的三條邊長，且滿足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16＝0，試判斷△ABC的形狀．21．（8分）（1）計算題：（2）解方程組：22．（10分）如圖，已知，，．求證：．23．（10分）已知：如圖1，OM是∠AOB的平分線，點C在OM上，OC＝5，且點C到OA的距離為1．過點C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，易得到結(jié)論：OD+OE＝_________；（1）把圖1中的∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA不垂直時（如圖2），上述結(jié)論是否成立？并說明理由；（2）把圖1中的∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA的反向延長線相交于點D時：①請在圖1中畫出圖形；②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．24．（10分）如圖，直線交軸于點，直線交軸于點，并且這兩條直線相交于軸上一點，平分交軸于點．（1）求的面積．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）點是直線上一點，是直角三角形，求點的坐標(biāo)．25．（12分）列二元一次方程組解決問題：某校八年級師生共人準(zhǔn)備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預(yù)備了兩種型號的客車共輛，每輛種型號客車坐師生人，每輛種型號客車坐師生人，輛客車剛好坐滿，求兩種型號客車各多少輛？26．如圖，已知直線與直線AC交于點A，與軸交于點B，且直線AC過點和點，連接BD．（1）求直線AC的解析式．（2）求交點A的坐標(biāo)，并求出的面積．（3）在x軸上是否存在一點P，使得周長最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關(guān)于y軸對稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2、A【分析】仔細(xì)觀察圖象：①a的正負(fù)看函數(shù)y1＝ax＋b圖象從左向右成何趨勢，b的正負(fù)看函數(shù)y1＝ax＋b圖象與y軸交點即可；②c的正負(fù)看函數(shù)y2＝cx＋d從左向右成何趨勢，d的正負(fù)看函數(shù)y2＝cx＋d與y軸的交點坐標(biāo)；③以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大；④看兩直線都在x軸上方的自變量的取值范圍．【詳解】由圖象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正確；函數(shù)y＝ax＋d的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故②正確，由圖象可得當(dāng)x＜3時，一次函數(shù)y1＝ax＋b圖象在y2＝cx＋d的圖象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正確；∵一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝cx＋d的圖象的交點的橫坐標(biāo)為3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a?3c＝d?b，∴a?c＝（d?b），故④正確，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點A（m，1）與點B（2，n）關(guān)于y軸對稱，

∴m=-2，n=1．

故選：A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵，對稱點的坐標(biāo)規(guī)律是：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（1）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4、A【分析】把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．【詳解】解：把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得：﹣k+1＝0解得k＝1．故選A．【點睛】本題考查的知識點是：在這條直線上的各點的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．5、D【分析】逐一對選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得，北偏東40°無法確定位置，故選項A錯誤；某地江濱路無法確定位置，故選項B錯誤；光明電影院6排無法確定位置，故選項C錯誤；東經(jīng)116°，北緯42°可以確定一點的位置，故選項D正確，故選：D．【點睛】本題主要考查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個點的位置.6、B【分析】由代表的含義找出代表的含義，再分析所列方程選用的等量關(guān)系，即可找出結(jié)論．【詳解】設(shè)每月實際生產(chǎn)手機(jī)萬部，則即表示：實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，∵方程，即，其中表示原計劃生產(chǎn)所需時間，表示實際生產(chǎn)所需時間，∴原方程所選用的等量關(guān)系為：實際生產(chǎn)比原計劃提前個月完成，

即實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了，結(jié)果提前個月完成．

故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ED＝CE．8、C【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，角碼為奇數(shù)時點的縱坐標(biāo)為-1，為偶數(shù)時點的縱坐標(biāo)為1，然后再根據(jù)向右平移的規(guī)律列式求出點的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：由題意得：……由此可得角碼為奇數(shù)時點的縱坐標(biāo)為-1，為偶數(shù)時點的縱坐標(biāo)為1，故的縱坐標(biāo)為1，則點的橫坐標(biāo)為，所以．故選C．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的方式得到點的坐標(biāo)規(guī)律，然后求解即可．9、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由題意可得，5?2＜x＜5＋2，解得1＜x＜7，∵x為整數(shù)，∴x為4、5、6，∴這樣的三角形個數(shù)為1．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；運用三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．10、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.11、B【分析】由題中條件可得，即，可由與、的差表示，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵，∴，在和中∴（SAS），∴，，∵．∴，∴．故選B．【點睛】考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記其判定和性質(zhì)，并靈活運用解題問題．12、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，第五個圖形不是軸對稱圖形．綜上所述：是軸對稱圖形的是第一、四共2個圖形．故選C．【點睛】本題考查了中對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案為．14、②④【解析】根據(jù)平行線的判定定理以及平行線的性質(zhì)，逐個推理判斷即可.【詳解】①若∠1=∠2,則AD//BC,故①錯誤;②根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得②正確;③若,則,故③錯誤;④若∠1=∠2,則AD//BC,所以可得，故④正確.故正確的有②④【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，這是重點知識，必須熟練掌握.15、(－7,0)【分析】先根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)的特征求得a的值，從而可以得到結(jié)果.【詳解】由題意得a-3=0，a=3，則點M的坐標(biāo)是（-7，0）．【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點的橫坐標(biāo)為0.16、【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法及乘法進(jìn)行計算即可．詳解：xa﹣2b=xa÷（xb?xb）=4÷（3×3）=．故答案為：．點睛：本題考查的是同底數(shù)冪的除法及乘法，解答此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法及乘法的運算法則進(jìn)行計算．17、【分析】連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，分別計算兩個直角三角形的面積，再求和即所求的面積．【詳解】解：連接AC，∵在△ABC中，AB⊥BC即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,∴,,又∵CD=24，DA=26，∴,∴,∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°∴∴故答案為：144.【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時考查了直角三角形的面積公式．作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、3.6×1013【解析】根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)單項式的運算法則進(jìn)行計算．【詳解】依題意，這顆恒星到地球的距離為4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案為：3.6×1013.【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列算式的能力，科學(xué)記數(shù)法相乘可以運用單項式相乘的法則進(jìn)行計算．三、解答題（共78分）19、（1）y=x+；（2）C點坐標(biāo)為（，0），D點坐標(biāo)為（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A點和B點坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進(jìn)行計算即可．詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）令y=0，則0=x+，解得x=-，所以C點的坐標(biāo)為（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D點坐標(biāo)為（0，），（3）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；②將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．20、（1）（a﹣b）（a﹣5b）；（2）△ABC為等腰三角形【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、平方差公式解答；（2）先根據(jù)完全平方公式把原式變形，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性分別求出a、b、c，然后根據(jù)等腰三角形的定義解答即可．【詳解】（1）；（2）由偶次方的非負(fù)性得：解得：為等腰三角形．【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定義等知識點，掌握利用公式法進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．21、（1）9；（2）．【分析】（1）原式第一項利用分母有理化化簡，第二項利用立方根化簡，第三項用乘法分配律計算后去括號，最后再作加減法即可；（2）將去分母化簡后，與②進(jìn)行加減消元法即可求解.【詳解】解：（1）原式===9；（2）①去分母化簡得：2x-3y=8③，②-③可得：2y=-2，解得：y=-1，代入②，解得x=，∴方程組的解為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算法則和選擇合適的方法解二元一次方程組.22、證明見解析．【分析】根據(jù)題意證明即可求解．【詳解】證明：∵∴，即：在和中∴∴【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法．23、8;(1)上述結(jié)論成立;(2)①見詳解;②上述結(jié)論不成立，.【分析】先利用勾股定理求出OD，再利用角平分線定理得出DE=CD，即可得出結(jié)論；(1)先判斷出∠DCQ=∠ECP，進(jìn)而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結(jié)論；

(2)①依題意即可補(bǔ)全圖形；

②先判斷出∠DCQ=∠ECP，進(jìn)而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，在中，，，∴，∵點是的平分線上的點，∴，同理，，∴，故答案為8；（1）上述結(jié)論成立.理由：如圖2，過點作于，于，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)知，，∴，∴，∵點在的平分線上，且，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴；（2）①補(bǔ)全圖形如圖1.②上述結(jié)論不成立，.理由：過點作于，于，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)知，，∴，∴，∵點在的平分線上，且，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴.【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了角平分線的定義和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵24、（1）5；（2）直角三角形，理由見解析；（3）或【分析】（1）先求出直線與x軸的交點B的坐標(biāo)和與y軸的交點C的坐標(biāo)，把點C代入直線，求出m的值，再求它與x軸的交點A的坐標(biāo)，的面積用AB乘OC除以2得到；（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根據(jù)AB的平方，用勾股定理的逆定理證明是直角三角形；（3）先根據(jù)角平分線求出D的坐標(biāo)，再去分兩種情況構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出對應(yīng)的邊長，從而得到點E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）令，則，∴，令，則，解得，∴，將代入，得，∴，令，則，解得，∴，∴，，∴；（2）根據(jù)勾股定理，，，且，∴，則是直角三角形；（3）∵CD平分，∴，∴，∴，∴①如圖，是直角，過點E作軸于點N，