專題二分式方程及其應(yīng)用專題

第三部分

專題探究專題二

分式方程及其應(yīng)用專題考點突破

考點一

分式方程的解法【例1】解分式方程

去分母后變形正確的為（

）A.5-（x+2）=3（x-1）B.5-x+2=3（x-1）C.5-（x+2）=3D.5+（x+2）=3（x-1）D【例2】解下列分式方程：（1）

解：x=1.經(jīng)檢驗，x=1是分式方程的解.解：x=4.經(jīng)檢驗，x=4是分式方程的解.解：x=3.經(jīng)檢驗，x=3是分式方程的解.解：x=2.經(jīng)檢驗,x=2是分式方程的解.變式診斷1.在解分式方程

時，去分母得（）A.（x-1）（x-3）+2=x+5B.1+2（x-3）=（x-5）（x-1）C.（x-3）+2（x-3）=x-5D.（x-1）（x-3）+2（x-3）=（x-5）（x-1）D2.解下列分式方程：解：x=-1.經(jīng)檢驗,x=-1是分式方程的解.解：x=7.經(jīng)檢驗，分式方程無解.解：x=-5.經(jīng)檢驗，x=-5是原分式方程的解.解：x=-2.經(jīng)檢驗，原分式方程無解.【例3】已知甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，且甲隊比乙隊每天多修10m.設(shè)甲隊每天修路xm，則根據(jù)題意可列方程為________________.考點突破

考點二

分式方程的應(yīng)用【例4】某超市用4000元購進(jìn)某種服裝銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種服裝，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價降低了10%，購進(jìn)的數(shù)量比第一次的2倍還多25件，問這種服裝第一次進(jìn)價是每件多少元？解：設(shè)這種服裝第一次進(jìn)價是每件x元.根據(jù)題意，得

解得x=80.經(jīng)檢驗,x=80是原分式方程的解，且符合題意.答：這種服裝第一次進(jìn)價是每件80元.【例5】甲、乙兩地相距120km，一輛大巴車從甲地出發(fā)，行駛1h后，一輛小汽車從甲地出發(fā)，小汽車和大巴車同時到達(dá)乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2倍，求大巴車和小汽車的速度．解：設(shè)大巴車的速度為xkm/h，則小汽車的速度為2xkm/h．依題意，得

解得x=60.經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解，且符合題意，∴2x=120．答：大巴車的速度為60km/h，小汽車的速度為120km/h．3.全民齊心協(xié)力共建共享文明城區(qū)建設(shè)．某服裝加工廠計劃為環(huán)衛(wèi)工人生產(chǎn)1200套冬季工作服，在加工完480套后，工廠引進(jìn)了新設(shè)備，結(jié)果工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共用54天完成了全部生產(chǎn)任務(wù)．如果設(shè)該加工廠原計劃每天加工x套冬季工作服，那么根據(jù)題意列方程為_____________________________.變式診斷4.在防疫新型冠狀病毒期間，市民對醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用3000元購進(jìn)醫(yī)用口罩若干個，第二次又用3000元購進(jìn)該款口罩，但第二次每個口罩的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的1.25倍，購進(jìn)的數(shù)量比第一次少200個．求第一次和第二次分別購進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個？解：設(shè)第一次購進(jìn)醫(yī)用口罩x個，則第二次購進(jìn)醫(yī)用口罩（x-200）個.依題意,得

解得x=1000.經(jīng)檢驗，x=1000是原分式方程的解，且符合題意.∴x-200=1000-200=800．答：第一次購進(jìn)醫(yī)用口罩1000個，第二次購進(jìn)醫(yī)用口罩800個．5.甲、乙兩車由A地同時出發(fā)駛往B地，A，B兩地的距離為600km，若乙車比甲車每小時多行駛20km，則乙車到達(dá)B地時，甲車離B地100km．求甲、乙兩車的速度.解：設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x+20）km/h.依題意,得

解得x=100.經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意.∴x+20=120．答：甲車的速度為100km/h，乙車的速度為120km/h．D6.將分式方程

化為整式方程，正確的是（

）A.x-2=3

B.x+2=3C.x-2=3（x-2）

D.x+2=3（x-2）7.分式方程

=0的解為________________.解：x=27.經(jīng)檢驗,x=27是分式方程的解.8.解下列分式方程：（1）（2）解：x=3.經(jīng)檢驗,x=3是分式方程的解.9.某工廠承擔(dān)了加工1200個機(jī)器零件的任務(wù)，原計劃由甲車間獨立完成，因任務(wù)緊急，實際由甲、乙兩車間同時加工，結(jié)果比原計劃提前10天完成任務(wù).已知乙車間的工作效率是甲車間的2倍，則甲、乙兩車間每天加工零件各多少個？解：設(shè)甲車間每天加工零件x個，則乙車間每天加工零件2x個.依題意,得

解得x=80.經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意.∴2x=160.答：甲車間每天加工零件80個，乙車間每天加工零件160個.10.對于非零的兩個實數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b=

·

，若2⊕（2x-1）=1，則x的值為

（）

A11.對于分式方程

，有以下說法：①最簡公分母為（x-3）2；②轉(zhuǎn)化為整式方程為x=2+3，解得x=5；③原方程的解為x=3；④原方程無解.其中，正確的說法有

（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個A12.某學(xué)校利用暑假在操場建塑膠跑道，承包單位派甲隊進(jìn)行施工，計劃用45天時間完成整個工程，當(dāng)甲隊施工3天后，承包單位接到通知，有一場大型比賽要在該操場舉行，要求比原計劃提前14天完成這個工程，于是承包單位派遣乙隊與甲隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個工程．（1）乙隊單獨施工完成整個工程需要多少天？（2）若剛開始，由甲、乙兩隊同時進(jìn)行施工，完成整個工程需要多少天？解：（1）設(shè)乙隊單獨施工需要x天.依題