專題03 圖表信息問題（精講）-2019年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破全攻略（解析版）

【課標(biāo)解讀】 圖表信息問題是近年中考涌現(xiàn)的新問題,即運(yùn)用圖象、表格及一定的文字說明提供問題情境的一類試題，圖表信息題關(guān)鍵是“識圖”和“用圖”，主要是通過圖形及表格信息，考查學(xué)生收集信息和處理信息的能力．解題時(shí)，要充分審視圖形、表格，全面掌握其提供的信息，理解其實(shí)質(zhì)，把握其方法規(guī)律，從而解決問題?！窘忸}策略】圖象信息題是把需要解決的問題借助圖象的特征表現(xiàn)出來,解題時(shí)要通過對圖象的解讀、分析和判斷,確定圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式中字母系數(shù)符號特征和隱含的數(shù)量關(guān)系,然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等方法解決問題.解題策略：抓住圖形或表格中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，篩選出有價(jià)值的信息，利用數(shù)據(jù)反映出的信息、規(guī)律、性質(zhì)等建立數(shù)學(xué)模型解決?！究键c(diǎn)深剖】★考點(diǎn)一方程列表類問題：對于表格問題，我們首先要審閱標(biāo)題、題目，其次審核數(shù)據(jù)和審核要求，在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，結(jié)合標(biāo)題、圖表內(nèi)容和要求，運(yùn)用比較、分析、綜合、判斷、推理等思維方法進(jìn)行思考，分析出表中有關(guān)材料、數(shù)據(jù)的相互聯(lián)系，從中找出規(guī)律性的東西。根據(jù)生活實(shí)際努力尋找信息點(diǎn)，從表格中提取有效信息，找準(zhǔn)分析“問題”和解決“問題”的切入點(diǎn)，揭示表格的本質(zhì)和要旨?！镜淅?】（2018?武漢）將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016D．2013【分析】設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣1、x+1，進(jìn)而可得出三個(gè)數(shù)之和為3x，令其分別等于四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)，解之即可得出x的值，由x為整數(shù)、x不能為第一列及第八列數(shù)，即可確定x值，此題得解．【解答】解：設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣1、x+1，∴三個(gè)數(shù)之和為（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根據(jù)題意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，★考點(diǎn)二圖像信息類問題：圖像信息問題主要考查學(xué)生收集信息和處理信息的能力，此類試題的題設(shè)條件或結(jié)論中包含有圖象(表)，如:在數(shù)軸上、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象等提供的形狀特征、位置特征、變化趨勢等，這種題型應(yīng)用知識多，是近幾年各地中考的一種新題型，這類題目的圖象信息量大，大多數(shù)條件不是直接告訴，而是以圖象(表)形式映射出來，解答這類問題時(shí)要把圖像信息和相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)模型相聯(lián)系，要結(jié)合問題提供的信息，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行聯(lián)想、探索、發(fā)現(xiàn)和綜合處理，準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)模型來解決問題.考在形式有選擇題、填空題、解答題.【典例2】（2018?安徽）如圖，直線l1，l2都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1．正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處．將正方形ABCD沿l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止．記點(diǎn)C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于l1，l2之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y=2x，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y=2，當(dāng)2＜x≤3時(shí)，y=﹣2x+6，由此即可判斷；★考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)概率類問題關(guān)于統(tǒng)計(jì)概率類中的圖像問題主要體現(xiàn)在幾種統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用上，往往結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖或者直方圖表現(xiàn)數(shù)據(jù)特點(diǎn)、變化趨勢，這要結(jié)合相對應(yīng)的知識點(diǎn)進(jìn)行解答即可，考題往往在選擇題、填空題及其解答題中出現(xiàn).【典例3】（2018廣西南寧）（8.00分）某市將開展以“走進(jìn)中國數(shù)學(xué)史”為主題的知識凳賽活動(dòng)，紅樹林學(xué)校對本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績按A，B，C，D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：成績等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率A40.04Bm0.51CnD合計(jì)1001（1）求m=，n=；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“C等級”所對應(yīng)心角的度數(shù)；（3）成績等級為A的4名同學(xué)中有1名男生和3名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市比賽，請用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．【分析】（1）由A的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，由此即可解決問題；（2）由總?cè)藬?shù)求出C等級人數(shù)，根據(jù)其占被調(diào)查人數(shù)的百分比可求出其所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）B等級的學(xué)生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比為：16÷50=32%∴C等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×30%=108°．（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種．∴P（選中1名男生和1名女生）==．★考點(diǎn)四圖文信息類問題對于圖文信息往往采用情景對話、圖片展示等對問題內(nèi)容進(jìn)行展示，這需要先結(jié)合圖文進(jìn)行解讀，對圖片各個(gè)細(xì)節(jié)要分析透徹，不要遺漏知識點(diǎn)或者條件要求。學(xué)科*網(wǎng)【典例4】（2018?衢州）某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+bx+，代入點(diǎn)（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論．（2）當(dāng)y=1.8時(shí)，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)．（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣（x﹣3）2+5=．設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+bx+，∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+．∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米．【講透練活】變式1：（2018古呼和浩特）（3.00分）某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．變式2：（2018?天門）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m=160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n=7.5．其中說法正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．變式3：（2018?黃石）如圖，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】在Rt△PMN中解題，要充分運(yùn)用好垂直關(guān)系和45度角，因?yàn)榇祟}也是點(diǎn)的移動(dòng)問題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動(dòng)到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根據(jù)重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可．【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由題意得：CM=x，分三種情況：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，邊CD與PM交于點(diǎn)E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此時(shí)矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM?CE=；故選項(xiàng)B和D不正確；③當(dāng)4＜x≤6時(shí)，如圖4，矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵M(jìn)N=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x﹣18，故選項(xiàng)A正確；故選：A．變式4：（2018?永州）在永州市青少年禁毒教育活動(dòng)中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和奶奶的對話，請根據(jù)對話內(nèi)容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù)．【分析】設(shè)小明班上參觀禁毒教育基地的男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，根據(jù)“男生人數(shù)+女生人數(shù)=55、男生人數(shù)=1.5×女生人數(shù)+5”列出方程組并解答．變式5：（2018?咸寧）為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)適應(yīng)社會，促進(jìn)書本知識和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級去赤壁開展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為8輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．【分析】（1）設(shè)出老師有x名，學(xué)生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；（2）根據(jù)汽車總數(shù)不能小于=（取整為8）輛，即可求出；（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8﹣x）輛，由題意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【解答】解：（1）設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名．依題意，列方程組為，解之得：，答：老師有16名，學(xué)生有284名；（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8﹣x）輛，∵車總費(fèi)用不超過3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，為使300名師生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x為整數(shù)），∴共有3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費(fèi)用為2900元；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費(fèi)用為3000元；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費(fèi)用為3100元；故最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．學(xué)科*網(wǎng)變式6：（2018?天門）綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出．如圖，線段EF、折線ABCD分別表示該有機(jī)產(chǎn)品每千克的銷售價(jià)y1（元）、生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求該產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，這種產(chǎn)品獲得的利潤最大？最大利潤為多少？【分析】（1）根據(jù)線段EF經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（2）顯然，當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y2=70；當(dāng)130≤x≤180時(shí)，y2=54；當(dāng)50＜x＜130時(shí)，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（3）利用：總利潤=每千克利潤×產(chǎn)量，根據(jù)x的取值范圍列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值比較可得．（2）由題意，可得當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y2=70；當(dāng)130≤