江西省贛州市于都縣2020-2021學年八年級上學期數(shù)學期末試卷

江西省贛州市于都縣2020-2021學年八年級上學期數(shù)學期末試卷一、單選題1．下列電動車品牌標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．2019年被稱為“5G元年”．據(jù)媒體報道，5G網(wǎng)絡(luò)的理論下載速度為1.25GB/s，這就意味著我們下載一張2.5M的照片只需要0.002s，將0.002用科學記數(shù)法表示為（）A．2×10?2 B．2×10?3 C．3．下列運算結(jié)果為a6A．(a6+1)0?1 B．a(chǎn)34．已知△ABC，兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對應(yīng)直角邊分別在AB，AC上，且這組對應(yīng)邊所對的頂點重合于點M，點M一定在（）A．∠A的平分線上 B．AC邊的高上C．BC邊的垂直平分線上 D．AB邊的中線上5．如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作DA⊥AC交BC于點D.若∠B=2∠BAD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．18° B．20° C．30° D．36°6．我市防汛辦為解決臺風季排澇問題，準備在一定時間內(nèi)鋪設(shè)一條長4000米的排水管道，實際施工時，.求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？題目中部分條件被墨汁污染，小明查看了參考答案為：“設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程4000x?10?A．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成二、填空題7．若分式x+1x?1有意義，x的取值范圍是8．如圖，△ABC?△ADE，如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm，那么DE的長是.9．學習了“分式的加法”的相關(guān)知識后，小明同學畫出了如圖：請問他畫的圖中①為，②為．10．在△ABC中，已知AB=3，BC=a，a的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖所示，則AC的長為11．生活中，有人喜歡把傳送的便條折成形狀，折疊過程如圖所示（陰影部分表示紙條的反面）：已知由信紙折成的長方形紙條（圖①）長為25cm，寬為xcm.如果能折成圖④的形狀，且為了美觀，紙條兩端超出點P的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，則在開始折疊時起點M與點A的距離（用x表示）為cm．12．我們知道，假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式，例如：32=1+12，在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；如果假分式x213．下面是“求作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，鈍角∠AOB．求作：∠AOB的角平分線．作法：①在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；②分別以D、E為圓心，大于12③作射線OC．所以射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線．請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是．三、解答題14．計算：（1）化簡：(x?y)(x+3y)?x(x+2y)（2）如圖，∠ABE是四邊形ABCD的一個外角，且∠ABE=∠D，那么∠A與∠C互補嗎？為什么？15．已知點A(2a?b,5+a)，B(2b?1,?a+b).若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4a+b)202016．先化簡，再求值：(1?2a?1a17．如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，A、B是如圖所示小長方形的頂點，請在大長方形中按下列要求完成畫圖：（1）請你僅用無刻度直尺在圖1中畫一個等腰Rt△ABC，其中∠ABC=90°；（2）請你僅用無刻度直尺在圖2作出線段AB的垂直平分線．18．如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，聯(lián)結(jié)BD并延長，交AC的延長線于點E，求∠E的度數(shù)．19．新冠肺炎疫情防控期間，學校為做好預防性消毒工作，開學初購進A、B兩種消毒液，其中A消毒液的單價比B消毒液的單價多40元，用3200元購買B消毒液的數(shù)量是用2400元購買A消毒液數(shù)量的2倍．（1）求兩種消毒液的單價；（2）學校準備用不多于6800元的資金購買A、B兩種消毒液共70桶，問最多購買A消毒液多少桶？20．如圖，已知△ABC與△ADG均為等邊三角形，點E在GD的延長線上，且GE=AC，連接AE、BD．（1）求證：△AGE≌△DAB；（2）F是BC上的一點，連接AF、EF，AF與GE相交于M，若△AEF是等邊三角形，求證：BD//EF．21．將邊長為a的正方形的左上角剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）設(shè)圖1中陰影部分的面積為S?，圖2中陰影部分的面積為S?，請用含a．b的式子表示：S?＝，S?＝；（不必化簡）（2）以上結(jié)果可以驗證的乘法公式是．（3）利用（2）中得到的公式，計算；20202﹣2019×2021．22．如圖，O為△ABC內(nèi)部一點，P、R分別為點O關(guān)于直線AB、BC對稱的點．（1）若∠ABC=60°，求∠POR的度數(shù)；（2）試猜想當PR的值最大時，∠A與∠C需要滿足什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)∠BAC=θ(0°<θ<90°)，小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．（1）活動一：如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A數(shù)學思考：小棒能無限擺下去嗎？答：；（填“能”或“不能”）（2）若AA1=A（3）活動二：如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A數(shù)學思考：若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ1=，θ2=，θ（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．

答案解析部分1．【答案】B【知識點】軸對稱圖形【解析】【解答】解：A.該圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能完全重合，不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B.該圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形，故B符合題意；C.該圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能完全重合，不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D.該圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能完全重合，不是軸對稱圖形，故D不符合題意，故答案為：B．【分析】軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸。根據(jù)軸對稱圖形的定義對每個選項一一判斷即可作答。2．【答案】B【知識點】科學記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)【解析】【解答】將0.002用科學記數(shù)法表示為：2×10故答案為：B．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×103．【答案】C【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；零指數(shù)冪；冪的乘方【解析】【解答】解：A.(aB.a3C.(aD.a18故答案為：C．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和同底數(shù)冪的除法進行計算求解即可。4．【答案】A【知識點】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：作射線AM，由題意得，MG＝MH，MG⊥AB，MH⊥AC，∴AM平分∠BAC，

故答案為：A．【分析】根據(jù)角平分線的判定定理結(jié)合已知條件即可解答.5．【答案】A【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定【解析】【解答】∵DA⊥AC，∴∠DAC=90°，∵AB=AC，∴△ABC為等腰三角形，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=2∠BAD，2∠BAD+2∠BAD+∠BAD+∠DAC=180°，∴5∠BAD=90°，∴∠BAD=18°故答案為：A．【分析】根據(jù)垂直求出∠DAC=90°，再證明△ABC為等腰三角形，最后計算求解即可。6．【答案】B【知識點】分式方程的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：原計劃每天鋪設(shè)管道x米，那么(x﹣10)就應(yīng)該是實際每天比原計劃少鋪了10米，而用4000x?10那么就說明每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成.故答案為：B.【分析】工作時間＝工作總量÷工作效率.那么4000÷x表示原來的工作時間，那么4000÷(x﹣10)就表示現(xiàn)在的工作時間，20就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間.7．【答案】x≠1【知識點】分式有意義的條件【解析】【解答】解：因為分式x+1x?1所以x?1≠0，解得，x≠1.故答案為：x≠1.【分析】根據(jù)分式的分母不能為0，列出不等式，求解即可。8．【答案】7cm【知識點】三角形全等及其性質(zhì)【解析】【解答】∵△ABC?△ADE，∴BC=DE，∵BC=7cm，∴DE=7cm，故答案為：7cm.【分析】由全等三角形的對應(yīng)邊相等可求解.9．【答案】化為最簡分式；通分【知識點】分式的通分；最簡分式【解析】【解答】解：由分式的運算法則可知：①化為最簡分式；②通分；故答案為①化為最簡分式；②通分；【分析】根據(jù)分式的加法法則進行作答即可。10．【答案】2【知識點】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：在△ABC中，設(shè)AC=x∵AB=3，BC=a若0<x<3時∴3?x<a<3+x由題意得1<a<5∴3?x=1，3+x=5解得，x=2∴AC=2若x>3時，∴x?3<a<3+x由題意得1<a<5∴x?3=1，3+x=5（不符合題意，舍去）∴x=2,∴AC=2故答案為：2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和1<a<5，進行計算求解即可。11．【答案】25?5x【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系【解析】【解答】解：根據(jù)折疊的過程，發(fā)現(xiàn)中間的長度有5個寬，則在開始折疊時起點M與點A的距離為：25?5x2故答案為：25?5x2【分析】根據(jù)圖形和中間的長度有5個寬，進行求解即可。12．【答案】-1、-3、-5【知識點】分式的值【解析】【解答】解：x==x+2?∵分式x2∴x+2=±1或x=±3∴x=?1、?3、?5、1∴x的負整數(shù)值為x=?1、?3、?5，故答案為：-1、-3、-5．【分析】先化簡分式，再根據(jù)分式的值為整數(shù)求出x的值，最后判斷求解即可。13．【答案】“SSS”，全等三角形的對應(yīng)角相等，兩點確定一條直線【知識點】三角形全等的判定（SSS）；作圖-角的平分線【解析】【解答】解：由作法得OD=OE，DC=EC，而OC為公共邊，∴△OCD≌△OCE，∴∠DOC=∠EOC，即射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線．故答案為“SSS”，全等三角形的對應(yīng)角相等，兩點確定一條直線．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法和性質(zhì)進行作答即可。14．【答案】（1）解：(x?y)(x+3y)?x(x+2y)==?3（2）解：∠A與∠C互補，理由如下，∵∠ABE是四邊形ABCD的一個外角∴∠ABE+∠ABC=180°∵∠ABE=∠D∴∠D+∠ABC=180°∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=360°∴∠A+∠C=180°∴∠A與∠C互補【知識點】整式的混合運算；鄰補角【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式，單項式乘以多項式，進行計算求解即可；

（2）先求出∠ABE+∠ABC=180°，再求出∠A+∠C=180°，進行作答即可。15．【答案】解：∵A、B關(guān)于y軸對稱，∴2a?b+2b?1=05+a=?a+b解得a=?1b=3∴(4a+b)2020=【知識點】關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點計算求出，再代入代數(shù)式計算求解即可。16．【答案】解：(1?=(=(a?1)=a?1a∵a=(∴a=2，∴原式=2?1=【知識點】分式的化簡求值【解析】【分析】先化簡分式得到，再求出a=2，代入計算求解即可。17．【答案】（1）解：如圖：（1）三角形ABC即為所求；（2）解：直線DE即為所求．【知識點】作圖-三角形；作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】（1）根據(jù)直角作圖即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作圖即可。18．【答案】解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝12∵AD＝AB，∴∠BDA＝12∴∠E＝∠BDA﹣∠CAD＝70°﹣40°＝30°【知識點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【分析】先求出∠BAD＝∠CAD＝1219．【答案】（1）解：設(shè)B消毒液的單價為x元，則A消毒液的單價為(x+40)元，根據(jù)題意得：3200解得：x=80經(jīng)檢驗，x=80是所列分式方程的解，且符合題意．則A消毒液的單價為x+40=120（元）A消毒液的單價為120元，B消毒液的單價80元（2）解：設(shè)購買A消毒液y桶，則購買A消毒液(70?y)桶元，根據(jù)題意得：120y+80(70?y)≤6800解得：y≤30答：最多購買A消毒液30桶【知識點】分式方程的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)A消毒液的單價比B消毒液的單價多40元，列方程求解即可；

（2）根據(jù)學校準備用不多于6800元的資金購買A、B兩種消毒液共70桶，列不等式，再計算求解即可。20．【答案】（1）證明：∵△ABC與△ADG均為等邊三角形，∴∠BAC=∠DAG=60°，AB=BC=AC,AD=DG=AG∵GE=AC∴GE=AB在△DAB與△AGE中，AD=AG∴△ABD?△GEA(SAS)（2）證明：∵△ABC與△ADG均為等邊三角形，∴∠ABC=∠AGD=60°∴GE//BC∴∠EFC=∠GEF∵△ABD?△GEA(SAS)∴∠ABD=∠GEA若△AEF是等邊三角形，∴∠ABC=∠AEF=60°∴∠ABC?∠ABD=∠AEF?∠GEA即∠DBF=∠GEF∴∠DBF=∠EFC∴BD//EF【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）先求出GE=AB，再根據(jù)SAS證明三角形全等即可；

（2）先求出GE//BC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形進行作答即可。21．【答案】（1）a2﹣b2；（a＋b）（a﹣b）（2）（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2（3）解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020＋1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202＋1＝1．【知識點】平方差公式的幾何背景【解析】【解答】解：（1）根據(jù)圖形以及正方形和長方形的面積計算公式可得：S?＝a2﹣b2，S?＝（a＋b）（a﹣b）故答案為：a2﹣b2，（a＋b）（a﹣b）；（2）以上結(jié)果可以驗證的乘法公式是a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）．故答案為：（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【分析】（1）根據(jù)圖形求面積即可；

（2）根據(jù)面積相等進行作答即可；

（3）利用平方差公式進行計算求解即可。22．【答案】（1）解：如圖，連接OP、OR、PR，分別交AB、BC與點E、F，∵