寶雞市渭濱區(qū)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精渭濱區(qū)2019-2020-2高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共50分）1.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緼D【解析】【分析】逐項(xiàng)代入檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)椋?；當(dāng)時(shí)，.所以、是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心.故選:AD【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)f（x)的圖象大致為（）A B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因?yàn)閒（x）=f(x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因?yàn)?，排除D故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題。3.已知是銳角，，，且，則為（）A。15° B。45° C。75° D.15°或75°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂直向量數(shù)量積關(guān)系列出等式，利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)角的范圍求出即可得解.【詳解】，，,,又,則，或，解得15°或75°.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查垂直向量的數(shù)量積關(guān)系、二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題。4.已知向量，，則的值為（）A.1 B。 C。2 D.4【答案】B【解析】【分析】先將計(jì)算出來(lái)，由可以求出.【詳解】，，，,.故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了兩角和的正弦公式，平面向量的數(shù)量積公式,難度不大，屬于基礎(chǔ)題.5.定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值,則式子的值是（)A. B。1 C. D。－1【答案】C【解析】【分析】先求出和的值，判斷滿足否條件，用計(jì)算即可.【詳解】，，，故，故輸出的為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖計(jì)算輸出值，屬于基礎(chǔ)題6.若，則的值為（）A。B。C.D.【答案】C【解析】試題分析：因,故應(yīng)選C．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用．7.有下列命題:①若向量與同向，且，則；②若四邊形是平行四邊形，則；③若，，則；④零向量都相等.其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D。4【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)每個(gè)命題的條件推論即可判斷.【詳解】對(duì)于①，因?yàn)橄蛄渴羌扔写笮∮钟蟹较虻牧?不能比較大小，故①是假命題;對(duì)于②，在平行四邊形中，是大小相等，方向相反的向量,即，故②是假命題；對(duì)于③，顯然若，，則，故③是真命題；對(duì)于④，因?yàn)榇笮∠嗟?，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是假命題。故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題。8。已知奇函數(shù)滿足，則的取值可能是(）A.1 B。2 C。3 D。4【答案】B【解析】【分析】由三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性可求得參數(shù)的值。【詳解】是奇函數(shù),，，，，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，,當(dāng)時(shí)，.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是要由得出函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng).9.已知某8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為,則(）A。, B.， C。， D.，【答案】B【解析】分析：利用平均數(shù)與方差的定義直接計(jì)算即可求解。詳解：因?yàn)槟?個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)有加入一個(gè)現(xiàn)數(shù)據(jù)5，此時(shí)這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則，故選B。點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算，其中熟記數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計(jì)算公式和合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，以及運(yùn)算求解能力。10。已知點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，,則，，的面積之比為（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先將已知向量化為兩個(gè)向量共線的形式，再利用平行四邊形法則及向量的數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義、三角形面積公式確定面積比。【詳解】如圖所示,延長(zhǎng)PC至點(diǎn)E使得,連接BE,取BE的中點(diǎn)為F,連接PF交BC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)PB至點(diǎn)H使得，連接AH，取AH的中點(diǎn)為I，連接PI交AB于點(diǎn)J,因?yàn)?，所以，則A、P、F三點(diǎn)共線,且，因?yàn)镕C為的中位線，所以，，則,所以,即，，所以，，設(shè)、高分別為、，，即.同理由可推出,則，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算法則、向量加法的平行四邊形法則、向量數(shù)乘的集合意義等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，作出圖形數(shù)形結(jié)合、充分利用共線是解答本題的關(guān)鍵,屬于較難題。二、填空題(每小題5分，共20分）11.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示,用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為_(kāi)_____.【答案】50【解析】【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解。【詳解】用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，抽取的高中生人數(shù)為.故答案為：50?！军c(diǎn)睛】本題考查抽取的高中生人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.12.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲不輸?shù)母怕适牵瑒t甲贏的概率為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的概率運(yùn)算求解。【詳解】因?yàn)榧?、乙兩人下棋，兩人下成和棋概率是，甲不輸?shù)母怕适?所以甲贏的概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率求解，屬于基礎(chǔ)題.13.已知向量，若與的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】若與的夾角是鈍角則且與不共線，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線的坐標(biāo)表示求解?！驹斀狻恳?yàn)榕c的夾角是鈍角,所以且與不共線，因?yàn)?，又?dāng)與共線時(shí)，所以若與的夾角是鈍角，則.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)量積求解向量夾角問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。14.已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的取值范圍為_(kāi)_____?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)，易得，則，根據(jù)的取值范圍即可求解.【詳解】設(shè)，,,在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上，，。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查用坐標(biāo)法求向量的數(shù)量積的最值，涉及到圓的概念，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道容易題。三、解答題(每小題10分，共50分）15。已知向量、的夾角為，且，（1）求的值；(2）求與的夾角的余弦.【答案】（1)(2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）先求出的值，再開(kāi)方即可求出的值;（2）設(shè)與的夾角為，由可以求出.【詳解】（1），；（2)設(shè)與的夾角為,,，故與的夾角的余弦.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，正確使用數(shù)量積的定義運(yùn)算，對(duì)于，一般先平方，再開(kāi)方進(jìn)行求解.16.已知.（1）若且求的值；（2）若且求的值；【答案】(1)(2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）先利用誘導(dǎo)公式將化簡(jiǎn)，根據(jù)求出的值,由的范圍可以確定小于0，所求式子平方后利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的關(guān)系化簡(jiǎn)，即可求出；(2）根據(jù)求出的值，繼而求出的值，將展開(kāi)，代入值即可求解?！驹斀狻浚?），，,，；(2），，，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求值，以及和差化積公式，是一道中檔題。17。某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的化學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，,…，后畫(huà)出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題:（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績(jī)低于50分的人數(shù);（2）估計(jì)高二年級(jí)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）;(3）從化學(xué)成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，求他的成績(jī)低于50分的概率．【答案】（1）6人；(2）75％;(3).【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學(xué)成績(jī)低于50分的頻率為0.1,然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結(jié)合圖形可得“成績(jī)低于50分”的人數(shù)是6人，成績(jī)?cè)谶@組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為．試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為:,所以低于分的人數(shù)為(人）．（2）依題意可得成績(jī)60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組)，其頻率之和為，故抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率是，于是，可以估計(jì)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率約為75％．（3）由（1）知，“成績(jī)低于50分”的人數(shù)是6人，成績(jī)?cè)谶@組的人數(shù)是（人），所以從成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人,有15種選法，成績(jī)低于50分有6種選法,故所求概率為．18。已知,，（1)并求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2）若，求的值域.【答案】（1）；；（2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?)根據(jù)向量數(shù)量積的坐表運(yùn)算將表示出來(lái),利用輔助角公式整理成“一角一函數(shù)”，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)區(qū)間.(2）由,求出的范圍，由正弦函數(shù)圖象求出值域?！驹斀狻?1）的最小正周期為.由得，（）所以的單調(diào)增區(qū)間為，(2）由（1)得，，?！?，的值域?yàn)?。【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，輔助角公式，三角函數(shù)的單調(diào)性與周期、值域，屬于基礎(chǔ)題。19.景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi),合理安排入住游客的用餐，他們通過(guò)統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約600人；③2月份入住客棧的游客約為200人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.（1)若入住客棧的游客人數(shù)y與月份之間的關(guān)系可用函數(shù)(,,）近似描述,求該函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備多于650人的用餐?【答案】（1）；(2）7,8，9三個(gè)月.【解析】【分析】(1）由①確定周期求出，由②可求出A,由③知最小值，最大值，即可求出b，再代入特殊值求出，即可求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列出不等式，利