四川省廣元天立國際學校2023-2024學年數(shù)學高一上期末教學質量檢測試題含解析

四川省廣元天立國際學校2023-2024學年數(shù)學高一上期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.2．下列四個函數(shù)中，在整個定義域內單調遞減是A. B.C. D.3．定義在上的奇函數(shù)，在上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知的三個頂點A，B，C及半面內的一點P，若，則點P與的位置關系是A.點P在內部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上5．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.66．已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.17．已知，都是正數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已如集合，，，則（）A. B.C. D.10．定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.12．已知函數(shù)fx=log5x.若f13．已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上單調遞減，則滿足的的取值范圍為________.14．，，則的值為__________.15．函數(shù)的單調增區(qū)間是______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知關于x的不等式的解集為R，記實數(shù)a的所有取值構成的集合為M.（1）求M；（2）若，對，有，求t的最小值.17．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積18．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標.（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.19．已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，且當時，（1）試求在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調區(qū)間.20．已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點；（3）若函數(shù)的最大值為2，求的值.21．已知集合，或（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調性和奇偶性可直接判斷出答案.【詳解】是奇函數(shù)，不滿足題意；的定義域為，是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，滿足題意；故選：D2、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質判斷，利用特殊值判斷，利用對數(shù)函數(shù)的性質判斷，利用偶函數(shù)的性質判斷【詳解】對于，，是指數(shù)函數(shù)，在整個定義域內單調遞增，不符合題意；對于，，有，，不是減函數(shù)，不符合題意；對于，為對數(shù)函數(shù)，整個定義域內單調遞減，符合題意；對于，，為偶函數(shù)，整個定義域內不是單調函數(shù)，不符合題意，故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質、單調性是定義，對數(shù)函數(shù)的性質以及偶函數(shù)的性質，意在考查綜合利用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題3、B【解析】由題意可得，，在遞增，分別討論，，，，，結合的單調性，可得的范圍【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，且（1），可得，，在遞增，若時，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得綜上可得，的取值范圍是，，故選：B4、C【解析】由平面向量的加減運算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【點睛】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線，屬簡單題．5、A【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用6、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.7、B【解析】利用特殊值法、基本不等式結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當，時，“”“”必要不充分條件.故選：B.8、A【解析】本道題目分別結合平面與平面平行判定與性質，平面與平面平行垂直判定與性質，即可得出答案．【詳解】A選項,結合一條直線與一平面垂直,則過該直線的平面垂直于這個平面,故正確;B選項,平面垂直,則位于兩平面的直線不一定垂直,故B錯誤;C選項,可能平行于與相交線,故錯誤;D選項,m與n可能異面，故錯誤【點睛】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質，平面與平面平行垂直判定與性質，發(fā)揮空間想象能力，找出選項的漏洞，即可．9、C【解析】根據(jù)交集和補集的定義可求.【詳解】，故，故選：C.10、A【解析】在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選點睛：本題運用函數(shù)的單調性即計算出結果的符號問題，看似本題有點復雜，在解析式的給出時含有復合部分，只要運用函數(shù)的解析式求值，然后利用函數(shù)的單調性，做出減法運算即可判定出結果二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】利用扇形的面積公式可求得結果.【詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.12、1,2【解析】結合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進行討論即可.【詳解】因為fx=log5x的定義域為0,+當x=1時，fx當0<x<1時，2-x>1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以-當1<x<2時，0<2-x<1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調性解得答案.【詳解】冪函數(shù)在上單調遞減，故，解得.，故，，.當時，不關于軸對稱，舍去；當時，關于軸對稱，滿足；當時，不關于軸對稱，舍去；故，，函數(shù)在和上單調遞減，故或或，解得或.故答案為：14、#0.3【解析】利用“1”的代換，構造齊次式方程，再代入求解.【詳解】，故答案為：15、【解析】先求出函數(shù)定義域，再換元，利用復合函數(shù)單調性的求法求解【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上遞增，在上遞減，而在上為增函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）1【解析】（1）分類討論即可求得實數(shù)a的所有取值構成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小問1詳解】當時，滿足題意；當時，要使不等式的解集為R，必須，解得，綜上可知，所以【小問2詳解】∵，∴，∴，（當且僅當時取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值為1.17、【解析】根據(jù)題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺，根據(jù)題意求出圓臺的兩底面的半徑和母線長，再代入表面積公式求解【詳解】以所在直線為軸旋轉一周所得幾何體圓臺，其上底半徑是，下底半徑是16cm母線DC＝13(cm)該幾何體的表面積為【點睛】本題的考點是旋轉體的表面積的求法，關鍵是由平面圖形想象出所得旋轉體的結構特征，再求出所得旋轉體的高以及其它幾何元素的長度，考查了空間想象能力18、（1）；（2）.【解析】（1）由已知設，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根據(jù)向量垂直的坐標表示可求得，再由向量的夾角運算求得答案..，.【詳解】（1），且與共線且方向相反.設，.，，..（2）與垂直，，，，.，.19、（1）（2）函數(shù)圖象見解析，單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；【解析】（1）依題意是上的奇函數(shù)，即可得到，再設，根據(jù)時的解析式及奇函數(shù)的性質計算可得；（2）由（1）中的解析式畫出函數(shù)圖形，結合圖象得到函數(shù)的單調區(qū)間；【小問1詳解】解：的圖象關于原點對稱，是奇函數(shù)，又的定義域為，，解得設，則，當時，，，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得的圖象如下所示：由圖象可知的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為；20、（1）；（2）零點為或；（3）.【解析】（1）由函數(shù)的解析式可得，解可得的取值范圍，即可得答案，（2）根據(jù)題意，由函數(shù)零點的定義可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形可得，設，分析的最大值可得的最大值為，則有，解可得的值，即可得答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，，必有，解可得，即函