遼寧省鞍山市2021年中考真題數(shù)學(xué)試卷

遼寧省鞍山市2021年中考真題數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)最小的是（）

A.-2B.-3.5C.0D.1

2.下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類(lèi)型及標(biāo)識(shí)圖案，其中標(biāo)識(shí)圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

()

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+<23=<25B.小/="2C.o'-i-a2—a

D.（-3a3fe）2=6a6h2

4.不等式3-2%,x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.—101B.—10

C.-101D.-101

5.如圖，直線al/b,將一個(gè)含30。角的三角尺按如圖所示的位置放置，若Nl=24。，則

N2的度數(shù)為（）

6.某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示:

時(shí)間/h6789

人數(shù)218146

那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.18,7.5

B.18,7C.7,8D.7,7.5

7.如圖，AB為《。的直徑，C,D為。上的兩點(diǎn)，若NABD=54。，則/C的度數(shù)為

()

8.如圖，,A8C是等邊三角形，AB=6cm,點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以lcm/s的速

度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8,同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

點(diǎn)"停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止.過(guò)點(diǎn)M作MP〃C4交4B于點(diǎn)P,連接MN,NP,

作關(guān)于直線MP對(duì)稱(chēng)的MN'P,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,MN'P與一比1仍重疊部分的

面積為Sen?,則能表示S與，之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為()

B

cNA

1k5/cm2.57cm2

273273

B.。［26/

A.26(s

，S/cm2八S/cm2

273/-7-A\,273

2

C.°\26〃sD.0i6(/s

二、填空題

試卷第2頁(yè)，共7頁(yè)

9.第七次全國(guó)人口普查公布的我國(guó)總?cè)丝跀?shù)約為1411780000人，將數(shù)據(jù)1411780000

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留

在黑色區(qū)域的概率是.

1Q1.如圖，AABC沿BC所在直線向右平移得到△OEF,已知EC=2,8尸=8,則平移

的距離為.

12.習(xí)近平總書(shū)記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根''和"魂為了大力弘揚(yáng)中

華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開(kāi)展名著閱讀活動(dòng).用3600元購(gòu)買(mǎi)“四大名著''若干套后，

發(fā)現(xiàn)這批圖書(shū)滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書(shū)管理員在購(gòu)買(mǎi)第二批時(shí)正趕上圖書(shū)城八折

銷(xiāo)售該套書(shū)，于是用2400元購(gòu)買(mǎi)的套數(shù)只比第一批少4套.設(shè)第一批購(gòu)買(mǎi)的“四大名著”

每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是.

13.如圖，矩形ABC。中，AB=3,對(duì)角線AC,80交于點(diǎn)O,DHLAC,垂足為點(diǎn)H,

14.如圖，NPOQ=90°,定長(zhǎng)為。的線段端點(diǎn)A,B分別在射線OP,OQ上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)A,

8不與點(diǎn)。重合)，C為4B的中點(diǎn)，作關(guān)于直線OC對(duì)稱(chēng)的OA'C,AO交48

于點(diǎn)當(dāng)OBD是等腰三角形時(shí)，NO8O的度數(shù)為.

15.如圖，ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y」(x>0)的圖象上，頂點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,

X

RFmq

A8〃x軸，AB,BC分別交y軸于點(diǎn)￡>,E.若生=/=：,SABC=13,貝1株=_____

CEAD2

16.如圖，在正方形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,F是線段0。上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

F不與點(diǎn)。，。重合），連接CF,過(guò)點(diǎn)F作尸GJ_B分別交AC,AB于點(diǎn)、H,G,連接

CG交.BD于一點(diǎn)、M,作OEHCD交CG于點(diǎn)E,EF交AC于點(diǎn)N.有下列結(jié)論:①當(dāng)BG=BM

CHCF

時(shí)，AG=6BG;?--=③當(dāng)=時(shí)，CF2=CNBCI④

OM0C

CN-=BM'+DF-.其中正確的是（填序號(hào)即可）.

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)，再求值：其中。=而+2.

18.如圖，在YABCD中，G為3C邊上一點(diǎn)，DG=DC,延長(zhǎng)。G交A8的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作A尸〃EZ）交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：四邊形AMF是菱形.

19.為了加快推進(jìn)我國(guó)全民新冠病毒疫苗接種，在全國(guó)范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級(jí)

政府積極開(kāi)展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作.某社區(qū)印刷了多套宣傳海報(bào)，每套海報(bào)四

張，海報(bào)內(nèi)容分別是：

A.防疫道路千萬(wàn)條，接種疫苗第一條；

B.疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員;

C.接種疫苗別再拖，安全保障好處多;

試卷第4頁(yè)，共7頁(yè)

D.疫苗接種連萬(wàn)家，平安健康樂(lè)全家.

志愿者小張和小李利用休息時(shí)間到某小區(qū)張貼海報(bào).

(1)小張從一套海報(bào)中隨機(jī)抽取一張，抽到B海報(bào)的概率是.

(2)小張和小李從同一套海報(bào)中各隨機(jī)抽取一張，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求他們兩

個(gè)人中有一個(gè)人抽到。海報(bào)的概率.

20.為慶祝建黨100周年，某校開(kāi)展“學(xué)黨史?頌黨恩''的作品征集活動(dòng)，征集的作品分

為四類(lèi)：征文、書(shū)法、剪紙、繪畫(huà).學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的作品進(jìn)行整理，并根據(jù)結(jié)

果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

"征文書(shū)法剪紙繪畫(huà)作富類(lèi)型

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是多少？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)本次活動(dòng)共征集作品1200件，估計(jì)繪畫(huà)作品有多少件.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)^=%儼+人的圖象分別與x軸、y軸交于A,

3兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=勺的圖象在第二象限交于C,。(-6,2)兩點(diǎn)，DEHOC交x

X

軸于點(diǎn)E,若A黑n=1|

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

22.小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個(gè)門(mén)，北門(mén)A在南門(mén)B的正北方向，

小明自公園北門(mén)A處出發(fā)，沿南偏東30。方向前往游樂(lè)場(chǎng)。處：小華自南門(mén)B處出發(fā),

沿正東方向行走150m到達(dá)C處，再沿北偏東22.6。方向前往游樂(lè)場(chǎng)。處與小明匯合（如

圖所示），兩人所走的路程相同.求公園北門(mén)A與南門(mén)8之間的距離.（結(jié)果取整數(shù).參

517S

考數(shù)據(jù)：sin22.6°?—,cos22.6°?—,tan22.6°?—,6=1.732）

23.如圖，AB為。的直徑，C為。上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)、,BD=BC,過(guò)點(diǎn)4作

9交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CE交。于點(diǎn)G,連接4C,AG,在E4的延長(zhǎng)線上

取點(diǎn)凡使/巾4=2NE.

（1）求證：CF是。的切線；

（2）若AC=6,AG=M，求，。的半徑.

24.2022年冬奧會(huì)即將在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化

衫進(jìn)行銷(xiāo)售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，

每銷(xiāo)售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕?/p>

價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)

價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），每天的銷(xiāo)售量為y（件）.

（1）求每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，銷(xiāo)售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多

少元？

25.如圖，在，ABC中，AB=AC,ZBAC=a（0°<a<180°）,過(guò)點(diǎn)A作射線AM交射

線5c于點(diǎn)￡>,將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到AN,過(guò)點(diǎn)C作CP〃AM交直線AN于

點(diǎn)凡在4M上取點(diǎn)E,使NA￡S=NACB.

試卷第6頁(yè)，共