高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢8 解析幾何（含解析）新人教A版-新人教A版高三數(shù)學(xué)試題

單元質(zhì)檢八解析幾何(時(shí)間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.到直線3x-4y+1=0的距離為3,且與此直線平行的直線方程是()A.3x-4y+4=0B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0C.3x-4y+16=0D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=02.已知方程x2m2+n?A.(-1,3) B.(-1,3) C.(0,3) D.(0,3)3.若雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓(x-2)2A.2 B.3 C.2 D.24.已知直線過點(diǎn)A(0,3),圓(x-1)2+y2=4被該直線截得的弦長(zhǎng)為23,則該直線的方程是()A.y=-43x+3B.x=0或y=-43x+C.x=0或y=43x+3D.x=05.(2018全國(guó)Ⅱ,理12)已知F1,F2是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A是C的左頂點(diǎn),點(diǎn)P在過點(diǎn)A且斜率為36的直線上,△PF1F2為等腰三角形,∠FA.23 B.12 C.13 6.(2018全國(guó)Ⅰ,理11)已知雙曲線C:x23-y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若△OMN為直角三角形,則|MN|=(A.32 B.3 C.23 D.7.已知拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)A,B(A,B異于原點(diǎn)),拋物線的焦點(diǎn)為FA.3 B.6 C.12 D.428.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A,B是C上兩動(dòng)點(diǎn),且∠AFB=α(α為常數(shù)),線段AB中點(diǎn)為M,過點(diǎn)M作l的垂線,垂足為N.若|AB||MN|的最小值為1,則A.π6 B.π4 C.π3 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實(shí)數(shù)m=10.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x212?y211.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線x2a-y2=1的左頂點(diǎn)為A.若雙曲線一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)a=12.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,M是拋物線C上的點(diǎn).若三角形OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切,且該圓的面積為36π,則p的值為.

13.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn).若14.(2018全國(guó)Ⅲ,理16)已知點(diǎn)M(-1,1)和拋物線C:y2=4x,過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若∠AMB=90°,則k=.

三、解答題(本大題共6小題,共80分)15.(13分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|=2|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.16.(13分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為154,F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),且△(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)圓T:(x-2)2+y2=49,過橢圓的上頂點(diǎn)M作圓T的兩條切線交橢圓于E,F兩點(diǎn),求直線EF的斜率17.(13分)(2018全國(guó)Ⅲ,文20)已知斜率為k的直線l與橢圓C:x24+y23=1交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M(1)證明:k<-12(2)設(shè)F為C的右焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且FP+FA+FB=0.證明:2|FP|=|FA18.(13分)已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y=x,且c=2,求雙曲線的方程;(2)以原點(diǎn)O為圓心,c為半徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,過A作圓的切線,斜率為-3,求雙曲線的離心率.19.(14分)(2018上海,20)設(shè)常數(shù)t>2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)F(2,0),直線l:x=t,曲線Γ:y2=8x(0≤x≤t,y≥0).l與x軸交于點(diǎn)A,與Γ交于點(diǎn)B,P,Q分別是曲線Γ與線段AB上的動(dòng)點(diǎn).(1)用t表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離;(2)設(shè)t=3,|FQ|=2,線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上,求△AQP的面積;(3)設(shè)t=8,是否存在以FP,FQ為鄰邊的矩形FPEQ,使得點(diǎn)E在Γ上?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.20.(14分)設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,離心率為12,已知A是拋物線y2=2px(1)求橢圓的方程和拋物線的方程;(2)設(shè)l上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于x軸對(duì)稱,直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B(B異于點(diǎn)A),直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D.若△APD的面積為62,求直線AP的方程單元質(zhì)檢八解析幾何1.D解析設(shè)所求直線方程為3x-4y+m=0(m≠1),由|m-1|5=3,解得即所求直線方程為3x-4y+16=0或3x-4y-14=0.2.A解析由題意得(m2+n)(3m2-n)>0,解得-m2<n<3m2.又由該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,得m2+n+3m2-n=4,即m2=1,所以-1<n<3.3.A解析可知雙曲線C的漸近線方程為bx±ay=0,取其中的一條漸近線方程為bx+ay=0,則圓心(2,0)到這條漸近線的距離為2ba2+b2=22-4.B解析當(dāng)弦所在的直線斜率不存在時(shí),即弦所在直線的方程為x=0,此時(shí)圓(x-1)2+y2=4被截得的弦長(zhǎng)為23.當(dāng)弦所在的直線斜率存在時(shí),設(shè)弦所在直線l的方程為y=kx+3,即kx-y+3=0.因?yàn)橄议L(zhǎng)為23,圓的半徑為2,所以弦心距為22-(3由點(diǎn)到直線距離公式,得|k+3|k2綜上所述,所求直線方程為x=0或y=-43x+35.D解析∵A(-a,0),△PF1F2為等腰三角形,∴|PF2|=|F1F2|=2c.過點(diǎn)P作PE⊥x軸.∵∠F1F2P=120°,∴∠PF2E=60°.∴|F2E|=c,|PE|=3c,∴P(2c,3c).∵kPA=36,∴PA所在直線的方程為y=36(x+a∴3c=36(2c+a).∴e=c6.B解析由條件知F(2,0),漸近線方程為y=±33x,所以∠NOF=∠MOF=30°,∠MON=60°≠90°不妨設(shè)∠OMN=90°,則|MN|=3|OM|.又|OF|=2,在Rt△OMF中,|OM|=2cos30°=3,所以|MN|=3.7.B解析因?yàn)殡p曲線的離心率為2,所以e2=c2a2=a2+b2所以雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線方程為y=±3x,代入得x=23p或x=0,故xA=xB=23又因?yàn)閨AF|=xA+p2=23p+p28.C解析如圖,過點(diǎn)A,B分別作準(zhǔn)線的垂線AQ,BP,垂足分別是Q,P.設(shè)|AF|=a,|BF|=b,連接AF,BF.由拋物線定義,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|.在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由余弦定理得,|AB|2=a2+b2-2abcosα.∵|AB∴a2+b2-2abcosα≥(a+b)24,當(dāng)α9.2解析由題意知a=1,b=m,m>0,c=a2+b2=1+m10.1解析拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),其到雙曲線x212?y24=1的漸近線x±3y=11.19解析由題意可知,拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=-則p=8,所以點(diǎn)M(1,4).因?yàn)殡p曲線x2a-y2=1的左頂點(diǎn)為A(-所以直線AM的斜率為41+由題意得41+a=112.8解析設(shè)△OFM的外接圓圓心為O1,則|O1O|=|O1F|=|O1M|,所以O(shè)1在線段OF的垂直平分線上.又因?yàn)楱慜1與拋物線的準(zhǔn)線相切,所以O(shè)1在拋物線上,所以O(shè)1p4又因?yàn)閳A面積為36π,所以半徑為6,所以p216+12p213.233解析如圖所示,由題意可得|OA|=a,∵∠MAN=60°,∴|AP|=32b,|OP|=|設(shè)雙曲線C的一條漸近線y=bax的傾斜角為θ,則tanθ=|又tanθ=ba,∴32ba2-34∴e=1+b14.2解析設(shè)直線AB:x=my+1,聯(lián)立x=my+1,y2=4x?y設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=4m,y1y2=-4.而MA=(x1+1,y1-1)=(my1+2,y1-1),MB=(x2+1,y2-1)=(my2+2,y2-1).∵∠AMB=90°,∴MA·MB=(my1+2)(my2+2)+(y1-1)(y2=(m2+1)y1y2+(2m-1)(y1+y2)+5=-4(m2+1)+(2m-1)·4m+5=4m2-4m+1=0.∴m=12.∴k=1m=15.解(1)由y=2x-4又因?yàn)閳AC的半徑為1,所以圓C的方程為(x-3)2+(y-2)2=1.顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx+3,即kx-y+3=0,則|3k所以|3k+1|=k2即2k(4k+3)=0.所以k=0或k=-34所以所求圓C的切線方程為y=3或y=-34x+即y=3或3x+4y-12=0.(2)由圓C的圓心在直線l:y=2x-4上,可設(shè)圓心C為(a,2a-4),則圓C的方程為(x-a)2+[y-(2a-4)]2=1.設(shè)M(x,y),又因?yàn)閨MA|=2|MO|,所以x2+(y整理得x2+(y+1)2=4.設(shè)方程x2+(y+1)2=4表示的是圓D,所以點(diǎn)M既在圓C上又在圓D上,即圓C和圓D有交點(diǎn),所以2-1≤a2+[(解得a的取值范圍為0,16.解(1)由題意,得e=ca可知a=4b,c=15b.∵△PF1F2的周長(zhǎng)是8+215,∴2a+2c=8+215,∴a=4,b=1.∴橢圓C的方程為x216+y2=(2)橢圓的上頂點(diǎn)為M(0,1),由題意知過點(diǎn)M與圓T相切的直線存在斜率,則設(shè)其方程為l:y=kx+1.由直線y=kx+1與圓T相切可知|2即32k2+36k+5=0,∴k1+k2=-98,k1k2=5由y=k1x+1,x216+y2=1∴xE=-32k同理xF=-32kkEF=yE-y故直線EF的斜率為3417.證明(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x124+y1兩式相減,并由y1-y2x1-由題設(shè)知x1+x22=1,y由題設(shè)得0<m<32,故k<-1(2)由題意得F(1,0).設(shè)P(x3,y3),則(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由(1)及題設(shè)得x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2)=-2m<0.又點(diǎn)P在C上,所以m=34從而P1,-32,|FP于是|FA|=(x1-1)2+同理|FB|=2-x2所以|FA|+|FB|=4-12(x1+x2)=3故2|FP|=|FA|+|FB|.18.解(1)雙曲線x2a2?y2由雙曲線的一條漸近線方程為y=x,可得ba=1,解得a=b因?yàn)閏=a2+b2=故雙曲線的方程為x22?(2)設(shè)A的坐標(biāo)為(m,n),可得直線AO的斜率滿足k=nm=-1-3,即因?yàn)橐渣c(diǎn)O為圓心,c為半徑的圓的方程為x2+y2=c2,所以將①代入圓的方程,得3n2+n2=c2,解得n=12c,m=32將點(diǎn)A32c,1化簡(jiǎn)得34c2b2-14c2a2=a2b又因?yàn)閏2=a2+b2,所以上式化簡(jiǎn)整理得34c4-2c2a2+a4=0兩邊都除以a4,整理得3e4-8e2+4=0,解得e2=23或e2=2因?yàn)殡p曲線的離心率e>1,所以該雙曲線的離心率e=2(負(fù)值舍去).故雙曲線的離心率為2.19.解(1)(方法一)設(shè)B(t,22t則|BF|=(t-2(方法二)設(shè)B(t,22t由拋物線的定義可知,|BF|=t+2.(2)由題意,得F(2,0),|FQ|=2,t=3,∴|FA|=1,∴|AQ|=3,∴Q(3,3).設(shè)OQ的中點(diǎn)為D,則D32,32,kPF=∴直線PF的方程為y=-3(x-2).由y=-3(x-2),y解得x=23或x=6(舍去)∴△AQP的面積S=12(3)存在.設(shè)Py28,y則kPF=yy28-2=8yy2-16,∴yQ=16-y28y(8-2)=∵FP+FQ=FE,∴48+y24y2=8y2∴存在以FP,FQ為鄰邊的矩形FPEQ,使得點(diǎn)E在Γ上,且P2520.解(1)設(shè)F的坐標(biāo)為(-c,0).依題意,ca=12,解得a=1,c=12,p=2,于是b