重慶市兩江新區(qū)2024年中考一模數(shù)學考試試卷附答案

中考一模數(shù)學考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列圖案是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列各式中，是多項式的是（）A． B． C． D．4．油箱中存油升，油從油箱中均勻流出，流速為升分鐘，則油箱中剩余油量升與流出時間分鐘的函數(shù)關(guān)系是（）A． B．C． D．5．如圖，與是位似圖形，點是位似中心，若：：，的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．6．按如圖所示的規(guī)律搭正方形：搭一個小正方形需要根小棒，搭兩個小正方形需要根小棒，則搭個這樣的小正方形需要的小棒數(shù)量為（）

A． B． C． D．7．估計的值應(yīng)在（）A．和之間 B．和之間C．和之間 D．和之間8．如圖，某小區(qū)居民休閑娛樂中心是一塊長方形長米，寬米場地，被條寬度相等的綠化帶分為總面積為平方米的活動場所，如果設(shè)綠化帶的寬度為米，由題意可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，是的直徑，是的切線，連接交于點，連接，，，則的長為（）A． B． C． D．10．對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值相加，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)進行“絕對運算”例如，對于，，進行“絕對運算”，得到：．

對，，，進行“絕對運算”的結(jié)果是；

對，，進行“絕對運算”的結(jié)果為，則的最小值是；

對，，，進行“絕對運算”，化簡的結(jié)果可能存在種不同的表達式；

以上說法中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11．計算：．12．如圖，，，則為度13．一個n邊形的內(nèi)角和是720°，則n=．14．從、、中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從余下的數(shù)字中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是．15．如圖，在菱形中，，以為圓心，為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，在邊長為的菱形中，，點是邊的中點，連接，將菱形翻折，使點落在線段上的點處，折痕交于點，則線段的長為．

17．若關(guān)于的一元一次不等式組有解，且關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．18．把一個四位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零之和記為，把的千位數(shù)字與百位數(shù)字的乘積記為，十位數(shù)字與個位數(shù)字的乘積記為，稱為的“陪伴值”．（1）的“陪伴值”為；（2）若的千位與個位數(shù)字之和能被整除，且，的“陪伴值”為，則滿足條件的的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．計算：（1）；（2）．20．在學習直角三角形的過程中，小明遇到了一個問題：在直角三角形中，，平分，探究，，，是否成比例線段，小明的思路是：首先過點作的垂線，從而構(gòu)造與全等的三角形，再通過三角形面積建立等量關(guān)系，使問題得到解決請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：

尺規(guī)作圖：過點作于點用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法、結(jié)論．證明：平分，

▲，

，

▲，

，

在和中，

，

≌，

▲，

又，

，

▲，

即，

，，，為成比例線段．21．為了增加學生對航天航空知識的了解，學校組織全校學生收看了“天宮課堂”系列科普視頻，并進行了一次航天知識競賽，現(xiàn)從初一、初二年級各隨機抽取了名同學的成績，得分用表示，共分成組：：，：，：，：，對得分進行整理分析，給出了下面部分信息：

初一年級航天知識競賽成績在組中的數(shù)據(jù)為：，，．

初二年級航天知識競賽成績：，，，，，，，，，，，，，，．

航天知識競賽成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)最高分眾數(shù)初一初二（1），；（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級的學生掌握航天航空知識的情況更好？并說明理由寫出一條理由即可．（3）若初一、初二兩個年級共有名學生，請估計初一和初二兩個年級此次知識競賽成績達到分及以上的學生一共有多少人？22．小區(qū)便民超市分別用元和元購進若干箱純牛奶和酸奶，已知此次購進的酸奶的數(shù)量是純牛奶數(shù)量的倍，且每箱酸奶的價格比每箱純牛奶的價格貴元．（1）求此次購進純牛奶的數(shù)量．（2）在銷售過程中，純牛奶每箱售價是元，很快售完；酸奶每箱按進價加價銷售，售出一部分后，恰逢五一假期，商場搞促銷活動，決定打九折出售剩余的酸奶，已知純牛奶和酸奶全部售出后共獲利元，求有多少箱酸奶打九折出售？23．如圖，海面上，兩個小島同時接到消息，一艘客船在地發(fā)生故障，需要支援，經(jīng)測量，和分別位于的正北方向和南偏東方向；在點的北偏西方向上，已知，兩地相距海里．

（1）求，兩地之間的距離結(jié)果保留根號；（2）位于島的補給船和救援船接到消息后同時出發(fā)前往地，補給船以每小時海里的速度從地出發(fā)，沿方向前往地，救援船以每小時海里的速度從地出發(fā)沿方向前往地準備救援材料準備材料的時間為分鐘，再以相同的速度沿方向前往地，請通過計算說明哪艘船會先到達地．

參考數(shù)據(jù)：，，24．如圖，在中，，，，點是的中點，動點從點出發(fā)，沿著折線含端點和運動，速度為每秒個單位長度，到達點停止運動，設(shè)點的運動時間為秒，點到的距離為個單位長度．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（2）在直角坐標系中畫出與的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì)．（3）根據(jù)圖象直接寫出當時的取值范圍：．25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）點為線段下方拋物線上的一動點，過點作軸交直線于點，為上一點，且，求的最大值及此時點的坐標；（3）在的條件下，將拋物線沿射線方向平移，得到新拋物線，新拋物線和原拋物線交于點，與軸交于點，點是新拋物線對稱軸上的一點，若是以為腰的等腰三角形，寫出所有符合條件的點的坐標，并寫出求解點的坐標的其中一種情況的過程．26．在中，，于點．

（1）如圖，過點作，分別交，于，，求證：；（2）如圖，過點作交于點，點為左側(cè)一點，且，連接，，猜想線段，，之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖，，，點為內(nèi)部一點，直接寫出的最小值．

1．B2．A3．D4．B5．D6．B7．A8．B9．B10．B11．12．7013．614．15．16．17．718．（1）（2）252719．（1）解：原式

；（2）解：原式

．20．解：證明：如圖，

平分，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

又，

，

，

即，

，，，為成比例線段．21．（1）85；100（2）解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我認為初二年級學生掌握航天航空知識的知識掌握更好．

理由：初一、初二兩個年級的平均成績一樣，而初二年級的中位數(shù)、最高分、眾數(shù)均高于初一年級，說明初二年級掌握更好；（3）解：名，

答：估計初一和初二兩個年級此次知識競賽成績達到分及以上的學生一共有人．22．（1）解：設(shè)此次購進純牛奶箱，則購進酸奶箱，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．

答：此次購進純牛奶箱；（2）解：每箱純牛奶的進價是元，

每箱酸奶的進價是元．

設(shè)有箱酸奶打九折出售，則有箱酸奶按原售價出售，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：有箱酸奶打九折出售．23．解：過點作，交的延長線于，在中，，，，，，，在中，，，，，海里．答：，兩地之間的距離為海里；位于島的補給船和救援船接到消息后同時出發(fā)前往地，補給船以每小時海里的速度從地出發(fā)，沿方向前往地，救援船以每小時海里的速度從地出發(fā)沿方向前往地準備救援材料準備材料的時間為分鐘，再以相同的速度沿方向前往地，請通過計算說明哪艘船會先到達地．參考數(shù)據(jù)：，，中，，，補給船以每小時海里的速度從地出發(fā)，沿方向前往地所需的時間為小時，救援船以每小時海里的速度從地出發(fā)沿方向前往地準備救援材料準備材料的時間為分鐘，再以相同的速度沿方向前往地所需的時間為小時，答：救援船會先到達地．（1）解：過點作，交的延長線于，

在中，，

，

，

，

，

，

在中，，，，

，

海里．

答：，兩地之間的距離為海里；（2）解：在中，，

，

補給船以每小時海里的速度從地出發(fā)，沿方向前往地所需的時間為小時，

救援船以每小時海里的速度從地出發(fā)沿方向前往地準備救援材料準備材料的時間為分鐘，再以相同的速度沿方向前往地所需的時間為小時，

答：救援船會先到達地．24．（1）解：，，，

，

是的中點，

，

，

，

，

當時，

當時，．

綜上所述，；（2）函數(shù)圖象如圖所示：

性質(zhì)：當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小．故答案為：當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小；（3）觀察圖象可知，當時，或，當時，．故答案為：．25．（1）解：把，代入得：

，

解得，

拋物線的函數(shù)表達式為；（2）解：如圖：

在中，令得，

，

，

，，，直線函數(shù)表達式為，

設(shè)，則，

，

軸，

，

，

∽，

，即，

；

，

當時，取最大值，最大值為，

此時，

的最大值為，此時點的坐標是；（3）解：直線函數(shù)表達式為，

將拋物線沿射線方向平移個單位，相當于向右平移個單位，再向上平移個單位，

新拋物線函數(shù)表達式為，

新拋物線和原拋物線交于點，

，

解得舍去或，

新拋物線函數(shù)表達式為，

新拋物