寶雞市岐山縣蔡家坡高級中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)試題精校電子版含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精蔡家坡高級中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)試題選擇題（每小題5分，共10小題）1。設(shè)集合M={x｜｝，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=（A) A．［1，2) B．[1,2］ C．（2，3] D．[2，3]2?！啊笔恰啊钡模ˋ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要3。已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝。若P∪M=P,則a的取值范圍是(C） A．（-∞，-1］ B．［1，+∞) C．[-1,1］ D．（-∞，-1］∪［1，+∞）4。命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(D） （A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) （B）所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) （C）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) （D）存在一個(gè)能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)5.函數(shù)的定義域是（C）A．B．C．D．6.已知函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\｛（\a（2x，x＞0,x＋1，x≤0)),若f（a）＋f(1）＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于(B) A．－1B．－3C．1D．37.設(shè)函數(shù)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（A）A．+｜g（x）|是偶函數(shù)B．-｜g（x）|是奇函數(shù)C．｜｜+g(x）是偶函數(shù)D．｜|—g(x)是奇函數(shù)8。設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A（A)（B)(C)（D）【解析】。9定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對于任意α，β∈R，總有f(α＋β）－［f（α）＋f(β）]＝2010，則下列說法正確的是（D）A．f(x）－1是奇函數(shù)B．f(x）＋1是奇函數(shù)C．f（x）－2010是奇函數(shù)D．f(x）＋2010是奇函數(shù)解析：依題意,取α＝β＝0，得f（0)＝－2010；取α＝x,β＝－x,得f（0)－f(x)－f（－x）＝2010，f(－x)＋2010＝－［f（x）－f（0）]＝－[f(x）＋2010]，因此函數(shù)f(x)＋2010是奇函數(shù)，10。（理科做)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f（x＋4)，當(dāng)x〉2時(shí)，f（x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4,且（x1－2）（x2－2)〈0，則f(x1)＋f(x2）的值(A）A．恒小于0B．恒大于0C．可能為0D．可正可負(fù)解析：因?yàn)?x1－2)(x2－2)〈0，若x1〈x2，則有x1<2〈x2，即2〈x2<4－x1，又當(dāng)x〉2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增且f(－x)＝－f(x＋4），所以有f(x2）<f（4－x1)＝－f(x1）,f（x1）＋f（x2)〈0；若x2〈x1，同理有f（x1）＋f(x2)〈0，故選A。（文科做）設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x)＝feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(x＋3，x＋4））)的所有x之和為（A)A．－8B．3C．－3D．8解析：因?yàn)閒（x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且x〉0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知若f(x）＝feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(x＋3，x＋4））），只有兩種情況：①x＝eq\f(x＋3，x＋4)；②x＋eq\f(x＋3,x＋4）＝0.由①知x2＋3x－3＝0，故兩根之和為x1＋x2＝－3。由②知x2＋5x＋3＝0，故其兩根之和為x3＋x4＝－5.因此滿足條件的所有x之和為－8.填空題（每小題5分，共25分）11已知集合,則｛0，1,2｝12。設(shè)M=｛a，b｝，則滿足M∪N｛a，b,c｝的非空集合N的個(gè)數(shù)為_________．713。若函數(shù)f(x）＝|logax|(0<a<1）在區(qū)間(a，3a－1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．eq\f(1，2)〈a≤eq\f(2，3)解析：由于f（x)＝|logax|在（0，1］上遞減,在(1，＋∞)上遞增，所以0〈a<3a－1≤1，解得eq\f（1，2)〈a≤eq\f(2，3),此即為a的取值范圍．14.已知函數(shù)f（x＋1)是奇函數(shù)，f(x－1）是偶函數(shù)，且f（0）＝2，則f(4）＝_—2_______。解析：依題意有f(－x＋1)＝－f（x＋1),f（－x－1)＝f（x－1)，所以f(4)＝f（－(－3)＋1)＝－f（－2)＝－f（－1－1）＝－f（0)＝－2.15已知定義在區(qū)間[0,1］上的函數(shù)y＝f(x）的圖象如圖所示，對于滿足0〈x1〈x2〈1的任意x1、x2,給出下列結(jié)論:①f(x2)－f（x1)>x2－x1;②x2f(x1)〉x1f（x2)；③eq\f（f（x1）＋f（x2）,2)<feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)））.其中正確結(jié)論的序號是___：②③_____．(把所有正確結(jié)論的序號都填上)解析：由f(x2)－f（x1）>x2－x1,可得eq\f(f（x2）－f(x1）,x2－x1)〉1，即兩點(diǎn)（x1，f（x1））與（x2，f（x2）)連線的斜率大于1,顯然①不正確；由x2f（x1)〉x1f(x2）得eq\f(f(x1），x1）>eq\f（f（x2)，x2），即表示兩點(diǎn)（x1，f(x1））、(x2,f（x2））與原點(diǎn)連線的斜率的大小，可以看出結(jié)論②正確;結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷③的結(jié)論是正確的．解答題(共45分）16.已知，,若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．17.已知函數(shù)f（x）＝2x,x∈R。(1)當(dāng)m取何值時(shí)方程|f(x）－2｜＝m有一個(gè)解？兩個(gè)解？(2）若不等式f2（x）＋f(x)－m〉0在R上恒成立,求m的范圍．解：(1)令F（x）＝|f（x)－2｜＝|2x－2｜,G（x）＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示：由圖象看出,當(dāng)m＝0或m≥2時(shí)，函數(shù)F(x）與G（x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，原方程有一個(gè)根；當(dāng)0〈m<2時(shí),函數(shù)F（x)與G(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，原方程有兩個(gè)根．(2）令f(x）＝t，H(t)＝t2＋t，∵H(t）＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(t＋\f(1，2）））2－eq\f(1,4）在區(qū)間（0，＋∞）上是增函數(shù)，∴H（t)〉H（0)＝0，因此要使t2＋t〉m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，應(yīng)有m≤0.18。已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x)＝eq\f（－2x＋b，2x＋1＋a）是奇函數(shù)．(1)求a、b的值；(2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t)＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．分析：（1）由f(0)＝0可求得b,再由特殊值或奇函數(shù)定義求得a；（2)先分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號f，然后用判別式解決恒成立問題．解：（1)因?yàn)閒（x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，即eq\f(b－1,a＋2)＝0?b＝1,所以f(x）＝eq\f（1－2x,a＋2x＋1），又由f（1）＝－f（－1)知eq\f(1－2,a＋4）＝－eq\f（1－\f（1，2)，a＋1）?a＝2。（2）由（1）知f（x)＝eq\f(1－2x，2＋2x＋1）＝－eq\f(1,2）＋eq\f(1，2x＋1）,易知f(x）在（－∞,＋∞)上為減函數(shù)．又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2－2t）＋f(2t2－k)<0等價(jià)于f(t2－2t）〈－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)為減函數(shù),由上式推得：t2－2t〉k－2t2，即對t∈R有：3t2－2t－k〉0，從而Δ＝4＋12k<0?k〈－eq\f(1,3）。19.（文科做)某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李。如果超過規(guī)定的質(zhì)量，則需購買行李票,行李費(fèi)用y(元)是關(guān)于行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù),其圖象如圖所示。(1)根據(jù)圖象數(shù)據(jù),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)問旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是多少千克？解：（1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b。由題圖可知，當(dāng)x=60時(shí),y=6;當(dāng)x=80時(shí)，y=10。∴∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x-6(x≥30)。(2）y=x—6（x≥30)中y的值為0時(shí)，x的值為最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量,應(yīng)是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).當(dāng)y=0時(shí)，x=30.∴旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為30kg。（理科做)）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下,大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度(單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù)．(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。解析:(Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù),由已知得,解得故函數(shù)的表達(dá)式為=（