半導體物理習題課

1-3章

習題課1、計算有效質量、禁帶寬度例1、一維晶體的電子能帶可寫為，式中a為晶格常數，試求

1、布里淵區(qū)邊界；

2、能帶寬度；

3、電子在波矢k狀態(tài)時的速度；

4、能帶底部電子的有效質量；

5、能帶頂部空穴的有效質量；1、由得（n=0，

1，2…）

（n=0，

1，2……）時，E（k）有極大值，

（n=0，

1，2……）時，E（k）有極小值

所以布里淵區(qū)邊界為（n=0，

1，2……）進一步分析能帶寬度為

2電子在波矢k狀態(tài)的速度

3、電子的有效質量

能帶底部

所以，5、能帶頂部且，

所以能帶頂部空穴的有效質量2、計算雜質電離能的類氫模型62頁：7，8題3、狀態(tài)密度定義：在能帶中能量E附近，單位能量間隔內的量子態(tài)數。例題2（同類型題103頁1題）導出能量在Ec和Ec+kT之間時，導帶上的有效狀態(tài)總數（狀態(tài)數/cm3)的表達式，

是任意常數。4、費米分布函數和費米能級1.電子的費米分布函數f(E)波爾茲曼函數當E-EF>>kT時例題3（a)在熱平衡條件下，溫度T大于0K，電子能量位于費米能級時，電子態(tài)的占有幾率是多少？

(b)若EF位于EC，試計算狀態(tài)在EC+kT時發(fā)現(xiàn)電子的幾率。

(c)在EC+kT時，若狀態(tài)被占據的幾率等于狀態(tài)未被占據的幾率。此時費米能級位于何處？由題意得：解之得：例題4

在導帶或價帶中，載流子的分布或載流子的數目是能量的函數，并且在靠近能帶邊緣時，載流子的分布有最大值。取一種半導體是非簡并導體，對于導帶和價帶，其載流子分布的最大值分別對應的能量為EC+kT/2和EV-kT/2時，能量取多大？導帶中電子分布：gc(E)f(E)dE價帶中空穴的分布：gv(E)[1-f(E)]dE非簡并其中=05載流子濃度關系式（1）n型和p型的公式非簡并半導體簡并半導體n型和p型表達式的變換（2）載流子濃度的乘積

例題5與濃度相關的問題：

(a)均勻摻雜NA=1015/cm3的p型硅片，在溫度

T

0K時，平衡狀態(tài)的空穴和電子濃度是多少？（b)摻入雜質濃度為N的半導體N>>ni,且所有的雜質全部被電離，n=N和p=ni2/N。請判斷雜質是施主還是受主？并說明其理由。

(c)一塊硅片在平衡條件下保持300K的溫度時，其電子的濃度是105/cm3,空穴的濃度是多少？（d)在溫度T=300K，樣品硅的費米能級位于本征費米能級之上0`259eV處，空穴和電子的濃度是多少？（e)非簡并鍺樣品，在平衡條件下溫度保持接近室溫時，已知：ni=1013/cm3,n=2p和NA=0，求n和ND.（a)(b)施主雜質受主雜質（c)(d)(e)（3）載流子濃度的計算（A）低溫弱電離區(qū)（B）中間電離區(qū)N型（C）強電離區(qū)（D）高溫本征激發(fā)區(qū)

n0=p0=ni

例題5求在下列條件下，均勻摻雜硅樣品中平衡狀態(tài)的空穴和電子濃度及EiEF-Ei,并在硅樣品的能帶圖中仔細標出他們的位置（a）T=300K,NA<<ND,ND=1015/cm3（b）T=300K,,NA=1016/cm3,ND<<NA（c）T=300K,NA=9

1015/cm3,ND=1016/cm3（d）T=450K,NA=0,ND=1014/cm3,（e）T=650K,NA=0,ND=1014/cm3

其中300KEg=1.12eV,