上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．用二分法求方程的近似解時(shí)，可以取的一個(gè)區(qū)間是（）A. B.C. D.2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，，使得則實(shí)數(shù)的值不可能為A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定5．已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.6．半徑為，圓心角為的弧長(zhǎng)為（）A. B.C. D.7．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為A. B.C. D.8．在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.9．將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，已知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小正值為（）A.2 B.3C.4 D.610．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.11．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度12．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______________.15．如圖，點(diǎn)為銳角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則__________，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_________16．平面向量，，（R），且與的夾角等于與的夾角，則___.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．求值：（1）；18．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定的解析式（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于的不等式19．設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在，的最大值為，求實(shí)數(shù)的值20．已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄆ渲校瑔柺欠翊嬖谶@樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．已知是上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明22．已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，直線過點(diǎn)且與邊所在直線平行.（1）求直線的方程；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】構(gòu)造函數(shù)并判斷其單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調(diào)遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，所以可以取的一個(gè)區(qū)間是.故選：B2、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.3、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，由，可得，根據(jù)在上有且僅有兩個(gè)最大值，可求解實(shí)數(shù)的范圍，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)；由，可得，因?yàn)橛星覂H有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，使得所以在上有且僅有兩個(gè)最大值，因?yàn)椋瑒t；所以實(shí)數(shù)的值不可能為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】當(dāng)時(shí)，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點(diǎn)睛：題設(shè)中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.5、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6、D【解析】利用弧長(zhǎng)公式即可得出【詳解】解：，弧長(zhǎng)cm故選：D7、D【解析】所求直線的斜率為，故所求直線的方程為，整理得，選D.8、D【解析】因?yàn)闉閳A心的圓與軸和軸分別相切于兩點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,若,與圓相切，設(shè)切點(diǎn)為，所以，設(shè)，則，，故選D.考點(diǎn)：1、圓的幾何性質(zhì)；2、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值【方法點(diǎn)睛】本題主要考查圓的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時(shí)，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖像法：畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像的最高和最低點(diǎn)求最值，本題主要應(yīng)用方法②求的最小值的9、B【解析】根據(jù)圖象平移求出g(x)解析式，g(x)為奇函數(shù)，則g(0)＝0，據(jù)此即可計(jì)算ω的取值.【詳解】根據(jù)已知，可得，∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，從而，Z，所以，其最小正值為3，此時(shí)故選：B10、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又．故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題11、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】解：為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：B12、D【解析】依次計(jì)算集合，最后得出結(jié)果即可.【詳解】，，或，故.故選：D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和奇函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以．故答案為：14、【解析】由題得，利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求的單調(diào)遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.15、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點(diǎn)得，，應(yīng)用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上，結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標(biāo).【詳解】由題設(shè)知：，，∴，所在角為，則，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為：，.16、2【解析】，與的夾角等于與的夾角，所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量夾角三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）3【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和根式和指數(shù)冪的互化公式計(jì)算即可（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可求得結(jié)果.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式18、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義與性質(zhì)求解（2）由函數(shù)的單調(diào)性的定義證明（3）由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式后再求解【小問1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解可得；又由，則有，解可得；則【小問2詳解】由（1）的結(jié)論，，在區(qū)間上為增函數(shù)；證明：設(shè)，則又由，則，，，，則，即則函數(shù)在上為增函數(shù).【小問3詳解】由（1）（2）知為奇函數(shù)且在上為增函數(shù).，解可得：，即不等式的解集為.19、（1）（2）【解析】（1）通過，求出．得到函數(shù)的解析式，解方程，求解函數(shù)的零點(diǎn)即可（2）利用換元法令，，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可【小問1詳解】解：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，奇函數(shù)，，，即，．所以，所以，令，則，，又，，解得，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)為【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，令，則，，，對(duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，，；②當(dāng)，即時(shí)，，（舍；綜上：實(shí)數(shù)的值為20、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）設(shè)，由，求出值，可得二次函數(shù)的解析式；（2）分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【詳解】解：（1）依題意，可設(shè)，因，代入得，所以.（2）假設(shè)存在這樣m，n，分類討論如下：當(dāng)時(shí)，依題意，即兩式相減，整理得，代入進(jìn)一步得，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，依題意，即解得，產(chǎn)生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，21、（1）（2）見解析【解析】（1）由可得解；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.【小問1詳解】已知是上的奇函數(shù)，且，所以，解得，所以，小問2詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷得為增函數(shù).下