開(kāi)封市重點(diǎn)2022年高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

22

1.存在點(diǎn)加（/，為）在橢圓=+二=1（。＞人＞0）上，且點(diǎn)M在第一象限，使得過(guò)點(diǎn)M且與橢圓在此點(diǎn)的切線

ab

岑+浮=1垂直的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)則橢圓離心率的取值范圍是（）

ab\27

2.設(shè)向量心5滿足同=2,|可=1,他a=60。，則歸+閏的取值范圍是

22

3.已知點(diǎn)A（2后,3炯在雙曲線會(huì)-方上，則該雙曲線的離心率為（）

A.萼B.當(dāng)C.麗D.2后

4.設(shè)復(fù)數(shù)二滿足1=1+3貝ijz=()

Z

22

5.如圖所示，已知雙曲線C：T-a=1（。＞0力＞。）的右焦點(diǎn)為尸，雙曲線C的右支上一點(diǎn)A,它關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱

點(diǎn)為B,滿足NAEB=120。，且|8/|=2|4/|,則雙曲線C的離心率是（）.

C.V3D.V7

6.某市氣象部門(mén)根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù)，繪制如下折線圖，那么，下列敘述錯(cuò)誤的是（）

---一各月最低氣溫平均值—各月最高氣溫平均值

A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)

B.全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大

C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有5個(gè)

D.從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢(shì)

7.在很多地鐵的車(chē)廂里，頂部的扶手是一根漂亮的彎管，如下圖所示.將彎管形狀近似地看成是圓弧，已知彎管向外

的最大突出（圖中CO）有15cm,跨接了6個(gè)坐位的寬度（AB）,每個(gè)座位寬度為43c加，估計(jì)彎管的長(zhǎng)度，下面的結(jié)

果中最接近真實(shí)值的是（）

A.250cmB.260cmC.295cmD.305cm

8.設(shè)全集U={xwZ|（x+l）（x-3）40},集合A={（）,1,2},貝?。?。4=（）

A.{-1,3}B.{-1,0}C.{0,3}D.{-1,0,3）

9.已知向量3與B的夾角為凡定義“石為￡與分的“向量積”，且是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度辰母=耶卜皿6,

若“=（2,0）,“一5=（1,一百），貝!|忖*（=+']=（）

A.4百B.百

C.6D.26

10.某人2018年的家庭總收人為80000元，各種用途占比如圖中的折線圖，2019年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)

如圖中的條形圖，已知2019年的就醫(yī)費(fèi)用比2018年的就醫(yī)費(fèi)用增加了4750元，則該人2019年的儲(chǔ)畜費(fèi)用為（）

40%40^

35%35%

30%

25%25%

20%20%

15%15%

10%10%

5%5%

01----------------------------------0L_|_|_|_|__LJ_

儲(chǔ)蓄衣食住旅行就醫(yī)儲(chǔ)蓄衣食住旅行就醫(yī)

A.21250元B.28000元C.29750元D.85000元

11.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載埴最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要

貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前

一個(gè)單音的頻率的比都等于理.若第一個(gè)單音的頻率為/,則第八個(gè)單音的頻率為

A.啦/

D.啊于

12.“完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學(xué)家

畢達(dá)哥拉斯公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個(gè)“完全數(shù)”6和28,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個(gè)完全數(shù)”分別為496,8128,

33550336,現(xiàn)將這五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)，則6和28不在同一組的概率為（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.根據(jù)如圖的算法，輸出的結(jié)果是,

S=S+i

Next

|輸出sI

14.設(shè)全集U=R,集合A={x|f-2x<0},B={x|x>l},則集合Ac?/）=.

15.在△ABC中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為a/,c,ZABC=120°,NA8C的平分線交AC于點(diǎn)。，且BO=1,

貝!）4a+c的最小值為.

16.在直角三角形ABC中，NC為直角，ABAC>45，點(diǎn)。在線段6c上，且CO=1C8,若tan/DAB=L,

32

則NS4c的正切值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)在AABC中，。、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，S.(a+b+c)(a+b-c)=3ab.

(1)求角C的值；

(2)若c=2,且A4BC為銳角三角形，求。+力的取值范圍.

x=l+2cosa

18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，曲線C的參數(shù)方程是《-.(夕為參數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正

y=2sina

半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為夕COS

(I)求曲線C的普通方程與直線/的直角坐標(biāo)方程；

(II)已知直線/與曲線。交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)尸，求|/為卜|?；?

19.(12分)已知AABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為。、b、c,滿足百sinA+cosA=0.有三個(gè)條件：①a=1；

②b=6；③5乂比=3?其中三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確，請(qǐng)選出正確的條件完成下面兩個(gè)問(wèn)題：

(1)求C;

(2)設(shè)。為8C邊上一點(diǎn)，且A￡>_LAC,求的面積.

20.(12分)如圖，在三棱柱ADF-BCE中，平面A3CD_L平面板五，側(cè)面ABC。為平行四邊形，側(cè)面ASM為

正方形，ACLAB,AC=2AB=4,M為ED的中點(diǎn).

(1)求證：EB//平面ACM；

(2)求二面角”—AC—尸的大小.

21.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x-l|+|x+2].

(1)求不等式/(x)<x+3的解集；

(2)若不等式根-f-2%,/。)在R上恒成立，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

22.(10分)已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，且滿足%=一1,%>0(〃22),5,=生土四土,〃€；7*,各項(xiàng)均為正

數(shù)的等比數(shù)列｛〃｝滿足A=。2也=%

(1)求數(shù)列｛為｝,｛"｝的通項(xiàng)公式；

(2)若c“=g%?bn,求數(shù)列｛c,｝的前〃項(xiàng)和Tn

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)題意利用垂直直線斜率間的關(guān)系建立不等式再求解即可.

【詳解】

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)M橢圓的切線方程為￥+岑=1,所以切線的斜率為-"，

abayQ

3

A2

，解得v0=會(huì)<仇即/<2c2，所以"-c2V2c,

所以￡〉正.

a3

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了建立不等式求解橢圓離心率的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.

2.B

【解析】

由模長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】

\a+tb\=癡+而2=y/a2+2a-bt+t2b2=,4+2f+『=?+1-+3>6,

當(dāng)/=-1時(shí)取等號(hào)，所以本題答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的數(shù)量積，考查模長(zhǎng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

3.C

【解析】

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，進(jìn)而求得離心率.

【詳解】

22

將x=26,y=3而代入方程方方=1(。＞0)得〃=3加，而雙曲線的半實(shí)軸。=而，所以,=行了'=10,

得離心率e=￡=而，故選C.

a

【點(diǎn)睛】

此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.

【詳解】

T(I)11.

z-T+7-(i+z)(i-z)-2一一2-2’，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

----1——

易得|AF|=2a,|3尸|=4。，又尸。=+E4),平方計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為E,易得為平行四邊形，

所以|3尸|—|AF|=|BF|—|5E|=2a,又|BF|=2|AF|,

故|AR|=2a,|B/q=4a,FO^^FB+FA),

所以c?=—(4/+16。2-2ax4a),即c2=3/,

4

故離心率為e=g.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查求雙曲線離心率的問(wèn)題，關(guān)鍵是建立a/,c的方程或不等關(guān)系，是一道中檔題.

6.D

【解析】

根據(jù)折線圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

【詳解】

由繪制出的折線圖知：

在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān)，故A正確；

在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；

在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于1(TC的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個(gè)，故C正確；

在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力.

7.B

【解析】

A8為彎管，A8為6個(gè)座位的寬度，利用勾股定理求出弧A3所在圓的半徑為「，從而可得弧所對(duì)的圓心角，再利

用弧長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】

如圖所示，AB為彎管，AB為6個(gè)座位的寬度，

貝!IAB=6x43=258cm

CD-15cm

設(shè)弧AB所在圓的半徑為小則

r2=(r-C￡>)2+AC2

=(r-15)2+1292

解得r?562cm

129

sinZAO￡>=—?0.23

562

可以近似地認(rèn)為sinxax,即NAOD^O.23

于是NAO5a0.46,AB長(zhǎng)a562x0.46a258.5

所以260a〃是最接近的，其中選項(xiàng)A的長(zhǎng)度比A3還小，不可能，

JI

因此只能選B,260或者由cosxh0.97,sin2x?0.45=>2x<—

6

所以弧長(zhǎng)<562x至7294.

6

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)公式，需熟記公式，考查了學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.A

【解析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合A的補(bǔ)集.

【詳解】

由(x+l)(x—3)40解得—故。={—1,0,123},所以QA={-1,3},故選A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

9.D

【解析】

先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算求出口+。=卜,6)和cosG&+”,進(jìn)而求出sinG&+5),代入題中給的定義即可求解.

【詳解】

由題意V="-(M-U)=(1,G),則N+n=(3,\5),cos(Z,1+5)=g，得sina，G+5)=由定義知

|z/x(w+v^|=|f/|-|w+v|sin(u,u+v^=2x2\f3x~=2A/3,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

此題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，引入新定義，屬于簡(jiǎn)單題目.

10.A

【解析】

根據(jù)2018年的家庭總收入為80000元，且就醫(yī)費(fèi)用占10%得到就醫(yī)費(fèi)用80000x10%=8000,再根據(jù)2019年的

就醫(yī)費(fèi)用比2018年的就醫(yī)費(fèi)用增加了4750元，得到2019年的就醫(yī)費(fèi)用，然后由2019年的就醫(yī)費(fèi)用占總收入15%,

得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲(chǔ)畜費(fèi)用占總收人25%求解.

【詳解】

因?yàn)?018年的家庭總收人為80000元，且就醫(yī)費(fèi)用占10%

所以就醫(yī)費(fèi)用80000x10%=8000

因?yàn)?019年的就醫(yī)費(fèi)用比2018年的就醫(yī)費(fèi)用增加了4750元，

所以2019年的就醫(yī)費(fèi)用12750元,

而2019年的就醫(yī)費(fèi)用占總收人15%

所以2019年的家庭總收人為12750+15%=85000

而儲(chǔ)畜費(fèi)用占總收入25%

所以儲(chǔ)畜費(fèi)用：85000x25%=21250

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的折線圖和條形圖的應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.

詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為亞，

所以=I血％(n>2,neNJ,

又q=/,則％=ad=/(非y=步/

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下

兩種：

?？赼

(1)定義法，若3=4(qwO,〃eN*)或口'=g(qH0,”N2,〃eN"),數(shù)列僅,｝是等比數(shù)列；

Clnan-l

(2)等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列｛4｝中，《尸0且=4y-2(〃N3,〃wN"),則數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列.

12.C

【解析】

先求出五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)的基本事件總數(shù)為C；=10,再求出6和28恰好在同一組

包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)即可求出6和28不在同一組的概率.

【詳解】

解：根據(jù)題意，將五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)，

則基本事件總數(shù)為優(yōu)=1(),

則6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)C；+=4,

10-43

...6和28不在同一組的概率P=——=

105

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型的概率的求法，涉及實(shí)際問(wèn)題中組合數(shù)的應(yīng)用.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.55

【解析】

根據(jù)該For語(yǔ)句的功能，可得S=l+2+3+...+l(),可得結(jié)果

【詳解】

根據(jù)該For語(yǔ)句的功能，可得S=l+2+3+...+10

巾(1+10)x10

則S=-----2——=55

2

故答案為：55

【點(diǎn)睛】

本題考查For語(yǔ)句的功能，屬基礎(chǔ)題.

14.(0,1]

【解析】

分別解得集合A與集合B的補(bǔ)集，再由集合交集的運(yùn)算法則計(jì)算求得答案.

【詳解】

由題可知，集合4中彳2—2%<0=*(%—2)<0=0<%<2

集合3的補(bǔ)集電5={x|x〈l},則Ac&5)={x|0<x〈l}

故答案為：(0,1]

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

15.9

【解析】

分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.

詳解：由題意可知，5280=54加+5K8,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得

—acsin120°=—tzx1xsin60°+—cx1xsin60°,化簡(jiǎn)得ac=a+c-+」=1,因此

222ac

,，*、,11、8c4a-—lc4a八

4a+c=(4a+c)(—i—)=5H----1----25+2.1-------9,

acacyac

當(dāng)且僅當(dāng)c=2a=3時(shí)取等號(hào)，則4a+c的最小值為9.

點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母

為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

16.3

【解析】

在直角三角形中設(shè)BC=3,AC=x<3,tanZDAB=tan(ZBAC-ADAC)=|,利用兩角差的正切公式求解.

【詳解】

設(shè)8c=3,AC=x<3>

31

則tanZBAC=-,tanADAC=-

xx

2

-2x1

tanZDAB=tan(ZBAC-ZDAC)==——=一nx=1,

13x+32

“J

故tanN84C=3.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

此題考查在直角三角形中求角的正切值，關(guān)鍵在于合理構(gòu)造角的和差關(guān)系，其本質(zhì)是利用兩角差的正切公式求解.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)C=1.(2)(2>/3,4].

【解析】

(1)根據(jù)題意，由余弦定理求得cosC=,，即可求解C角的值；

2

(2)由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到“+匕=4sin(A+?J,再根據(jù)AA8C為銳角三角形，求得

TT1T

利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.

62

【詳解】

(1)由題意知(。+8+c)(a+Z?-c)=3a/?,=〃/?,

2?22i

由余弦定理可知，cosC一一，'

lab2

TT

又???Ce(0,%),???C=2.

3

6Z_/?_2_4/T44

(2)由正弦定理可知，sinAsinB.?3，即。=-J^sinA,Z?=—

sin—33

:.a^b=V3(sinA+sinB)=^V3

=2\/^sinA+2cosA-4sinA+—

CA兀

0<A<—

2

又???AASC為銳角三角形，.?/；,即,

八n27r.7C

0<B---A<—

[32

則生<4+至〈生，所以26<4sin(A+2]<4,

363I6)

綜上a+6的取值范圍為(26,4].

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問(wèn)題，對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊

轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式

求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)

合正、余弦定理解題.

18.(1)(x-l)2+y2=4,直線1的直角坐標(biāo)方程為x—y—2=0；(2)3.

【解析】

(1)消參得到曲線的普通方程，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化公式求得直線的直角坐標(biāo)方程；(2)先得到直線的參數(shù)

方程，將直線的參數(shù)方程代入到圓的方程，得到關(guān)于/的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求

解.

【詳解】

⑴由曲線C的參數(shù)方程2cos(a為參數(shù))m為參數(shù))，

ly=2sinaly=28iD?

兩式平方相加，得曲線C的普通方程為(x—l)2+y2=4；

由直線1的極坐標(biāo)方程可得pcosOcog—>pcos0—psiw0=2,

即直線1的直角坐標(biāo)方程為x—y—2=0.

fx=2+^t,

(2)由題意可得P(2,0),則直線1的參數(shù)方程為I廣(t為參數(shù)).

設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為ti,t2,Jm||PAHPB|=|ti|-|t2|,

fx=2鏢t,

將IL(t為參數(shù))代入(x-l)2+y2=4,得t2+揚(yáng)-3=0,

lr=2t

則A>0,由韋達(dá)定理可得trt2=-3,所以|PAHPB|=|-3|=3.

19.(1)1；(2)—.

12

【解析】

57r

(D先求出角4=^，進(jìn)而可得出。>萬(wàn)，則①②中有且只有一個(gè)正確，③正確，然后分①③正確和②③正確兩種情

6

況討論，結(jié)合三角形的面積公式和余弦定理可求得C的值；

S,.11

(2)計(jì)算出44。和/C4D,計(jì)算出黃AR盟n=不，可得出506。=進(jìn)而可求得AA3O的面積.

【詳解】

反

(1)因?yàn)镴^sinA+cosA=0,所以GtanA+l=0,得tan4=---二，

3

.5萬(wàn)

?「OVAVTF,/.A=—,

6

A為鈍角，與a=l<b=6矛盾，故①②中僅有一個(gè)正確，③正確.

顯然SMSC=gbcsinA=手，得be=6,

當(dāng)①③正確時(shí)，

a2=b2+c2—2bccosA?得〃+/=—2(無(wú)解)；

當(dāng)②正確時(shí)，由于歷=6，b=A得c=l；

(2)如圖，因?yàn)锳=紅，NC4O=巴，則N54O=工，

623

c—A3,AD-sinNBA。.r—(―

S

則\ABD=2------------------------=1.s_1v_1V3_V3

用S1o'??dA^eD--dMBC-TX---?

■Wo-AC-ADsinZCAD233412

2

【點(diǎn)睛】

本題考查解三角形綜合應(yīng)用，涉及三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

20.(1)證明見(jiàn)解析(2)45°

【解析】

(D連接交AC與。，連接由MO//FB,得出結(jié)論；

(2)以A為原點(diǎn)，AC,AB,A/分別為％,N,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACM的法向量，利用夾角

公式求出即可.

【詳解】

(1)連接BD,交AC與。，連接

在△?用中，MO//FB,

又EBz平面ACM,MOu平面ACM,

所以FB//平面ACM,

(2)由平面ABC￡>_L平面ABEF,ACLAB,AB為平面ABC。與平面ABEF的交線，故AC_L平面ABE/，故

AFLAC,又AF_LA5,所以A/7_L平面ABC。，

以A為原點(diǎn)，AC,AB,AE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

A(0,0,0),C(4,0,0),3(0,2,0),0(4,-2,0),F(0,0,2),M(2,-l,l),

設(shè)平面ACM的法向量為五=(x,y,z),/=(4,0,0),AM=(2,-1,

,\m-AC=4x=0

由彳