專題五作　圖　?！☆}

第三部分

專題探究專題五

作圖專題【例1】如圖Z5-1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°.（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，∠BDC=____________.考點突破

考點一

作角平分線及綜合運用75°解：（1）如答圖Z5-1，BD即為所求.1.如圖Z5-2，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為點D.求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點，并證明AP=AQ.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）變式診斷解：如答圖Z5-5，BQ就是所求的∠ABC的平分線，P，Q就是所求作的點.證明AP=AQ如下:∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∴∠BPD+∠PBD=90°.∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°.∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP.∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP.∴AP=AQ.【例2】如圖Z5-3，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等.（1）利用尺規(guī)作圖作出點D；（不寫作法,但保留作圖痕跡）（2）若△ABC的底邊長為5，周長為21，求△BCD的周長.圖考點突破

考點二

作垂直平分線及綜合運用解：（1）如答圖Z5-2,點D即為所求.（2）∵DE垂直平分線段AC，∴AD=DC.∴△CDB的周長為BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB.∵AB+AC+BC=21，BC=5，∴AB=AC=8.∴△BCD的周長為13.2.如圖Z5-4，在△ABC中，∠A＞∠B.（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E；（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù).變式診斷解：（1）如答圖Z5-6，DE即為所求.（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE.∴∠EAB=∠B=50°.∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°.【例3】如圖Z5-5，已知點P在直線l上，請過點P作直線l的垂線PA.考點突破

考點三

過一點作直線的垂線略.3.如圖Z5-6,已知點P在直線l外，過點P作直線l的垂線PA.變式診斷略.【例4】如圖Z5-7，作一個角等于∠AOB.考點突破

考點四

作一個角等于已知角解：如答圖Z5-3,∠A′O′B′即為所求.4.如圖Z5-8，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC.用直尺和圓規(guī)在∠ACB的內(nèi)部作射線CM，使∠ACM=∠ABC.（不要求寫作法，保留作圖痕跡）變式診斷解:如答圖Z5-7，射線CM即為所求.【例5】如圖Z5-9，鐵路l的同側(cè)有A，B兩個工廠，要在路邊建一個貨物站C，使A，B兩廠到貨物站C的距離之和最小，請作出點C的位置.考點突破

考點五

最短路徑問題作圖解：如答圖Z5-4，點C即為所求點.5.如圖Z5-10，∠AOB的內(nèi)部有一點P，在射線OA，OB邊上各取一點P1，P2，使得△PP1P2的周長最小，作出點P1，P2，敘述作圖過程（作法），保留作圖痕跡.變式診斷解：如答圖Z5-8，作點P關(guān)于直線OA的對稱點E，點P關(guān)于直線OB的對稱點F，連接EF交OA于點P1，交OB于點P2，連接PP1，PP2，△PP1P2即為所求.∵P1P=P1E，P2P=P2F，∴△PP1P2的周長為PP1+P1P2+PP2=EP1+P1P2+P2F=EF.根據(jù)兩點之間線段最短，可知此時△PP1P2的周長最短.【例6】如圖Z5-11,在平面直角坐標(biāo)系中，作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.（1）寫出△A1B1C1三個頂點的坐標(biāo)：A1____________，B1____________，C1____________；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.考點突破

考點六

網(wǎng)格作圖（-3，4）（-1，2）（-5，1）解:(2)畫圖略.6.如圖Z5-12，已知△ABC.（1）畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo).變式診斷解：（1）畫圖略.（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）.7.△ABC在方格紙中的位置如圖Z5-13：（1）請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使得A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（2，-1），B（1，-4），并求出點C的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo).解：（1）建立的平面直角坐標(biāo)系如答圖Z5-9,C（3，-3）.（2）如答圖Z5-9，A1（2，1），B1（1，4），C1（3，3）.8.如圖Z5-14，在平面直角坐標(biāo)系中，先描出點A（1，3），B（4，1）.（1）用尺規(guī)在x軸上找一點C，使AC+BC的值最小;（保留作圖痕跡）（2）用尺規(guī)在x軸上找一點P，使PA=PB.（保留作圖痕跡）解：（1）如答圖Z5-10,點C即為所求.（2）如答圖Z5-10，點P即為所求.9.如圖Z5-15，在直線MN上求作一點P，使點P到射線OA和OB的距離相等.（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）解：如答圖Z5-11，過點O作∠AOB的平分線，與直線MN交于點P，點P即為所求作的點.10.如圖Z5-16,已知四邊形ABCD．求作點P，使∠PCB=∠B，且點P到點C和點D的距離相等．(用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)解：如答圖Z5-12，點P即為所求．11.如圖Z5-17，已知△ABC，∠BAC=90°.（1）尺規(guī)作圖：作BC邊的高AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：∠C=∠BAD.（1）解：如答圖Z5-13,AD即為所求.（2）證明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°.∵AD是△ABC的高，AD⊥BC，∴∠CDA=90°.在Rt△CAD