第60課時(shí) 用頻率估計(jì)概率

第二十五章

概率初步第60課時(shí)用頻率估計(jì)概率目錄01知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)02典型例題03變式訓(xùn)練04分層訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)學(xué)A.一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率

穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=p.1.在一個(gè)不透明的暗箱中裝有紅、黃、藍(lán)三種除顏色外完全相同的小球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后，放回盒子里，經(jīng)過大量的重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%左右，所以摸到紅球的概率為__________.典型例題知識(shí)點(diǎn)1：頻率與概率【例1】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，若出現(xiàn)正面的次數(shù)為48次，則出現(xiàn)正面的頻率是__________，出現(xiàn)正面的概率是__________.0.48變式訓(xùn)練2.某次擲質(zhì)地均勻的骰子試驗(yàn)中，共投擲600次，出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是110次，則6點(diǎn)朝上的頻率是__________，6點(diǎn)朝上的概率是__________.典型例題知識(shí)點(diǎn)2：通過用頻率估計(jì)概率進(jìn)行相關(guān)計(jì)算【例2】將含有4種花色的36張撲克牌的牌面都朝下，每次抽出一張記下花色后再原樣放回，洗勻牌后再抽，不斷重復(fù)上述過程，記錄抽到紅心的頻率為25%，那么其中撲克牌花色是紅心的大約有__________張.9變式訓(xùn)練3.在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中只有6個(gè)白球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為__________．30典型例題知識(shí)點(diǎn)3：用頻率估計(jì)概率的模擬實(shí)驗(yàn)【例3】王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是多次活動(dòng)匯總后統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.300.260.2540.251（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是__________；（精確到0.01）0.25（2）估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)．解：(2)估計(jì)袋中白球有1÷0.25-1=3(個(gè)）.變式訓(xùn)練4.在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)質(zhì)地相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，某學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn)，他們將30個(gè)與紅球質(zhì)地、大小、形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，多次重復(fù)摸球.下表是多次活動(dòng)匯總后統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n15020050090010001200摸到白球的次數(shù)m5164156275303361摸到白球的頻率0.340.320.3120.3060.3030.301（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近__________；假設(shè)你去摸一次，你摸到紅球的概率是__________;（精確到0.1）（2）試估計(jì)口袋中紅球有多少個(gè)？0.30.7解：（2）估計(jì)口袋中紅球有30÷0.3-30=70(個(gè)).分層訓(xùn)練A組5.在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次，50次，100次，200次，其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是（）A.甲組 B.乙組 C.丙組 D.丁組D6.做重復(fù)實(shí)驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得“凸面向上”的次數(shù)為440次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為（）A.0.22

B.0.44C.0.50

D.0.56BB組7.在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，下列結(jié)論正確的是（）A.經(jīng)過大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來越穩(wěn)定B.拋擲硬幣10000次與拋擲硬幣12000次“正面向上”的頻率相同C.拋擲硬幣50000次，可得“正面向上”的頻率為0.5D.若拋擲硬幣2000次，“正面向上”的頻率是0.518，則“正面向下”的頻率也為0.518A8.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球，3個(gè)白球，若干個(gè)綠球.每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中.經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.2，則袋中約有綠球__________個(gè)．39.袋子中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程.摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有__________個(gè)．310.一個(gè)盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干顆紅色幸運(yùn)星和15顆黃色幸運(yùn)星，小明通過多次摸取幸運(yùn)星試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5左右.若小明在盒子中隨機(jī)摸取一顆幸運(yùn)星，則摸到黃色幸運(yùn)星的可能性約為（）CC組11.在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60只，這些球除顏色外其余完全相同.為了估計(jì)紅球和黑球的個(gè)數(shù)，九（2）班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn).他們將球攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n5010030050080010002000摸到紅球的次數(shù)m143395155241298602摸到紅球的頻率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)n足夠大時(shí)，摸