理論力學 期末復習知識點

第一章將力當公理與物體的受力臺折

§1.1靜力學公理

令公理1二力平衡公理（條件）

作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充分必要條件是：這兩個力大小相等，

方向相反，且在同一直線上。

令公理2加減平衡力系原理

在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，不改變原力系對剛體的作用。（效應不變）

令公理3力的平行四邊形法則

作用在物體上的同一點的兩個力,可以合成為一個合力。合力作用點也是該點，

合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。

令公理4作用和反作用定律

作用力與反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相反、沿著同一直線，分

別作用在兩個相互作用的物體上。

令公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不

變。

/推論1力的可傳性

作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力

對剛體的作用。

/推理2三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必

在同一平面內(nèi)，且第三力的作用線通過匯交點。

§1.2約束和約束力

一、約束的概念

?自由體：位移不受限制的物體。

?非自由體：位移受限制的物體。

?約束：對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。

二、約束反力（約束力）

,約束力：約束對物體作用的力。

?在靜力學中，約束力和物體受到的其它已知力（主動力）組成平衡力系，可用平衡

條件求出未知的約束力。

三、工程常見約束

?光滑平面約束

?柔索約束

?光滑較鏈約束

?固定較鏈支座

?止推軸承徑向軸承

?平面固定端約束

§1.3物體的受力分析和受力圖

受力分析：確定構(gòu)件受了幾個外力，每個力的作用位置和方向的分析過程。

?步驟：1.取研究對象（畫分離體：按原方位畫出簡圖取

2.畫主動力：主動力照搬。

3.畫約束反力：根據(jù)約束性質(zhì)確定。

第二章手面匯全力系與平面力偶系

§2-1平面匯交力系

平面匯交力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。

一、平面匯交力系合成的幾何法（圖解法）

1.兩個匯交力的合成一一力三角形規(guī)則

2.多個匯交力的合成一一力的多邊形規(guī)則

結(jié)論：平面匯交力系可簡化為一個合力，其合力大小與方向等于各分力的矢量和，

合力作用線通過匯交點。

二、平面匯交力系合成的解析法

1.合力投影定理

由合矢量投影定理，得合力投影定理：合力在某軸上的投影，等于各分力在同一軸

上投影的代數(shù)和。

kec=曰\+H--------H氣〃=^2F混

廣Ry=+Fy2+.，，+尸yn=）:戶yi

2.解析法求合力

合力的大小FR=J型+相,=J（匯%>+（=既）2

合力的方向用方向余弦表示

C°W鏟牛。皿）=受=修

3.平面匯交力系的平衡方程

平衡條件尸R=oFR=個戶M+尸荔=O

FR，=Z"JZG=。

%?.=。lZG，=o

a.平面匯交力系平衡的解析條件（充要）:該力系的各力在兩個坐標軸上的投影的代數(shù)

和分別等于零

b.兩個獨立方程，求解兩個未知量

解題步驟：

（1）、取研究對象

（2）、受力分析

（3）、建立坐標系，列平衡方程

§2-2平面力對點之矩的概念及計算

一、力對點之矩（力矩）

M◎（F）=土戶xh

力對點之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負

可按下法規(guī)定：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負。

力矩為零的情況：1.力的作用線通過矩心；

2.力為零

二、合力矩定理

平面匯交力系合力矩定理：平面匯交力系的合力對于平面內(nèi)任意點之矩等于各分

力對于該點之矩的代數(shù)和。

陶（耳卜2?。‥）

三、力矩的解析表達式

線律）三線偈）#線（圖

季茨??用'》??戶??統(tǒng)⑥

三次??丹產(chǎn)於久

一-J:力尸作用點坐標（代數(shù)量）

場便卜及鳴=》混言:居*尸、尸：力尸在x、y的投影（代數(shù)量）

xy

"-矩心0：必須是直角坐標系的原點

§2-3平面力偶

一、力偶與力偶矩

1.力偶：作用在同一物體上大小相等、方向相反、作用線不重合的兩個平行力組成的力

系，記作優(yōu),戶'）

2.力偶矩

作用面：力偶中兩力作用線所確定的平面

力偶臂：力偶中兩力作用線間的垂直距離

兩個要素：大?。毫εc力偶臂乘積

方向；轉(zhuǎn)動方向

M=土技

結(jié)論：力偶矩是一個代數(shù)量，其絕對值等于力的大小與力偶臂的乘積，正負號表示

力偶的轉(zhuǎn)向：一般以逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之則為負。

3.力偶的性質(zhì)

A.力偶是一個特殊力系，沒有合力；力偶不能和一個力等效，也不能用一個力來

平衡；力偶只能用力偶來平衡。

B.力偶只會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應，在任意坐標系上的投影均為零

C.力偶對任意點取矩都等于力偶矩，它的只大小與力及臂的大小有關(guān)，而與矩心

的位置無關(guān)。

二、同平面內(nèi)力偶的等效定理

定理：同平面內(nèi)的兩個力偶，若力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。

推論：

（1）力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對剛體的作用。

（2）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和

力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用效應。

可見：力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是力偶作用的唯一量度。

二、平面力偶系的合成與平衡

1.平面力偶系的合成

平面力偶系合成的結(jié)果是一個合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和。

M=

2.平面力偶系的平衡條件

平面力偶系平衡的解析條件（充要）:該力偶系的力偶矩的和為零。

一個獨立方程，求解一個未知量

三、平面力偶系的合成與平衡

步驟：

1.列平衡方程

2.受力分析（畫受力圖）

3.列平衡方程

第三章平面但意力系

§3-1平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化

一、力的平移定理

定理：可以把作用在剛體上A點的力F,平行移到任一點B,但必須同時附加一個力偶,

這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩。

二、平面任意力系向作用面目一點簡”

平面匯交力系一一主矢現(xiàn)=?=ZE

平面力偶系一一對簡化中心的主矩〃。=￡叫=2＞。說）

主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān)。

cos㈤,：）=W

FRX=ZF；七=Z"

FFR

產(chǎn)R；=2FiyF=L>主矢方向y:

cos（^,j）=—

FR

主矢大小F'R=

作用點：作用于簡化中心上

主矩%二z%(￡)

三、平面任意力系的簡化結(jié)果分析

u＞合力作用線過簡化中心

小0M0=Q

合力，作用線距簡化中心

耳WOMo^0

用二0合力偶與簡化中心的位置無關(guān)

=＞平衡與簡化中心的位置無關(guān)

璋=0M0=Q

§3-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程

一、平面任意力系的平衡方程

平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任意點的主矩都等于零

=o

f<

工EE

FM=o

A

、

FNE=o

yMo<IM

-'8

MZ=

M[EoMO

c

<

二、平面平行力系的平衡方程z

各力不得與投影軸垂直z

￡

兩點連線不得與各力平行￡

§3-3物體系的平衡靜定和超靜定問題

一、物體系的平衡

1.物體系

物體系：由若干個物體所組成的物體系統(tǒng)

?工程結(jié)構(gòu)大都是幾個物體組成的系統(tǒng)。

?在研究剛體系統(tǒng)平衡問題時，不僅要知道外界對這個系統(tǒng)的作用，同時還應分析

系統(tǒng)內(nèi)剛體之間的相互作用。

外力：系統(tǒng)外的剛體對這個系統(tǒng)的作用力

內(nèi)力：系統(tǒng)各剛體之間的相互作用力

2.物體系統(tǒng)平衡的特點

物系平衡時，組成該系統(tǒng)的每個物體皆平衡。（整體平衡，個體平衡）

在平面任意力系的作用下，每個物體可寫出三個平衡方程，若物系由n個物體

組成，則可寫出3n個獨立方程。力偶系，平行、匯交力系相應減少。

把系統(tǒng)作為一個整體，在平面任意力系條件下，也可列出三個平衡方程，但這不

能使系統(tǒng)的獨立平衡方程數(shù)再增加三個。

考慮整個系統(tǒng)平衡時，內(nèi)力不會出現(xiàn)，這時只考慮作用在系統(tǒng)上的外力；在考慮系

統(tǒng)中其它剛體對該剛體的作用力時，系統(tǒng)中其它剛體對該剛體的作用力是外力，則

必須考慮

二、靜定和超靜定問題

一靜定問題：在物系的平衡問題中，當物系的未知約束力數(shù)目小于或等于獨立平衡

方程個數(shù)時，則所有未知約束力都能由靜力平衡方程求解得到，這樣的問題稱為

靜定問題。

超靜定問題：結(jié)構(gòu)的未知約束力數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目，未知約束力就不能全

部由靜力平衡方程求出，這樣的問題稱為超靜定問題或靜不定問題。

三、物體系平衡問題的解法

解決物系的平衡問題的基本方法是將物系拆開成若干個單個物體，以每個物體為

研究對象，列平衡方程，聯(lián)立求解。

也可以先取整個系統(tǒng)為研究對象，列出平衡方程，這樣的方程因不含內(nèi)力，式中

未知量較少，解出部分未知量后，再從系統(tǒng)中選取某些物體為研究對象，列出另

外的平衡方程，直至求出所有的未知量為止。

用盡量少的平衡方程，平衡方程中盡量只含一個未知量，簡化計算。

§3-4平面簡單桁架的內(nèi)力計算

一、基本概念

1.桁架

桁架：一種由桿件彼此在兩端用較鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，其幾何形狀在受力時保持不

變。

節(jié)點：桁架中桿件的較鏈接頭

平面桁架：所有桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架。

2.理想桁架

滿足以下幾點假設(shè)的桁架：

1、桁架的都是直桿；

2、桿件與桿件間均用光滑較鏈連接；

3、載荷作用在節(jié)點上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；

4、各桿件自重不計或平均分布在節(jié)點上。

p.s桁架中每根桿件均為二力桿

3.平面簡單桁架

平面桁架是以三角形剛架（基本三角形）為基礎(chǔ)的，平面桁架是以三角形剛架（基

本三角形）為基礎(chǔ)的，這樣的桁架稱為平面簡單桁架。

＞容易證明平面簡單桁架為靜定桁架。

＞由于所有的桿件都是二力桿，所有求解時總假定桿件受拉

二、計算桁架內(nèi)力的方法

1.節(jié)點法

桁架的每個節(jié)點都受一個平面匯交力系的作用?？梢灾饌€取節(jié)點為研究對象，以已

知力求出未知力。注意平面匯交力系可列兩個獨立的平衡方程，可求解兩個未知量，

通常節(jié)點法從只有兩個未知量的節(jié)點開始，逐次研究各節(jié)點，直到求出全部待求量。

每個節(jié)點只允許兩個未知力。

寸桁架內(nèi)力分析時，一般先求支座反力，然后再用節(jié)點法求桿件的內(nèi)力。對于

桿件的未知內(nèi)力，通常假設(shè)為拉力，當計算結(jié)果為負時，表明該桿受壓。

2.截面法

如果并不是要求解出所有桿的內(nèi)力，而只是想求解出桁架內(nèi)若干根桿的內(nèi)力，可以

適當?shù)剡x取一截面把桁架截開，通過平衡方程求解內(nèi)力未知力。

詼顯然，這樣選擇的研究對象通常是受平面任意力系作用，可列三個獨立的平

衡方程，可求解三個未知量。作截面時每次最多截斷三根內(nèi)力未知桿。

第四章考慮摩爆的牛衡問期

§4-1滑動摩擦

>摩擦力：兩個表面粗糙的物體，當其接觸面之間具有相對滑動趨勢或相對滑

動時，彼此之間作用著阻礙對方相對滑動的阻力，這種力稱為摩擦力。

>滑動摩擦力（簡稱摩擦力）分為：靜滑動摩擦力、最大靜滑動摩擦力和動滑

動摩擦力。

一、滑動摩擦力

1、靜滑動摩擦力

2乙=0FT-FS=0F$=4

定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動趨勢時，其接觸面產(chǎn)生阻止物體相對運動的力叫

靜滑動摩擦力.

靜摩擦力Fs的大小隨著主動力Fr的增大而增大

方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；

2、最大靜滑動摩擦力

靜摩擦力FS并不是隨主動力的增大而無限增大，當主動力的大小達到某一數(shù)值時,

物塊處于平衡的臨界狀態(tài)（物塊將滑還未滑），這時的Fs達到最大值一一最大靜摩擦

力。如果F再增大，F(xiàn)s不再增大，顯然：

Q<F<F

_s_max

方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；

大?。簆=fF

max，sN

fs一一靜摩擦系數(shù)，需通過實驗測定。

二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象

1.全約束力：約束力的合力

FRA=冗+&

2.摩擦角：當物塊處于臨界狀態(tài)，靜摩擦力達到最大值，此時全約束反力的作用線與支

承面的公法線的夾角的最大值（pf?

全約束力必在摩擦角之內(nèi)。Q<(p<(p^

全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦因數(shù)。

F7A=￡

tan/=

3.摩擦錐

摩擦錐：在臨界狀態(tài)下，全約束力的作用線畫出的一個以接觸點為頂點的錐面。

二、自鎖現(xiàn)象

1.全主動力：主動力的合力

2.自鎖現(xiàn)象：

如果作用于物塊的全部主動力合力的作用線落在摩擦角之內(nèi)，則無論此合力多大，物

塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱自鎖現(xiàn)象。

如果主動力的合力作用線落在摩擦角以外，則不論這個力多么小，物體都不能夠平衡。

§4-2考慮摩擦時物體的平衡問題

仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同

幾個新特點

1畫受力圖時，必須考慮摩擦力；

2嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；

3因0<一F's<一F?ax,問題的解有時在一個范圍內(nèi)。

第五章空間力系

§4-1空間匯交力系

空間匯交力系：當空間力系中各力的作用線匯交于一點時，稱其為空間匯交力系。

一、力在直角坐標軸上的投影

1.一次投影法（直接投影法）

已知：空間力及其與三個軸的夾角

Fx=Fcosa

Fy=Fcos[3

F,=Feos/

2.二次投影法（間接投影法）

已知：空間力F、力與z軸的夾角及力在xoy平面上的投影與x軸的夾角

=Fsin/

第一次投影

=Feos/

Fv=Fsin/cos

第二次投影

Fv.=Fsin/sin^

F,=Feos/

二、空間匯交力系的合成與平衡

i.空間匯交力系的合成

a.幾何法

空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過力系的匯交點。

b.解析法求合力

%ZFF

-一

由合力投影定理，有u一x

Z

％E尸

-一

?，

Z一

心