2024北京門頭溝初三(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案

2024北京門頭溝初三（上）期末數(shù)學(xué)2024.11．本試卷共8頁(yè)，三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間1202．請(qǐng)將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處?？忌氈?．試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。請(qǐng)使用2B涂，用黑色字跡簽字筆或鋼筆作答。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．．．xy23y?x=1.如果A．，那么的值是y131552B．C．D．232.如果將拋物線y=x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移1各單位，得到新的拋物線的表達(dá)式是2A．y=x+1?3()2B．yxC．yx1=()2=(?)2?3D．yx1=(?)23．如圖所示的網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則=A322A．C．B．D．3545BC4.已知⊙O的半徑為4OP的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)P在A．⊙O內(nèi)B．⊙O上C．⊙O外5.若多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則該多邊形是邊形D．不確定A．5B.6C.7D.8?6(x?，B(x，C(x都在反比例函數(shù)y=，6.若點(diǎn)的圖象上，123x則x，x，x的大小關(guān)系是123xxxB.xxx2A.12313第1頁(yè)/共13頁(yè)C.231xxxD.3127.AB為8cm，水的最大深度CD為2cm，則此管件的直徑為A．5cmC．10cmB．8cmD．12cm8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象是一條拋物線，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：xy……﹣2﹣101230……0-2-3-3-2有如下結(jié)論：①拋物線的開口向上12②拋物線的對(duì)稱軸是直線x=③拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）④由拋物線可知ax+bx+c＜0的解集是?2＜x＜32其中正確的是A..C.D.=________.29.二次函數(shù)y=2(x?+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________.2CD10.如圖，在△ABC中，∥BC，=1，EC=2，則.如圖，在⊙O中，AB=BC，∠BDC=20°，則∠AOBA的度數(shù)是___________.APBDEBC第10題第12題第題12.如圖，是小明設(shè)計(jì)的用激光筆測(cè)量城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處水平放置一個(gè)平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么城墻高度CD=____米．第2頁(yè)/共13頁(yè)13.寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：①開口向上；②對(duì)稱軸為x=1，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式可以是．314.如圖，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（xOAPB的面積為x__________.第3頁(yè)/共13頁(yè)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，過A，B，C三點(diǎn)作一圓弧，則該圓弧的半徑y(tǒng)4=．BA32C16.如圖，已知E、F是正方形ABCD的邊BC和上的兩點(diǎn)，且AE=AF，AB=4，1SCE的長(zhǎng)x滿足函數(shù)關(guān)系，的面積與O5x1234寫出該函數(shù)的表達(dá)式____________________.三、解答題（本題共68分，第17～題每小題5分，第23～題每小題6分，第27～題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．?1117．計(jì)算：?2+??2sin45+(?2015)．0318．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，在AC邊上找到一點(diǎn)E，使得△ADE與原三角形相似，請(qǐng)畫出所有滿足條件的圖形，并說明理由.19．下面是小李設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作圓的一條切線”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，⊙O及圓外一點(diǎn)P．求作：過點(diǎn)P作⊙O的一條切線．作法：①連接OP；作OP的垂直平分線，交OP于點(diǎn)A；③以A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作弧，交⊙O于點(diǎn)B；④作直線PB．即直線PB為所求作的一條切線．第4頁(yè)/共13頁(yè)根據(jù)上述尺規(guī)作圖的過程，回答以下問題：（1（2）該作圖中．可以得到∠OBP=________°；依據(jù)：____________________.y432120．已知二次函數(shù)y=x+2x?32（1）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；x–4–3–2O1234–1–2–3–4（2）求此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)y0時(shí)，直接寫出x的取值范圍．m21．如圖，點(diǎn)P（2，）是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)．x（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；m（2）設(shè)直線y=與雙曲線y=的兩個(gè)交點(diǎn)分別為xmP和P′，當(dāng)>時(shí)，直接寫出x的取值范圍．xADAC22.在RtABC中，∠ACB＝90D在AB上，且=．ACAB（1）求證△ACD∽△ABC；（2）若＝3，BD＝，求CD的長(zhǎng)．23.永定樓是門頭溝的標(biāo)志性建筑，為測(cè)得永定樓的高度，小亮同學(xué)先站在點(diǎn)C的位置，視線（點(diǎn)）與塔尖A的仰角是30°，水平向前走了42m到達(dá)點(diǎn)E的位置，此時(shí)的仰角是45°，已知小亮的眼睛距離地面1.7m，請(qǐng)計(jì)算永定樓的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）第5頁(yè)/共13頁(yè)24.如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端A處彈跳后恰好落在人梯的頂端B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路徑是一條拋物線．現(xiàn)測(cè)量出如下的數(shù)據(jù)，設(shè)演員身體距起跳點(diǎn)A水平距離為d米時(shí)，距地面的高度為h米．B人梯ACD地面d（米）h（米）……1.001.502.002.503.003.503.404.154.604.754.604.15……請(qǐng)你解決以下問題：（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑曲線連接；（2）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)或所畫的圖象，直接寫出演員身體距離地面的最大高度；（3）求起跳點(diǎn)A距離地面的高度；（4）在上述的條件下，有一次表演，已知人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米．問此次表演是否成功？如果成功，說明理由；如果不成功，說明應(yīng)怎樣調(diào)節(jié)人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離才能成功？25.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過點(diǎn)D作⊙O切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，ED∥BC，連接AD交BC于點(diǎn)（1）求證：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5DF的長(zhǎng).第6頁(yè)/共13頁(yè)26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（x，yN（x，y）為拋物線y=ax+bx+c21122(a>0)上任意兩點(diǎn)，其中xx.12（1）若拋物線的對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x、x為何值時(shí)，yy2c；=1=12（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x=t，若對(duì)于124，都有yy，12+求t的取值范圍.27.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，過點(diǎn)C在△ABC外作射線CP，且∠ACP=，點(diǎn)A關(guān)于CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CP于點(diǎn)M，N.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）當(dāng)=30°時(shí)，直接寫出∠CNB的度數(shù)；（3）當(dāng)0<<45°時(shí)，用等式表示線段BN，CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．()+y=a(x≥0，a≥0)，那么我們稱這樣的點(diǎn)28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意點(diǎn)Pxy，如果滿足x叫做“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.（1）如果點(diǎn)(2,3)a=__________；（2）如圖，當(dāng)2≤a3時(shí)，在點(diǎn)A（12B1，C（2.50）中，滿足此條件的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為_____________；（3）如圖，⊙W的圓心為W（32，如⊙W示意圖，并求出“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的最小值.第7頁(yè)/共13頁(yè)圖1圖2第8頁(yè)/共13頁(yè)參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號(hào)答案12345678ABCABCCD二、填空題（本題共24分,每小題3分）題號(hào)答案9101213(1,3)40°158題號(hào)答案1314161y=?x2+4x答案不唯一352三、解答題（本題共52分，第17～題每小題5分，第22題每小題6分，第23～25題每小題7分）?1117.計(jì)算:?2+??2sin45+(?2015)=2?3?2+1…………………4分03…………………5分=?2．18.第一種情況：過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC………………2分第二種情況：作∠ADE=∠C∵∠A=∠AADE=∠C∴△AED∽△ABC………………5分19.（1）補(bǔ)全圖形正確：中垂線……1分圓……2分……3分……4分……5分一條切線（2）∠OBP=90°直徑所對(duì)的圓周角等于90°20.（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-4）2x30……1分（2）令x2+?=(x+3)(x?=0x=?x=112∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)(1,0)?、……3分（3）x3或x1……5分第9頁(yè)/共13頁(yè)21.（1）∵點(diǎn)P（2，）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)m∴1=，解得，m=222∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=………2分x（2）x?2，或0x2………5分ADAC22.（1）∵=，∠A=∠AACAB∴△ACD∽△ABC…2分（2）∵△ACD∽△ABC∴∠ADC=90°，∴∠CDB=90°∴∠ADC=∠CDB∵B=∠ACD∴△ACD∽△CBD…3分CDAD∴=…4分DBCD∵AD＝3，BD＝2CD3∴=2CD解得：CD=6…5分23.BD，作DH⊥AF于點(diǎn)H……1分由題意可知點(diǎn)B、D、H共線∵∠ADH=45°，∠AHD=90°AH∴tanADH==1…2分∴設(shè)AH=x,則DH=AH=x∴BH=x+42…3分在Rt△AHB中，∵∠ABH=30°AHBH3∴tanABH==…4分3x3=x+423解得，x=213+21…5分213+22.7…6∴AF=AH+HF=分241）略.…………………2分（2）4.75米.……………3分第10頁(yè)/13頁(yè)（3）1米.…………………4分（4）如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系：=?(?2.5)0.6d+4.75.2由題意可知，演員身體形成的拋物線的表達(dá)式為h∵當(dāng)d3時(shí)，==?0.6(3?2.5)2+4.75=4.63.4.hh∴此次表演不成功．B=0.6(d?2.5)d=4.2+4.75=3.4.∵當(dāng)h3.4時(shí)，人梯解得11，=A2d∴人梯調(diào)整距起跳點(diǎn)A的水平距離為1米或4米時(shí)均能成功．……………6分O（C）D地面25.1OD，∵ED為⊙O的切線，∴OD⊥ED．………………………1分∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.…………………2分∵BC∥ED,∴∠ACB=E=∠EDO.∴AE∥OD.∴∠DAE=∠ADO.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO.∴∠BAD=∠DAE.………………3分（2）連接，∴∠ADB=90°.∵AB=6，=5，AB2?AD2=11.………4分∴BD=∵∠BAD=∠DAE=∠CBD，11∴tanCBD=tan∠BAD=..…………………5分5在Rt△BDF中，11∴DF=BD·tan∠CBD=.………6分526.（1）∵ax2bx+c=c+ax2+=0∴x(ax+b)=0第頁(yè)/共頁(yè)ba∴x0，或=x=?………1分b∵?=22ab∴?=4a∵12∴1=02=4，………2分………3分（2）由題意可得：ax2+bx+cax2+bx+c1122ax2+bxax2+bx2112ax2?ax2+bx?bx01212a(x?x)(x+x)+b(x?x)0121212(x?x)[a(x+x)+b]0……4分1212∵12∴