2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古烏海市烏達(dá)區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古烏海市烏達(dá)區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我市積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是(

)A.防控疫情我們在一起 B.有癥狀早就醫(yī)

C.打噴嚏捂口鼻 D.勤洗手勤通風(fēng)2.刻蝕機(jī)是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，中國自主研發(fā)的5納米刻蝕機(jī)已獲成功，5納米就是0.000000005米.數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.5×10?8 B.5×103.三角形是一種基本的幾何圖形，從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的建筑物，從巨大的鋼架橋到微小的分子結(jié)構(gòu)，到處都有三角形的形象.在工程建筑、機(jī)械制造中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是(

)A.四邊形的不穩(wěn)定性 B.三角形的穩(wěn)定性

C.三角形內(nèi)角和等于180° D.4.下列四組中一定是全等三角形的是(

)A.兩條邊對應(yīng)相等的兩個銳角三角形 B.面積相等的兩個鈍角三角形

C.斜邊相等的兩個直角三角形 D.周長相等的兩個等邊三角形5.下列各選項(xiàng)中，從左邊到右邊的變形正確的是(

)A.ab=acbc B.?6.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)為(

)A.5 B.6 C.7 D.87.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是(

)A.a2?1 B.a2+a8.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于12DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊

A.2 B.3 C.4 D.59.下列運(yùn)算正確的是(

)A.1x?1y=x?yx10.已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥ABA.①②④

B.①②③

C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：m3?4m12.如圖，D，E分別為AC和BD的中點(diǎn)，△CDE的面積為5，則△A

13.若x2?mx+25可以用完全平方式來分解因式，則14.為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個一”行動計劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過一段時間訓(xùn)練后，比賽時小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程，設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為______．15.如圖，現(xiàn)有甲，乙，丙三種不同的紙片.貝貝要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，她先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，則她還需取丙紙片的塊數(shù)為______．16.如圖，△ABC的面積為4，AC=4，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是線段A

三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程4x2四、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

計算：x(4x19.(本小題8分)

先化簡，再求值：(a2?20.(本小題8分)

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

(1)作出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)21.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)M，∠B=∠E，AB=DE，BF=22.(本小題8分)

如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，E是BC延長線上的一點(diǎn)，且∠E=30°．

(1)求證：DB=23.(本小題8分)

三個等角的頂點(diǎn)在同一條直線上，稱一線三等角模型(角度有銳角、直角、鈍角，若為直角，則又稱一線三垂直模型).解決此模型問題的一般方法是利用三等角關(guān)系找全等三角形所需角的相等條件，利用全等三角形解決問題．

(1)已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為D，E.求證：DE=BD+CE．

(2)如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A，

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行解答即可．【解答】

解：A.是軸對稱圖形，故AB.不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選A．2.【答案】B

【解析】解：0.000000005=5×10?9．

故選：B．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.【答案】B

【解析】解：由題意得：其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性．

故選：B．

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可進(jìn)行求解

本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的全等三角形的判定；全等三角形的判別要求嚴(yán)格，條件缺一不可．做題時要結(jié)合已知與判定方法逐個驗(yàn)證排除．兩邊相等，面積相等，一邊相等的直角三角形或者角相等的三角形都不能證明三角形全等．

【解答】

解：A.錯誤，兩邊相等，但銳角三角形的角不一定相等；

B.錯誤，面積相等但邊長不一定相等；

C.錯誤，直角三角形全等的判別必須滿足直角邊相等；

D.正確，等邊三角形的三邊一定相等，又周長相等，故兩個三角形的邊長分別對應(yīng)相等．

故選D5.【答案】B

【解析】解：A、當(dāng)c=0時，等式不成立，故A不符合題意．

B、?a?ba+b=?(a+b)a+b=?1，故B符合題意．

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得

(n?2)×180°=2×360°，

解得：n=6．

即這個多邊形為六邊形．

故選：B．

7.【答案】C

【解析】解：∵a2?1=(a+1)(a?1)，

a2+a=a(a+1)，

a2+a?2=8.【答案】A

【解析】解：由作法得AG平分∠BAC，

∴G點(diǎn)到AC的距離等于BG的長，即G點(diǎn)到AC的距離為1，

所以△ACG的面積=12×4×1=2．

故選：A．

利用基本作圖得到A9.【答案】C

【解析】解：1x?1y=y?xxy，故選項(xiàng)A錯誤；

ba?b?ab?a=ba10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，考查了全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABD≌△EBC，由全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠BDA，AD=EC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，于是得到結(jié)論．

【解答】

解：①∵BD為△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△EBC中，

BD=BC∠ABD=∠EBCBE=BA,

∴△ABD≌△EBC(SAS)，故①正確；

②∵BD為△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

∵BD=BC，BE=BA，

∴∠BDC=11.【答案】m(【解析】【分析】

本題考查提公因式法與公式法分解因式．

本題應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】

解：m3?4m，

=12.【答案】10

【解析】解：∵E是BD的中點(diǎn)，

∴BE=ED，

∴S△CBE=S△CDE=5，

∴13.【答案】±10【解析】解：∵x2?mx+25可以用完全平方式來分解因式，

∴m=±10．

14.【答案】3000x【解析】解：依題意有：3000x?3000(1+25%)x=3．

故答案為：3000x15.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意得：a2+4b2+4ab=(a+16.【答案】2

【解析】解：如圖，作F關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F′，連接EF′，作BF″⊥AC于F″交AD于E′．

∵BE+EF=BE+EF′≥BF″，

∴當(dāng)E與E′，F(xiàn)′與F″重合時，BF″最小，

∵12×AC×BF″=4，AC=4，

∴17.【答案】解：4x2?2x+1x=2x?2，【解析】觀察可得方程最簡公分母為x(x?2).去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．

(118.【答案】解：x(4x?1)?(【解析】根據(jù)整式的乘法公式及平方差公式、完全平方公式去括號，再合并同類項(xiàng)即可．

本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式=[(a?1)2a(a?1)+(a?2)(a+2)a(a+【解析】先化簡括號內(nèi)，再計算括號外的除法運(yùn)算，然后由分式有意義的條件知，a≠?2，0，1，然后當(dāng)a取420.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖所示，A2(【解析】(1)分別作出三個頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

(2)作出三個頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再結(jié)合圖形可得答案；

(321.【答案】證明：(1)∵BF=CE(已知)，

∴BF+CF=CE+CF(等式的性質(zhì))，

即BC=EF，

在△AB【解析】(1)根據(jù)SAS證明△ABC≌△DEF即可；

22.【答案】證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∵BD⊥AC，

∴BD平分∠ABC，

∴∠DBC=30°(等腰三角形三線合一)．

又∵∠E=30°，

∴DB=DE(【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根據(jù)角之間的