江蘇省徐州市市區(qū)部分2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次三項(xiàng)式配方的結(jié)果是（）A． B．C． D．2．二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．3．下列事件是必然事件的為（）A．明天早上會(huì)下雨 B．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 D．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“義烏新聞”4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意畫(huà)一個(gè)正五邊形，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形B．某課外實(shí)踐活動(dòng)小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同C．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等5．已知，則的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，∠CAB＝50°，則∠ADC＝()A．25° B．30° C．40° D．50°7．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于 D．在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球8．小明利用計(jì)算機(jī)列出表格對(duì)一元二次方程進(jìn)行估根如表:那么方程的一個(gè)近似根是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．10．一個(gè)不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)白球和個(gè)黑球．隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球記錄下顏色，再放回袋中搖勻．大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在1．2附近，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．11二、填空題(每小題3分,共24分)11．在等邊三角形中，于點(diǎn)，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，沿所在直線(xiàn)折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若是等腰三角形，則____．12．如圖，在的矩形方框內(nèi)有一個(gè)不規(guī)則的區(qū)城（圖中陰影部分所示），小明同學(xué)用隨機(jī)的辦法求區(qū)域的面積．若每次在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，計(jì)算出落在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的平均值為6700個(gè)，則區(qū)域的面積約為_(kāi)__________．13．如圖，點(diǎn)、、在上，若，，則________．14．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為_(kāi)__；15．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是____________.16．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別為切點(diǎn)，已知∠C＝90°，⊙O半徑長(zhǎng)為1cm，BC＝3cm，則AD長(zhǎng)度為_(kāi)_cm．17．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為_(kāi)_______，此時(shí)方程的根為_(kāi)______．18．已知中，，的面積為1．（1）如圖，若點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則四邊形的面積是__________．（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用26m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹(shù)，樹(shù)中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（考慮到樹(shù)以后的生長(zhǎng)，籬笆圍矩形ABCD時(shí)，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內(nèi)），求矩形花園ABCD面積S的最大值．20．（6分）如圖，已知一次函數(shù)分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為C．（1）求b、c的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，交線(xiàn)段AB于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．①當(dāng)t為何值時(shí)，線(xiàn)段DE長(zhǎng)度最大，最大值是多少？（如圖1）②過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，連結(jié)BD，若△BOC與△BDF相似，求t的值．（如圖2）21．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝交于點(diǎn)C，D．作CE⊥x軸，垂足為E，CF⊥y軸，垂足為F．點(diǎn)B為OF的中點(diǎn)，四邊形OECF的面積為16，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣b）．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b≤的解集．22．（8分）方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；（2）作出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并求出所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn).（1）我們把一條拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線(xiàn)的“方點(diǎn)”.試求拋物線(xiàn)的“方點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）如圖，若將該拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，新拋物線(xiàn)與軸相交于、兩點(diǎn)（在左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，連接.若點(diǎn)是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，求的面積的最大值；（3）第（2）問(wèn)中平移后的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.24．（8分）在一個(gè)不透明的口袋里，裝有若干個(gè)完全相同的A、B、C三種球，其中A球x個(gè)，B球x個(gè)，C球（x+1）個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球是A球的概率為0.1．（1）這個(gè)袋中A、B、C三種球各多少個(gè)？（2）若小明從口袋中隨機(jī)模出1個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)．請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小明摸到1個(gè)A球和1個(gè)C球的概率．25．（10分）已知為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，m)（m>0），線(xiàn)段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P(1，0)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B、D．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線(xiàn)的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線(xiàn)上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(AC+EC)為定值．26．（10分）一個(gè)不透明的口袋中有1個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)-1，2，-3，1．（1）搖勻后任意摸出1個(gè)球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)_______．（2）搖勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方；可將常數(shù)項(xiàng)3拆分為4和-1，然后再按完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故選B．考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用．2、D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為1n為正數(shù)．將最大值為1n分兩種情況，①頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時(shí)求出．②頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【詳解】解：二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：．①當(dāng)m≤0≤x≤n＜1時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n時(shí)y取最小值，x=1時(shí)y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此種情形不合題意，所以m+n=﹣1+=．3、B【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案．【詳解】解：A、明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，不合題意；B、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；D、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“義烏新聞”，是隨機(jī)事件，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件以及必然事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、正五邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A是不可能事件；B、某課外實(shí)踐活動(dòng)小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同，是必然事件，故B正確；C、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果不一定是不等式，是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故D是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，正確的進(jìn)行判斷．5、C【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：由，得α=60°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．6、C【分析】先推出∠ABC=40°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC=40°，∵，∴∠ABC=∠ADC=40°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是90°，同弧所對(duì)的圓周角相等，推出∠ABC=90°是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【詳解】A、畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；

C、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)近似根的理解，熟練掌握，即可解題.9、C【分析】由∠A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，△ADB∽△ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時(shí)，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，故選C．10、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：依題意有：=1.2，

解得：n=2．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、，或【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到CD=3，BD=，∠CBD=30°，由折疊的性質(zhì)得到，，，由是等腰三角形，則可分為三種情況就那些討論：①，②，③，分別求出答案，即可得到答案.【詳解】解：∵在等邊三角形中，，∴CD=3，BD=，∠CBD=30°，∵沿所在直線(xiàn)折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，∴，，，由是等腰三角形，則①當(dāng)時(shí)，如圖，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，解得：；∴；②當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)D重合，如圖，∴；③當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，如圖，∴，∴；綜合上述，的長(zhǎng)度為：，或；故答案為：，或.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．注意利用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解題.12、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計(jì)值．【詳解】解：由題意，∵在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)平均值為6700個(gè)，∴概率P=，∵4×3的矩形面積為12，∴區(qū)域A的面積的估計(jì)值為：0.67×12=8.04；故答案為：8.04；【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13、【分析】連接OB，先根據(jù)OA=OB計(jì)算出，再根據(jù)計(jì)算出，進(jìn)而計(jì)算出，最后根據(jù)OB=OC得出即得．【詳解】解：連接OB，如下圖：∴∴，∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知同圓的半徑相等，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半．14、【解析】構(gòu)造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，而由反比例性質(zhì)可知S△AOD==3，即可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3，∴S△BCO=×3=1∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，

故反比例函數(shù)解析式為：y=．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出S△BOC=1是解題關(guān)鍵．15、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1.16、3【分析】如圖，連接OD、OE、OF，由切線(xiàn)的性質(zhì)和切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接著證明四邊形OECF為正方形，則CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接OE，OF，OD，∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，與三邊分別相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，∴四邊形OECF為矩形而OF＝OE，∴四邊形OECF為正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，∴AD＝3cm，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線(xiàn)的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，熟悉切線(xiàn)長(zhǎng)定理是本題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)題意，討論當(dāng)k=0時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即，據(jù)此代入系數(shù)，結(jié)合完全平方公式解題即可．【詳解】當(dāng)k=0，方程為一元一次方程，沒(méi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即即故答案為：1；．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18、31.5；26【分析】(1)證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為1，求得△ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2)利用△AFH∽△ADE得到，設(shè)，，則，解得，從而得到，然后計(jì)算兩個(gè)三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積．【詳解】(1)∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，

∴，∴，

∵，

∴，

∴；(2)如圖，

根據(jù)題意得，∴，設(shè)，，∴，解得，∴，∴．

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x的值為11m或15m；（2）花園面積S的最大值為168平方米．【分析】（1）直接利用矩形面積公式結(jié)合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到S與x的關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的增減性即可求得答案.【詳解】（1）∵AB＝xm，則BC＝（26﹣x）m，∴x（26﹣x）＝165，解得：x1＝11，x2＝15，答：x的值為11m或15m；（2）由題意可得出：S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，由題意得：14≤x≤19，∵-1＜0，14≤x≤19，∴S隨著x的增大而減小，∴x＝14時(shí)，S取到最大值為：S＝﹣（14﹣13）2+169＝168，答：花園面積S的最大值為168平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確結(jié)合二次函數(shù)的增減性求得最值是解題的關(guān)鍵.20、（1）b=2，c=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；（2）①；②【分析】（1）由一次函數(shù)求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)解析式可求出b、c的值，令y=0可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）①由題意可知P(t,0),D(t,)、E（t,-t+3），然后表示出DE，利用二次函數(shù)的最值即可求出DE最大值；②分別用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分類(lèi)討論相似的兩種情況，或，列式求解即可.【詳解】解：（1）在中令x=0,得y=3,令y=0,得x=3,∴A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝﹣x2+2x+3，令y=0則0=﹣x2+2x+3，解得，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；（2）①由題知P(t,0),D(t,)、E（t,-t+3）;∴DE=()-()∴當(dāng)時(shí)，DE長(zhǎng)度最大，最大值為；②∴A（3，0），B（0，3），∴OA=OB,∴∠BAO=45°，在Rt△PAE中，∠PAE=45°，；在Rt△DEF中，∠DEF=45°，；∴若△BDF∽△CBO相似，則，即：,解得：(舍去)；，若△BDF∽△BCO相似，則，即：,解得：(舍去)；，；綜上，或時(shí)，△BOC與△BDF相似.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)壓軸題，著重考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形相似、一次函數(shù)、解方程等知識(shí)點(diǎn)，難度較大．最后一問(wèn)為探索題型，注意進(jìn)行分類(lèi)討論．21、（1）y＝﹣2x+1；（2）﹣2≤x＜0或x≥1．【分析】（1）由矩形的面積求得m＝﹣16，得到反比例函數(shù)的解析式，把D（1，﹣b）代入求得的解析式得到D（1，﹣1），求得b＝1，把D（1，﹣1）代入y＝kx+1，即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式求得B的坐標(biāo)為（0，1），根據(jù)題意OF＝8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，代入反比例函數(shù)的解析式求得橫坐標(biāo)，得到C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可求得不等式kx+b≤的解集．【詳解】解：（1）∵CE⊥x軸，CF⊥y軸，∵四邊形OECF的面積為16，∴|m|＝16，∵雙曲線(xiàn)位于二、四象限，∴m＝﹣16，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，將x＝1代入y＝得：y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴b＝1將D（1，﹣1）代入y＝kx+1，得k＝﹣2∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x+1；（2）∵y＝﹣2x+1，∴B（0，1），∴OF＝8，將y＝8代入y＝﹣2x+1得x＝﹣2，∴C（﹣2，8），∴不等式kx+b≤的解集為﹣2≤x＜0或x≥1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)求出不等式的解集．22、(1)作圖詳見(jiàn)解析；（﹣5，﹣4）；(2)作圖詳見(jiàn)解析；．【解析】試題分析：（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）分別作出各點(diǎn)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．試題解析：（1）如圖，即為所求作三角形（﹣5，﹣4）；（2）如圖，即為所求作三角形，∵=，∴所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為=．考點(diǎn)：作圖——旋轉(zhuǎn)變換；作圖——軸對(duì)稱(chēng)變換．23、（1）拋物線(xiàn)的方點(diǎn)坐標(biāo)是，；（2）當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為；（3）存在，或【分析】(1)由定義得出x=y，直接代入求解即可(2)作輔助線(xiàn)PD平行于y軸，先求出拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)坐標(biāo)求出PD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出面積的二次函數(shù)，再利用配方法得出最大值(3)通過(guò)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的解析式可求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，得出△OBC為等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)M，作交y軸于點(diǎn)N，得出M，N的坐標(biāo)，得出直線(xiàn)BN、MC的解析式然后解方程組即可.【詳解】解：（1）由題意得：∴解得，∴拋物線(xiàn)的方點(diǎn)坐標(biāo)是，.（2）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn).易得平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，直線(xiàn)的解析式為.設(shè)，則.∴∴∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為.(3)如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)M，作交y軸于點(diǎn)N由已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,0)，C的坐標(biāo)為C(0,3)，∴△COB是等腰直角三角形，∴可得出M、N的坐標(biāo)分別為：M(-3,0)，N(0,-3)直線(xiàn)CM的解析式為：y=x+3直線(xiàn)BN的解析式為：y=x-3由此可得出：或解方程組得出：或∴或【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的解析式.24、（1）這個(gè)袋中A、B、C三種球