2024屆重慶市縉云教育聯(lián)盟高三一模數(shù)學(xué)答案

數(shù)學(xué)答案數(shù)學(xué)答案第頁(yè)2024CEE-01數(shù)學(xué)重慶縉云教育聯(lián)盟2024年高考第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．A 2．D 3．C 4．C5．A 6．C 7．A二、多項(xiàng)選擇題8．BCD 9．ACDE 10．ACE三、填空題11． 12．13． 14．四、解答題15．解：（1）由余弦定理形式和，因此．又，即，由正弦定理得：，整理得：，．，，，．（2）由，得，得．在△ACD中，由余弦定理得，為的中點(diǎn)，，即，（其中），．由正弦定理得，，，即．，由，可得；，．16．解：（1）因?yàn)?，，所以即，①?dāng)時(shí)，②②①得：即，當(dāng)時(shí)，，所以，所以是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述：.（2）因?yàn)?，，由題意知：，所以，假設(shè)在數(shù)列中是否存在3項(xiàng)，（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，則，即化簡(jiǎn)得：，又因?yàn)閙，k，p成等差數(shù)列，所以，所以即，又，所以即，所以，這與題設(shè)矛盾.所以在數(shù)列中不存在3項(xiàng)，（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.17．解：（1）由，得函數(shù)的定義域?yàn)?，又，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得；所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由，得，故欲證，只需證：，即證，又，，，不妨設(shè)，，等價(jià)于，令（），等價(jià)于（），，所以在單調(diào)遞增，而，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立.所以，所以.（3）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，所以，，不妨設(shè)，，即，要證：，需證：只需證：，只需證：，只需證：，只需證：，令，只需證：，令，，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，故.也可由對(duì)數(shù)均值不等式（），即，令（），則，即，所以.18．解：（1）由題意得，易知，

由橢圓定義可知，動(dòng)點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上，又不能在直線上，∴的方程為：．（2）（2）(i)（法一）設(shè)，，，易知直線的方程為，聯(lián)立，得，∴，∴，，即，同理可得，，∴，欲使，則，即，∴，∴存在唯一常數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，．（法二）設(shè)，，，易知的斜率不為零，否則與重合，欲使，則將在軸上，又為的中點(diǎn)，則軸，這與過(guò)矛盾，故，同理有，則，可得，易知，，且，，∴，即，同理可得，，欲使，則，∴，∴，∴存在唯一常數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，．(ii)由(i)易知，且，∴，即，同理可得，，∵，∴，記，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)此時(shí)，，且直線和的夾角為，則，不難求得，此時(shí)，易知，且，∴四邊形的面積為．19．解：（1），，，，，，所以與的線性回歸方程為；（2），，，，，，，，，設(shè)備M的性能等級(jí)為丙級(jí).（3）樣本中直徑小于等于的共有2件，直徑大于的零件共有4件，所以樣本中次品共6件，可估計(jì)設(shè)備M生產(chǎn)零件的次品率為0.06.由題意可知從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，其中次品數(shù)設(shè)為Y1，則，于是；從樣本中隨意抽取2件零件其次品數(shù)設(shè)為Y2，由題意可知Y2的分布列為：Y2012P故.則次品總數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望.20.Ⅰ.解：（1）由題設(shè)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，則，所以分別是中點(diǎn)，而柱體中為矩形，連接，由，故四邊形為平行四邊形，則，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，則，故，面，面，故平面.（2）由題設(shè)，令，則，又，所以，，則，所以，根據(jù)橢圓性質(zhì)知，故.（3）由，要使三棱錐的體積最大，只需面積和到面距離之和都最大，，令且，則，所以，顯然時(shí)，有最大；構(gòu)建如上圖直角坐標(biāo)系且，橢圓方程為，設(shè)，聯(lián)立橢圓得，且，所以，，而，所以，令，則，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知在上遞增，故；綜上，.Ⅱ.解：（1）和繞軸旋轉(zhuǎn)半周所圍成的幾何體可以得到兩個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐，體積之和為；正方形繞軸旋轉(zhuǎn)半周所圍成的幾何體為一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓柱，體積為.所以，總的體積.（2）如圖3，取中點(diǎn)為，連接，則.因?yàn)?，中點(diǎn)為，所以.又平面平面，平面平面，所以，平面，即平面.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖3建立空間直角坐標(biāo)系，由已知可得，，，，所以，，，，，，所以，，，所以，，所以，異面直線與所成的角的余弦值為，所以，.（3）由已知可得，圓心為點(diǎn)，則半徑.六邊形繞軸旋轉(zhuǎn)半周所圍成的幾何體的體積，等于直角梯形繞直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體體積的2倍.直角梯形繞直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，為一個(gè)上、下底面半徑分別為1、3，高為1的圓臺(tái)，體積；剩下的兩部分為全等的弓形，先研究弓形繞軸旋轉(zhuǎn)半周，得到的幾何體為球缺.現(xiàn)在用祖暅原理來(lái)求解該球缺的體積，如圖5，半球的半徑和圓柱的底面半徑均為，且圓柱的高，且，在半球中，高度為，且平行于底面的截面圓的半徑，面積為.在圓柱中，連接，設(shè)交高度為，且平行于底面的截面于點(diǎn)，顯然△UVN∽△UWN1所以.所以，當(dāng)高度為時(shí)，圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積，即圓環(huán)的面積，所以，當(dāng)高度為時(shí)，半球的截面與圓柱中的截面圓環(huán)的面積相等.根據(jù)祖暅原理可知，半球某高度截面以上的體積