2023-2024學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y2=4xA.(0,2) B.(0,2.直線x?3y?A.30° B.60° C.120°3.在等差數(shù)列{an}中，a1=?1A.10 B.17 C.21 D.354.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若a2A.20 B.27 C.36 D.455.已知F1、F2分別是雙曲線x2?y23=1A.4 B.4或6 C.3 D.3或76.在等比數(shù)列{an}中，a2=2，4a1+a3A.15 B.31 C.48 D.637.若橢圓C：x2a2+y2A.12 B.55 C.8.分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里檢查暖氣管道．要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有(

)A.A?43種 B.A?33A?3二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l1與l2為兩條不重合的直線，則下列命題正確的是(

)A.若l1//l2，則斜率k1=k2 B.若斜率k1=k2，則10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.已知C18x+2=C182x?5，則x可能取值為6

B.已知C18x+2=11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若S2=A.S8=729 B.S8=82012.從1，2，3，4，5，6中任取三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則在所組成的數(shù)中(

)A.偶數(shù)有60個(gè) B.比300大的奇數(shù)有48個(gè)

C.個(gè)位和百位數(shù)字之和為7的數(shù)有24個(gè) D.能被3整除的數(shù)有48個(gè)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若直線2x?y+1=0與直線14.已知{an}是等比數(shù)列，Tn=a1?15.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2023<0，S2024>16.在(x2?2x)5四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(1)焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為2，其離心率e=2；

(2)漸近線方程為18.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到直線l：x=?3的距離比到點(diǎn)F(3,0)的距離大2．

(1)19.(本小題12分)

解答下列各題．

(1)求(x?1)10的展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；

(20.(本小題12分)

若正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn=an2+an(n∈N+21.(本小題12分)

有5名男生和甲、乙2名女生排成一排，求下列情況各有多少種不同的排法？

(1)女生甲排在正中間；

(2)2名女生不相鄰；

(3)女生甲必須排在女生乙的左邊(不一定相鄰)；22.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，直線l1與橢圓C相切于點(diǎn)P(2,1)．

(1)求橢圓C的方程；

(2答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(12.【答案】A

【解析】解：由直線方程x?3y?1=0，可得直線的斜率k=13=33，

所以ta3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

由通項(xiàng)公式an=a1+【解答】

解：在等差數(shù)列{an}中，a1=?1，a3=a14.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式，屬于基礎(chǔ)題．

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)先求出a1【解答】

解：等差數(shù)列{an}中，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a9=a5.【答案】D

【解析】解：雙曲線x2?y23=1中a=1，c=2，

|PF1|=5，∴P在雙曲線的左支、或右支上，

∴6.【答案】B

【解析】解：在等比數(shù)列{an}中，a2=2，4a1+a3=8，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，

∴a1q=27.【答案】B

【解析】【分析】先根據(jù)題意可知2c=b，進(jìn)而求得a和c【解答】

解：依題意可知2c=b，而a=b2+c28.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個(gè)居民家都要有人去檢查；

則必有2名水暖工去同一居民家檢查，

即要先從4名水暖工中抽取2人，有C42種方法，

再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，有A33種情況，

由分步計(jì)數(shù)原理，可得共C42A33種不同分配方案，

故選C．

根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進(jìn)行，①先從4名水暖工中抽取2人，②再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共39.【答案】BC【解析】解：根據(jù)直線的位置關(guān)系，當(dāng)直線的斜率存在，并且相等，則直線平行；

當(dāng)直線的傾斜角相等，則直線平行，

當(dāng)直線平行，則傾斜角必相等．

故選：BCD．

直接利用直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，直線的斜率和直線的平行問(wèn)題的應(yīng)用求出結(jié)果．10.【答案】BC【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A和選項(xiàng)B，

因?yàn)镃18x+2=C182x?5，故x+2=2x?5，或x+2+2x?5=18，得x=7，

故A錯(cuò)誤，B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C和選項(xiàng)D，

根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tk+1=C9k(x2)9?k11.【答案】BC【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

利用正項(xiàng)等比數(shù)列前n項(xiàng)和列方程組求出q=3，a1【解答】

解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，S2=1，S6=91，

∴a1(1?q2)1?q=1a1(1?q6)1?q=12.【答案】AC【解析】【分析】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)試試正確，綜合可得答案．【解答】

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，

對(duì)于A，其個(gè)位數(shù)字為2或4或6，有3種情況，在剩余5個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在百位和十位，有A52=20種情況，則有3×20=60個(gè)三位偶數(shù)，A正確；

對(duì)于B，分2種情況討論，若百位數(shù)字為3或5，有2×2×4=16個(gè)三位奇數(shù)，若百位數(shù)字為4或6，有2×3×4=24個(gè)三位奇數(shù)，則符合題意的三位數(shù)有16+24=40個(gè)，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，個(gè)位和百位數(shù)字之和為7有(1,6)，(2,5)，(3,4)，共3種情況，則符合題意的三位數(shù)有3A2213.【答案】?1【解析】【分析】本題主要考查兩直線平行的公式，屬于基礎(chǔ)題．

因?yàn)閮芍本€平行，所以?xún)芍本€的法向量平行，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式即可求解．【解答】

解：∵直線2x?y+1=0的法向量為n1=(2,?1)，

直線x14.【答案】11

【解析】解：因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，Tn=a1?a2?…?an，

若T9=(a1?a315.【答案】1012

【解析】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中，S2023<0，S2024>0，

S2023=2023(a1+a2023)16.【答案】40

【解析】解：通項(xiàng)公式Tr+1=C5r(x2)r(?2x)5?r=(?2)5?r17.【答案】解：(1)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，

由已知2a=2，e=2，可得a=1，c=2，【解析】(1)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2?y2b2=1(a>018.【答案】解：(1)由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P到直線x=?1的距離與到F(3,0)的距離相等．

設(shè)P(x,y)，則|x?(?1)|=(x?3)2+(y?0)2，

化簡(jiǎn)得y【解析】(1)根據(jù)曲線方程的求法，由動(dòng)點(diǎn)P到直線x=?1的距離與到F(3,19.【答案】解：(1)(x?1)10的展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2102=512．

(2)展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tk+【解析】(1)根據(jù)二項(xiàng)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n?1從而求解；

(2)根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式T20.【答案】解：(1)根據(jù)題意，當(dāng)n=1時(shí)，2S1=2a1=a12+a1，解得a1=1或a1=0(舍去)，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?【解析】(1)根據(jù)題意，當(dāng)n=1時(shí)，2S1=2a1=a12+a1，從而解得21.【答案】解：(1)女生甲排在中間，其余6人有A66種排法，

因此不同排法種數(shù)為A66=720.

…(3分)

(2)將5名男生排成一排，有A55種排法；

2名女生可以在每2名男生之間及兩端共6個(gè)位置中選出2個(gè)排，有A62種排法，

因此不同排法種數(shù)為A55A62=3600.

…(6分)

(3)先排2名女生，從7個(gè)位置中選出2個(gè)位置，有C72種排法；

再排5名男生，將5名男生在剩下的5個(gè)位置上進(jìn)行排列的方法數(shù)有A55種，

因此不同的排法種數(shù)為C72A55=2520.

…(9分)

(4【解析】(1)優(yōu)先安排甲，其他任意排．問(wèn)題得以解決．

(2)利用插空法，先排5名男生，然后在這5人形成的6個(gè)間隔中插入2名女生即可，問(wèn)題得以解決．

(3)先排2名女生，從7個(gè)位置中選出2個(gè)位置，再排5名男生，問(wèn)題得以解決．

(4)選1名男生排在2名女生中間，將這3人看成22.【答案】(1)解：由題意ca=32